基于改进梯度下降算法优化的磁梯度张量组合不变量算法的管道缺陷边缘识别模型.pdf

第 卷 第 期中 国 机 械 工 程V o l N o 年月CH I NA ME CHAN I C A LE N G I N E E R I N Gp p 基于改进梯度下降算法优化的磁梯度张量组合不变量算法的管道缺陷边缘识别模型邢海燕弋鸣段成凯王学增刘伟男刘传东北石油大学机械科学与工程学院,大庆,中国石油大庆石化分公司,大庆,摘要:针对油气管道磁记忆检测受方向影响较大且缺陷边缘精确识别困难的问题,提出了一种基于改进梯度下降算法(MG D)优化的磁梯度张量组合不变量算法模型,用于管道缺陷边缘的精确识别.以L N管线钢为试验材料,预制不同深度、不同直径的圆孔状缺陷,设计磁梯度张量测量系统,结合T S C M 型磁记忆仪进行检测实验,获得管道的磁梯度张量矩阵.为克服检测方向对磁记忆信号的影响,分别提取磁梯度张量第二、第三不变量I、I,进一步考虑这两种不变量在缺陷边缘处易出现模糊,根据C a r d a n o公式对两种不变量进行改进,并分别设置权值a、b进行叠加获得组合不变量I,利用分数阶求导改进梯度下降算法确定最优权值,建立管道缺陷边缘磁记忆识别模型.研究结果表明:该模型对缺陷边缘识别平均相对误差为,最大相对误差为,为实际工程中管道缺陷边缘精准识别提供了可行办法.关键词:缺陷边缘识别;磁梯度张量不变量;改进梯度下降法;金属磁记忆中图分类号:T G D O I:/j i s s n X 开放科学(资源服务)标识码(O S I D):P i p e l i n eD e f e c tE d g eR e c o g n i t i o nM o d e lB a s e do nMG DO p t i m i z e dM a g n e t i cG r a d i e n tT e n s o rC o m b i n a t i o nI n v a r i a n tA l g o r i t h mX I NG H a i y a nY IM i n gDUANC h e n g k a iWANGX u e z e n gL I U W e i n a nL I UC h u a nS c h o o l o fM e c h a n i c a lS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g,N o r t h e a s tP e t r o l e u m U n i v e r s i t y,D a q i n g,H e i l o n g j i a n g,P e t r o C h i n aD a q i n gP e t r o c h e m i c a lC o m p a n y,D a q i n g,H e i l o n g j i a n g,A b s t r a c t:A i m i n ga t t h ep r o b l e m s t h a t t h em a g n e t i cm e m o r yd e t e c t i o no f o i l a n dg a sp i p e l i n e sw a sg r e a t l ya f f e c t e db y t h ed i r e c t i o na n d t h e a c c u r a t e i d e n t i f i c a t i o no f d e f e c t e d g e sw a sd i f f i c u l t,am a g n e t i cg r a d i e n t t e n s o rc o m b i n a t i o n i n v a r i a n t a l g o r i t h m w a sp r o p o s e df o ra c c u r a t e i d e n t i f i c a t i o no fp i p e l i n ed e f e c t e d g e sb a s e do nMG Do p t i m i z a t i o n T a k i n gL Np i p e l i n es t e e l a s t h e t e s tm a t e r i a l,t h ec i r c u l a rh o l ed e f e c t sw i t hd i f f e r e n t d e p t h s a n dd i a m e t e r sw e r ep r e f a b r i c a t e d,a n d t h em a g n e t i cg r a d i e n t t e n s o rm e a s u r e m e n t s y s t e mw a sd e s i g n e d C o m b i n e dw i t hT S C M m a g n e t i cm e