2021-2022学年高中数学-第4章-指数与对数章末综合测评苏教版必修第一册.doc

2021-2022学年高中数学 第4章 指数与对数章末综合测评苏教版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第4章 指数与对数章末综合测评苏教版必修第一册

年级：
姓名：

章末综合测评(四)　指数与对数
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将化为分数指数幂，其形式是(　　)
A．2 B．－2
C．2 D．－2
B　[＝(－2)＝(－2×2)＝＝－2.故选B.]
2．计算9的结果是(　　)
A． B．18
C．36 D．
A　[9＝(32)＝3－3＝，故选A.]
3．当有意义时，化简－的结果是(　　)
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
C　[因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1.]
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．9 B． C. D．
D　[∵2 log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.]
5．若lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，则x的值等于(　　)
A．1 B．0或
C． D．log23
D　[ 因为lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23.故选D.]
6．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　)
A．2 B．0
C．－2 D．±2
B　[由题意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0.]
7．已知loga ＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　)
A．3 B．
C．9 D．
D　[由已知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.]
8．已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为(　　)
A. B．4
C．1 D．4或1
B　[因为2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，所以loga(M－2N)2＝loga(MN)，(M－2N)2＝MN，2－5＋4＝0，解得＝1(舍去)，＝4，故选B.]
二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列运算正确的是(　　)
A．＝a B．log2a2＝2log2a
C．＝－a D．(log29)·(log34)＝4
CD　[当a<0时，AB不成立，对于C显然成立，由换底公式得[(log29)·(log34)＝×＝×＝4.所以D正确，应选CD.]
10．若m>0，n>0，a>0且a≠1，b>0，则下列等式错误的是(　　)
A．a－n＝
B．logam·logan＝loga(m＋n)
C．＝m
D．m＝
ABC　[a－n＝，故A错误；
logam＋logan＝loga(mn)，故B错误；
＝m，故C错误；
m＝故D正确．故选ABC.]
11．已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　)
A． B．
C． D．2
AD　[令t＝logab，
则t＋＝，
∴2t2－5t＋2＝0，(2t－1)(t－2)＝0，
∴t＝或t＝2，
∴logab＝或logab＝2，∴a＝b2，或a2＝b，
∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2，
∴b＝2，a＝4，或a＝2，b＝4.
∴＝2，或＝，故选AD.]
12．下列命题中，真命题是(　　)
A．若log189＝a，log1854＝b，则182a－b＝
B．若logx27＝3(log318－log32)，则x＝±
C．若log6[log3(log2x)]＝0，则x＝
D．若x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)＝0
ACD　[对于A，因为log189＝a，log1854＝b，
所以18a＝9,18b＝54，
所以182a－b＝＝＝.即A正确；
对于B，logx27＝3log39＝3×2＝6.
所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0，所以x＝.即B错误；
对于C，由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，
转化为指数式为x＝23＝8，
所以x＝8＝＝＝＝.即C正确；
对于D，由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，
所以logx(yx)＝log2(12)＝0，即D正确．]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．10lg 2－ln e＝________.
　[ln e＝1，所以原式＝10lg 2－1＝10lg 2×10－1＝2×＝.]
14．若＋＝0，则x2 020＋y2 021＝________.
0　[∵≥0，≥0，且＋＝0，
∴即
∴x2 020＋y2 021＝1－1＝0.]
15．已知正数a，b满足ba＝4，且a＋log2b＝3，则a＋b＝________.
4或5　[∵ba＝4，
∴log2ba＝log24，即alog2b＝2①，又a＋log2b＝3②，
联立①②得或者，
即或者，
∴a＋b＝4或者a＋b＝5，
故答案为：4或5.]
16．若2a＝5b＝10，则4－a＝________，＋＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
　1　[∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，
∴4－a＝＝＝；
＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.]
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 求下列各式中x的值．
(1)log3(log2x)＝0；
(2)log2(lg x)＝1；
(3)52－log53＝x；
(4) (alogab)logbc＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
[解]　(1)∵log3(log2x)＝0，
∴log2x＝1.
∴x＝21＝2.
(2)∵log2(lg x)＝1，
∴lg x＝2.
∴x＝102＝100.
(3)x＝52－log53＝＝.
(4)x＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.
18．(本小题满分12分)(1)已知3a＝5b＝15，求＋的值．
(2)设10a＝2，lg 3＝b，用a，b表示log26.
[解]　(1)∵3a＝5b＝15，
∴a＝log315，b＝log515，
∴＝log153，＝log15 5，
∴＋＝log1515＝1.
(2)∵10a＝2，
∴lg 2＝a，
∴log26＝＝＝.
19．(本小题满分12分)(1)化简：log4(24×642)＋log318－log32＋log52×log2125；
(2)已知a＝2，b＝5，求·的值．
[解]　(1)原式＝log4(42×46)＋log3＋log5125＝8＋2＋3＝13.
(2)a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，
由a＝2，b＝5，得a3b－3<3b2.
∴原式＝·
＝－
＝－
＝－b2.
∵b＝5，故原式＝－50.
20．(本小题满分12分)(1)求64＋－0.5的值；
(2)若log23＝x，求的值.
[解]　(1)64＋－0.5＝16＋－＝16.
(2)若x＝log23，则2x＝3,2－x＝，
所以＝＝2x＋2－x＝3＋＝.
21．(本小题满分12分)已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.
(1)求p；
(2)求证：－＝.
[解]　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.
∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2，
又＝logk4＝logk2，∴－＝.
22．(本小题满分12分)某化工厂生产化工产品，今年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，精确到1年)
[解]　设x年后每桶的生产成本为20元．
1年后每桶的生产成本为50×(1－28%)，
2年后每桶的生产成本为50×(1－28%)2，
x年后每桶的生产成本为50×(1－28%)x＝20.
所以，0.72x＝0.4，等号两边取常用对数，得
xlg 0.72＝lg 0.4.
故x＝＝＝
＝
≈
＝≈3(年)．
所以，约3年后每桶的生产成本为20元．