指数函数及其性质课.ppt

长垣一中 郑忠博2017年3月15日5/21/20241引例引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 5/21/20242在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数指数函数.5/21/20243学习目标：学习目标：1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点：学习重点：指数函数的图像与性质.学习难点：学习难点：指数函数的概念和意义.5/21/20244指数函数的定义：指数函数的定义：函数 叫做指数函数指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。新知：新知：5/21/20245探究探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义.当x若a0且且a 1。5/21/20246探究探究2：函数是指数函数吗？因为指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如(a0且a1，kR)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 不是5/21/20247(口答口答)1.1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （）D D（A A）（B B）（C C）（D D）8指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：0.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.133210.50-0.5-1-2-3 x0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.062.5210.50-0.5-1-2-2.5 x5/21/20249 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.135/21/202410 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510g x()=13()x5/21/202411想看一般情况的图象?想了解变化规律吗指数1指数25/21/2024125/21/202413的图象和性质：a1 0a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x=时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数5/21/202414例例1 已知指数函数 ()的图象过点 ，求 ,的值.分析：要求 ，的值，需要求的解析式，要先求a的值。根据函数图象过点 ，可以求得a的值。的图像经过点 ，即 ，解：解：5/21/202415例例2 比较下列各题中两个值的大小：，1，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，；解：解：5/21/202416，分析：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=比较x=-0.1和-0.2时的函数值。解：解：因为00.8-0.2，所以，5/21/202417 ，解：根据指数函数的性质，得从而有5/21/202418（1）对同底数幂大小的比较，明确 所考察的函数对象，运用指数函数的单调性。（2）对不同底数幂大小的比较 常借助中间变量进行比较 如：1或0总总结结 方方法法 规规律律5/21/202419练习练习：比较大小：,解解：因为利用函数单调性5/21/202420已知下列不等式，试比较m、n的大小：比较下列各数的大小：练习：练习：5/21/202421小结：小结：函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：5/21/2024221.B2.D3.C4.5.5/21/202423课本课本5959页：页：5 5题题 ，7 7题题 ，8 8题题5/21/202424255/21/202426