m o r y i n s t r u m e n t,t h em a g n e t i cg r a d i e n t t e n s o rm a t r i xo fp i p e l i n ew a so b t a i n e d I no r d e rt oo v e r c o m et h e i n f l u e n c e so f t h ed e t e c t i o nd i r e c t i o no nt h em a g n e t i cm e m o r ys i g n a l s,t h e s e c o n d i n v a r i a n tIa n d t h e t h i r d i n v a r i a n tIo f t h em a g n e t i cg r a d i e n t t e n s o rw e r e e x t r a c t e dr e s p e c t i v e l y F u r t h e r c o n s i d e r i n g t h a t t h e s e t w o i n v a r i a n t sw e r ee a s yt op r e s e n t a m b i g u i t ya t t h ee d g e so f t h ed e f e c t s,t h e t w o i n v a r i a n t sw e r e i m p r o v e da c c o r d i n gt ot h eC a r d a n of o r m u l a,a n dt h ew e i g h t saa n dbw e r es e t s e p a r a t e l yf o r s u p e r p o s i t i o nt oo b t a i nt h e c o m b i n e d i n v a r i a n tI T h e f r a c t i o n a l d e r i v a t i v e i m p r o v e dg r a d i e n td e s c e n t a l g o r i t h mw a su s e dt od e t e r m i n e t h eo p t i m a lw e i g h t,a n d t h em a g n e t i cm e m o r y r e p r e s e n t a t i o nm o d e l o f t h ep i p e l i n ed e f e c te d g e sw a se s t a b l i s h e d T h ev e r i f i c a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea v e r a g er e l a t i v ee r r o ro ft h em o d e l f o rd e f e c te d g e r e c o g n i t i o n i s a s ,a n d t h em a x i m u mr e l a t i v e e r r o r i s a s,w h i c hp r o v i d e s a f e a s i b l em e t h o df o ra c c u r a t e i d e n t i f i c a t i o no fp i p e l i n ed e f e c t e d g e s i np r a c t i c a l e n g i n e e r i n g K e yw o r d s:d e f e c t e d g e r e c o g n i t i o n;m a g n e t i cg r a d i e n t t e n s o r i n v a r i a n t;m o d i f i e dg r a d i e n t d e s c e n t(MG D);m e t a lm a g n e t i cm e m o r y收稿日期:基金项目:国家自然科学基金();黑龙江省自然科学基金(L H E )引言石油和天然气在能源体系中具有战略地位,其运输总量中管道运输占 .随着管道的长期运行,腐蚀、磨损等缺陷导致的管道泄漏事故频发,对经济发展和生态环境造成严重破坏.在管道运行过程中早期隐性损伤往往难以精确定位,因此对管道缺陷进行边缘识别十分必要.在役管道常用超声、涡流、漏磁等方法检测缺陷,但这些方法只能检测宏观缺陷,与之相比,金属磁记忆技术不仅能检测宏观缺陷,而且可以检测早期应力集中及隐性损伤 .Z HAO等通过X 管线钢脉动冲击疲劳试验,确定磁记忆特征参数能反映疲劳损伤状态的变化;王贵生等基于支持向量机方法对磁记忆信号特征进行分析,建立了管道缺陷的分类、分级识别模型;罗同顺等利用模糊判据,实现了对污水管道缺陷的等级评价;陈海龙等 提出了磁梯度张量水平模量和梯度局部波数,实现了板状试件裂纹的特征提取.