必修四平面向量基础练习题.doc

必修四平面向量基础练习题
1．下列向量中，与向量不共线的一个向量（ ）
A． B． C． D．
2．已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，的边长为，分别是中点，记，，则（ ）

A． B． C． D．，但的值不确定
4．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)
A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10)
5．已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )
A.与相等 B.如果与平行，那么与相等 C.·＝1 D.＝
6．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，CF:FB=2:1，那么＝(　 　)．

A.－ B.＋C.＋ D.－
7．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=（ ）
A. B. C. D.
8．已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为
（A） （B） （C） （D）
9． 空间四边形OABC中，,, ,点M在OA上，且，为的中点，则=（ ）
A． B． C． D．
10．在直角三角形中，，，，若，则 ．
11．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则 = ．
12．已知在直角三角形中，，，点是斜边上的
中点，则_________．
13．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
14．若向量与相等，其中，则=_________.
15．设，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
16．如下图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误的是（ ）
A.与相等的向量只有一个（不含） B. 与的模相等的向量有9个（不含）
C. 的模恰为模的倍 D. 与不共线
17．已知向量，，，若 ，则k =（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
18．给出下列结论：①若 ，，则 ； ②若，则；
③； ④；⑤若
其中正确的为（ ）
A.②③④ B.①②⑤ C.④⑤ D.③④⑤
19．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（　 　）
A.+和－ B.3－2和－6+4 C.+2和2+ D.和+
20．已知平面向量，，,则（ ）
A． B． C． D．
21．若向量a与b的夹角为120，且,c=a+b，则有（ ）
A．cb B ca c．c//b D．c∥a
22．若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
23．平面向量与的夹角为60°，，则（ ）
A． B． C．4 D．12
24．若向量的夹角为，且，则与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
25．已知向量满足，则___________．
26．已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 　．
27．已知点A（1，1），B（4,2）和向量 若, 则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
28．设，向量，，且，则（ ）
A． B． C．B． D．
29．已知向量，满足，，，则_________.
30．边长为2的等边△ABC中，
31．设平面向量，，若，则=__________.
32．已知向量与的夹角是，且，，若，则实数_______．
33．向量，，若与平行，则等于______
34．已知向量，若，则 ；
35．已知向量，若 .
36． 设，向量，，且，则 ___________．
37．若向量满足且则向量的夹角为__________．
38．已知向量，向量，则在方向上的投影为__ _。
39．已知向量共线，则t= .
40．已知向量，，，．
（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．

41．已知，，且与夹角为，求
（1）； （2）与的夹角

42．已经向量，，点A.
（1）求线BD的中点M的坐标；
（2）若点P满足,求和的值.
43．已知在同一平面内，且.
（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.

44．如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？

45．已知,,
(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？

46．设两个向量，满足满足向量，若与的数量积用含有的代数式表示．若．（1）求；（2）若与的夹角为，求值；（3）若与的垂直，求实数的值．

47．已知，,且向量与不共线.
（1）若与的夹角为，求·；（2）若向量与互相垂直，求的值.

48．已知向量都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与夹角的余弦值。

49．已知，且∥，求实数x的值。

试卷第3页，总4页