1、2021-2022学年高中数学 第4章 指数与对数章末综合测评苏教版必修第一册2021-2022学年高中数学 第4章 指数与对数章末综合测评苏教版必修第一册年级:姓名:章末综合测评(四)指数与对数 (满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将化为分数指数幂,其形式是()A2B2C2D2B(2)(22)2.故选B.2计算9的结果是()AB18 C36DA9(32)33,故选A.3当有意义时,化简的结果是()A2x5B2x1C1D52xC因为有意义,所以2x0,即x2,所以原式(2x)(3x)1.4方程2
2、log3x的解是()A9B C.DD2 log3x22,log3x2,x32.5若lg 2lg(2x5)2lg(2x1),则x的值等于()A1B0或 CDlog23D 因为lg 2lg(2x5)2lg(2x1),2(2x5)(2x1)2,(2x)290,2x3,xlog23.故选D.6已知ab5,则ab的值是()A2B0 C2D2B由题意知ab0,abababab0.7已知loga m,loga3n,则am2n等于()A3B C9DD由已知得am,an3,所以am2nama2nam(an)232.故选D.8已知2loga(M2N)logaMlogaN,则的值为()A.B4 C1D4或1B因为2
3、loga(M2N)logaMlogaN,所以loga(M2N)2loga(MN),(M2N)2MN,2540,解得1(舍去),4,故选B.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9下列运算正确的是()AaBlog2a22log2aCaD(log29)(log34)4CD当a0,n0,a0且a1,b0,则下列等式错误的是()AanBlogamloganloga(mn)CmDmABCan,故A错误;logamloganloga(mn),故B错误;m,故C错误;m故D正确故选ABC.11已知a,b
4、均为正实数,若logablogba,abba,则()AB CD2AD令tlogab,则t,2t25t20,(2t1)(t2)0,t或t2,logab或logab2,ab2,或a2b,abba,代入得2bab2或b2aa2,b2,a4,或a2,b4.2,或,故选AD.12下列命题中,真命题是()A若log189a,log1854b,则182abB若logx273(log318log32),则xC若log6log3(log2x)0,则xD若x2y24x2y50,则logx(yx)0ACD对于A,因为log189a,log1854b,所以18a9,18b54,所以182ab.即A正确;对于B,log
5、x273log39326.所以x627,所以x633,又x0,所以x.即B错误;对于C,由题意得:log3(log2x)1,即log2x3,转化为指数式为x238,所以x8.即C正确;对于D,由x2y24x2y50,得(x2)2(y1)20,所以x2,y1,所以logx(yx)log2(12)0,即D正确三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)1310lg 2ln e_.ln e1,所以原式10lg 2110lg 21012.14若0,则x2 020y2 021_.00,0,且0,即x2 020y2 021110.15已知正数a,b满足ba4,且alog2b3,则
6、ab_.4或5ba4,log2balog24,即alog2b2,又alog2b3,联立得或者,即或者,ab4或者ab5,故答案为:4或5.16若2a5b10,则4a_,_.(本题第一空2分,第二空3分)12a5b10,alog210,blog510,4a;lg 2lg 5lg 101.四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 求下列各式中x的值(1)log3(log2x)0;(2)log2(lg x)1;(3)52log53x;(4) (alogab)logbcx(a0,b0,c0,a1,b1)解(1)log3(log2x)0,lo
7、g2x1.x212.(2)log2(lg x)1,lg x2.x102100.(3)x52log53.(4)x(alogab)logbcblogbcc.18(本小题满分12分)(1)已知3a5b15,求的值(2)设10a2,lg 3b,用a,b表示log26.解(1)3a5b15,alog315,blog515,log153,log15 5,log15151.(2)10a2,lg 2a,log26.19(本小题满分12分)(1)化简:log4(24642)log318log32log52log2125;(2)已知a2,b5,求的值解(1)原式log4(4246)log3log512582313
8、.(2)a6b66a3b19b4(a3b33b2)2,由a2,b5,得a3b30,且k1),则xlog3k,ylog4k,zlog6k.由2xpy,得2log3kplog4kp.log3k0,p2log34.(2)证明:logk6logk3logk2,又logk4logk2,.22(本小题满分12分)某化工厂生产化工产品,今年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年后每桶的生产成本为20元?(lg 20.301 0,lg 30.477 1,精确到1年)解设x年后每桶的生产成本为20元1年后每桶的生产成本为50(128%),2年后每桶的生产成本为50(128%)2,x年后每桶的生产成本为50(128%)x20.所以,0.72x0.4,等号两边取常用对数,得xlg 0.72lg 0.4.故x3(年)所以,约3年后每桶的生产成本为20元