目前,研究人员在管道磁记忆检测方面进行了大量研究,但检测结果受检测方向影响大、缺陷边缘识别困难的问题一直没有得到很好的解决.本文对管道试件的预制缺陷从不同检测方向进行原始磁记忆信号采集,利用所设计的磁梯度张量测量系统,通过提取磁梯度张量第二、第三不变量消除了检测方向对磁记忆信号数据的影响.进一步优化第二、第三不变量,利用改进梯度下降算法分别确定最优权值并进行叠加,建立基于磁梯度张量组合不变量算法的缺陷边缘磁记忆识别模型,实现管道缺陷边缘精准识别.问题描述实际工程中,管道的走向多种多样,当沿管道检测方向与地磁场方向的夹角不同时,磁记忆信号会发生变化,影响检测结果的可靠性.以图所示实验管道试件为例,具体阐述检测方向不同对磁记忆信号的影响.管道试件材质为L N管线钢,直径 为 mm,壁厚 为 mm.预制孔状缺陷以模拟管道常见的点蚀,其中:、号缺陷直径均为 mm,深度依次为,mm;、号缺陷深度均为mm,直径依次为,mm.采用俄罗斯T S C M 型应力集中磁检测仪,搭配 W型高灵敏度传感器,沿图所示不同检测方向、分别进行磁记忆信号扫描.同一缺陷在不同检测方向上磁记忆扫描信号差别非常大,现以号缺陷为例进行详细说明,图为不同检测方向上磁场分量对比图,其中Bx图管道实物及检测方向F i g P i p e l i n ep h y s i c a l o b j e c t a n d i n s p e c t i o nd i r e c t i o n(a)轴向磁场分量Bx(b)周向磁场分量By(c)法向磁场分量Bz图mmmm缺陷不同方向的磁场分量F i g M a g n e t i c f i e l dc o m p o n e n t s i nd i f f e r e n td i r e c t i o n so fd e f e c tw i t had i a m e t e ro fmma n dad e p t ho f mm为沿管道轴向、By为沿管道周向、Bz为沿管道法向的磁场分量.由图 a可以看出,同一缺陷的中国机械工程 第 卷 第 期 年月下半月Bx在方向上为正跳变,而方向、均为负跳变,跳变幅值、跳变点位置无规律可循,因此直接利用磁记忆原始数据无法进行缺陷边缘精准识别,且检测方向对检测结果的影响严重.磁梯度张量组合不变量理论磁梯度张量理论常应用于资源勘探、军事、环境领域,可以实现磁源目标的定位和边界识别.P E D E R S E N等 提出了张量模、特征值及特征向量等磁异常表征方法;在此基础上,张恒磊等 等将磁梯度张量测量方法引入到地质勘探中,提出了基于磁梯度张量的边界探测方法,但对弱异常探测能力有局限性;MA J I D等、张朝阳等 基于磁梯度张量模实现了磁性物体的识别,但不能反映小尺寸物体的位置.考虑到磁梯度张量受环境磁场影响小,本文将其引入铁磁管道缺陷边缘识别,同时利用磁梯度组合不变量解决弱异常下小尺寸缺陷边缘精确识别的难题.磁梯度张量磁场是个矢量场,在三维空间中,磁场在x、y、z三个方向上的磁感应强度分量的变化率构成一个阶张量,即为磁梯度张量,记为G,表示为GBxxBxyBxzByxByyByzBzxBzyBzzBx xBx yBx zBy xBy yBy zBz xBz yBz z()地球表面电磁场的传导电流密度及位移电流密度均为零,故其散度和旋度均为零,即为无旋场和无散场,根据M a x w e l l方程组,可得到磁梯度张量各个分量之间的关系:Bx yBy xBx zBz xBy zBz yBz z Bx xBy y则式()可化简为GBx xBx yBx zBx yBy yBy zBx zBy zBx xBy y()磁梯度张量不变量由于磁梯度张量不变量可以很大程度上克服地磁场等背景磁场的影响,且不易受测量方向误差的影响,因此本文对磁梯度张量不变量进行提取.磁梯度张量矩阵为实对称矩阵,对其进行对角化处理可得vvvTGvvv()式中,、为磁梯度张量G的个特征值;v、v、v为特征值对应的特征向量.由式()求得IBx xBy yBz zIBx xBy yBy yBz zBx xBz zBx yBy zBz xIBx x(By yBz zBy z)Bx y(By zBz zBx yBz z)Bx z(Bx yBy zBx zBy y)()式中,I、I、I分 别为 磁 梯度 张量 第一、第 二、第 三 不变量.磁梯度张量组合不变量由实验研究可知,I、I两种不变量在缺陷边缘处存在模糊性,故本文提出以张量组合不变量I对I、I进行改进.由磁梯度张量矩阵G的特征方程可知:III()利用C a r d a n o公式,式()的三个解为(I)/(I)/(I)/(I)/(I)/(I)/()iI I(I)(I)I I(I)(I)得到I、I,并分别设置权值a、b,将I、I 进行叠加,得到组合不变量I,公式如下:II aI b()为了对权值a、b进行最优化求解,利用改进的梯度下降(m o d i f i e dg r a d i e n td e s c e n t,MG D)算法对a、b进行寻优.基于MG D优化的磁梯度张量组合不变量的缺陷边缘识别模型改进的梯度下降算法考虑式()为无约束优化问题,选取梯度下降(g r a d i e n td e s c e n t)算法进行权值寻优.该算法易于实现且结构简单,但它的收敛速度却不快.为提高算法收敛效率,本文根据分数阶求导思想,提出改进梯度下降法.由式()得张量组合不变量缺陷边缘识别模型为Ih(X)xxTX()式中,I为因变量;x为自变量;为偏置项;、为权值a、b的倒数;T为参数组合的转置向量;X为由(x,x)组成的特征列向量.训练模型的过程就是求解最优化的参数、的过程,假设目标函数为模型的/均方误差(MS E),则梯度下降法公式为基于改进梯度下降算法优化的磁梯度张量组合不变量算法的管道缺陷边缘识别模型 邢海燕弋鸣段成凯等i immtxt i(njjxt jyt)()式中,i为所求的第i个参数;为学习率;m为样本个数;n为数据维度.一个定义在c,d上的函数f(t)的阶R i e m a n n L i o u v i l l e分数阶导数 定义为cDtf(t)dgdtg(g)tcf()(t)g d)()其中,为大于小于的正实数,c,且令gg,G a mm a函数的定义为(z)ettz dtz()将目标函数代入式()得DcJ(ic)m()()()(ic)(njijxt jc xt iyt)mtxt i(njijxt jc xt iyt)mtxt i()分数阶求导可以保证参数都沿着其负梯度的方向移动,使参数更快 趋于稳定,提高收 敛效率.为提高迭代效率,提高数据优化性价比,根据分数阶梯度的思想对传统梯度下降算法进行改进,得i i(ic)m()()mtxt i(njijxt jc xt iyt)()缺陷边缘识别模型本文采用P y t h o n软件对模型进行训练和测试,部分原始数据如表所示,样本输入为I、I及检测方向,对I、I进行标准化处理,通过梯度下降算法得到最优化权值a、b.标准化处理计算公式为ti jti jtjj()式中,ti j为标准化后数据结果;ti j为第i个样本的第j个指标值;tj为第j个特征值的均值;j为第j个特征值的标准差.设定梯度下降相关参数,代码随机种子均取,初始模型参数,学习率取 ,系数取,容错取.利用改进梯度下降算法找到最优化、值,得到 、,代入张量不变量I的计算公式,完成磁梯度张量组合不变量缺陷边缘识别模型的构建.实验研究磁梯度张量测量系统设计现有金属磁记忆检测仪无法直接测量缺陷处表部分原始数据T a b P a r t i a l r a wd a t a数据编号缺陷深度(mm)缺陷直径(mm)|I|m a x(A/mm)|I|m a x(A/mm)检测方向 的磁梯度张量,需设计磁梯度张量测量系统来获得完整的磁梯度张量信息.根据磁记忆铁磁传感器平行等间距移动的特点,采用个三分量磁探测传感器组成的张量测量系统获得磁场信息,传感器布局如图所示.图传感器分布示意图F i g S c h e m a t i cd i a g r a mo f s e n s o rd i s t r i b u t i o n图中、分别为三分量磁探测传感器探头,其各敏感轴相互平行,可同时测量个分量的磁场.假设个传感器测量的磁场分别为B、B,传感器之间三维距离分别为x、y、z,可求得缺陷处x、y、z三个方向上的磁场分量Bx、By、Bz的变化率为Bi jBj iBijB(ii)B(i)jB(i)B(i)j()i,jx、y、z故磁梯度张量G可表示为GB(x)B(x)xB(x)B(x)yB(x)B(x)zB(x)B(x)yB(y)B(y)yB(z)B(z)yB(x)B(x)zB(z)B(z)yB(x)B(x)xB(y)B(y)y()模型的实验验证利用节中设计的磁梯度张量测量系统,沿图所示的不同检测方向对管道不同尺寸缺陷进行磁梯度张量测量.利用式()与式()计算中国机械工程 第 卷 第 期 年月下半月得到缺陷处磁记忆信号的磁梯度张量第二、第三不变量I、I,如图所示,与图磁记忆原始信号相比可以看出,不同检测方向上磁记忆信号的张量不变量I、I曲线重复性非常好,说明引入I、I两种不变量很好地克服了检测方向的影响,但在缺陷局部边缘处仍然存在着不同检测方向上极值点位置的分散性与模糊性,无法准确识别缺陷边缘.(a)缺陷第二不变量I(b)缺陷第三不变量I图mmmm缺陷不同方向的张量第二、第三不变量F i g T h e s e c o n da n dt h i r d i n v a r i a n t o f t e n s o r i nd i f f e r e n td i r e c t i o n so fd e f e c tw i t had i a m e t e ro f mma n dad e p t ho f mm进一步将I、I代入式()得到组合不变量I,再代入节建立的基于MG D优化的磁梯度张量组合不变量的缺陷边缘识别模型,得到图 a所示的不同检测方向、不同尺寸缺陷的边缘识别结果,可以看出,随着缺陷直径和深度的增加,磁记忆信号的磁梯度张量组合不变量I的极值不断增大,且极值点所在位置与缺陷实际所在位置相差不超过mm,两极值点间距离近似等于缺陷大小,平均相对误差,最大相对误差,误差分布如图 b所示.实验结果表明:张量组合不变量不受检测方向的影响且缺陷边缘清晰,证明磁梯度张量组合不变量缺陷识别模型具有实际应用价值,为管道缺陷边缘精确识别提供新途径.结论()提出了基于改进梯度下降法优化的磁梯(a)实验管道张量组合不变量示意图(b)相对误差图验证结果F i g V e r i f i c a t i o nr e s u l t度张量组合不变量算法的缺陷识别模型,消除了磁记忆检测方向对检测结果的影响,能够对管道缺陷边缘进行精确识别.()利用设计的磁梯度张量测量系统实现了对预制缺陷管道的磁梯度张量信息的检测.()实验结果表明:模型提出的磁梯度张量组合不变量不受检测方向影响,其曲线呈“双驼峰形”,极大值位置与缺陷边缘一一对应,且随着缺陷直径、缺陷深度的增加极大值增大.模型识别的缺陷边缘位置与实际相差不超过 mm,平均相对误差为,最大相对误差为,为实际工程中管道缺陷边缘识别提供了新的思路.参考文献:S UN M i n g m i n g,F AN G H o n g y u a n,M I AO Y u x i a,e t a l E x p e r i m e n t a lS t u d yo nS t r a i na n dF a i l u r eL o c a t i o no fI n t e r a c t i n gD e f e c t si nP i p e l i n eJ E n g i n e e r i n gF a i l u r eA n a l y s i s,:高振宇,张慧宇,高鹏 年中国油气管道建设新进展J国际石油经济,():G AOZ h e n y u,Z HANG H u i y u,G AO P e n g N e w p r o g r e s s i nC h i n asO i l a n dG a sP i p e l i n eC o n s t r u c t i o ni n J I n t e r n a t i o n a lP e t r o l e u m E c o n o m i c s,():P ANJ i a n h u a,G AOL u n A N o v e lM e t h o df o rD e f e c t sM a r k i n ga n dC l a s s i f y i n g i nMF LI n s p e c t i o no fP i p e l i n eJ I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fP r e s s u r eV e s s e l sa n dP i p i n g,:基于改进梯度下降算法优化的磁梯度张量组合不变量算法的管道缺陷边缘识别模型 邢海燕弋鸣段成凯等D U B OV A A AS t u d yo fM e t a lP r o p e r t i e sU s i n gt h e M e t h o d o f M a g n e t i c M e m o r yJM e t S c i H e a t T r e a t,():Z HAOB i n g x u n,YAO K a i,WUL i b o,e ta l A p p l i c a t i o no fM e t a lM a g n e t i cM e m o r yT e s t i n gT e c h n o l o g yt ot h eD e t e c t i o no fS t r e s sC o r r o s i o nD e f e c tJA p p l i e dS c i e n c e s,():王贵生,李炜,杨勇,等基于磁记忆信号特征的管道缺陷分类 识 别和 分级 识别 方 法J腐 蚀 与防 护,():WANG G u i s h e n g,L I W e i,YAN G Y o n g,e ta l I d e n t i f i c a t i o nM e t h o d s f o rP i p e l i n eD e f e c tC l a s s i f i c a t i o na n dG r a d i n gB a s e do nM a g n e t i cM e m o r yS i g n a lC h a r a c t e r i s t i c sJ C o r r o s i o n&P r o t e c t i o n,():罗同顺,左剑恶,干里里,等基于模糊综合评判模型的污水管道缺陷定量化评价方法J环境科学学报,():L UO T o n g s h u n,Z UO J i a n w u,GAN L i l i,e ta l Q u a n t i t a t i v eE v a l u a t i o n M e t h o df o rS e w e rD e f e c t sB a s e do n F u z z y C o m p r e h e n s i v e E v a l u a t i o n M o d e lJ A c t aS c i e n t i a eC i r c u m s t a n t i a e,():陈海龙,王长龙,朱红运基于磁梯度张量的金属磁记忆检测方法J仪器仪表学报,():CHE NH a i l o n g,WANGC h a n g l o n g,Z HUH o n g y u n M e t a l M a g n e t i c M e m o r y T e s t M e t h o dB a s e do n M a g n e t i c G r a d i e n tT e n s o rJC h i n e s eJ o u r n a lo fS c i e n t i f i cI n s t r u m e n t,():陈海龙,王长龙,左宪章,等基于磁记忆梯度张量信号的缺陷二维反演研究J兵工学报,():C H E NH a i l o n g,W A N G C h a n g l o n g,Z U OX i a n z h a n g,e ta l R e s e a r c ho nD e f e c t DI n v e r s i o nB a s e do nG r a d i e n tT e n s o rS i g n a l so fM e t a lM a g n e t i cM e m o r yJ A c t aA r m a m e n t a r i i,():L UO X u,WAN G L i h o n g,C AO S h u f e n g,e ta l S i g n a lP r o c e s s i n g M e t h o d so fE n h a n c e d M a g n e t i cM e m o r yT e s t i n gJ P r o c e s s e s,():KA R I M I K,S H I R Z A D I TA B A R F,AM I R I ANA,e ta l C e n t e ro f M a s s E s t i m a t i o no fS i m p l eS h a p e d M a g n e t i c B o d i e s U s i n g E i g e n v e c t o r s o fC o m p u t e d M a g n e t i cG r a d i e n tT e n s o rJ J o u r n a lo f t h eE a r t ha n dS p a c eP h y s i c s,():P E D E R S E NLB,R A S MU S S E NT M T h eG r a d i e n tT e n s o r o fP o t e n t i a lF i e l dA n o m a l i e s:S o m e I m p l i c a t i o n so nD a t aC o l l e c t i o na n dD a t aP r o c e s s i n go fM a p sJ G e o p h y s i c s,():张恒磊,MA R AN G ON IY R,左仁广,等改进的各向异性标准化方差探测斜磁化磁异常源边界J地球物理学报,():Z HAN G H e n g l i e,MA R AN GON IYR,Z UOR e n g u a n g,e ta l T h eI m p r o v e d A n i s o t r o p y N o r m a l i z e dV a r i a n c ef o rD e t e c t i n gN o n v e r t i c a lM a g n e t i z a t i o nA n o m a l i e sJ C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o p h y s i c s,():MA J I DB,D AV I DAC,J AME SRA,e t a l E s t i m a t i n gS o u r c eL o c a t i o n U s i n g N o r m a l i z e d M a g n e t i cS o u r c eS t r e n g t h C a l c u l a t e df r o m M a g n e t i cG r a d i e n tT e n s o r D a t aJG e o p h y s i c s,():J J 张朝阳,肖昌汉,阎辉磁性目标的单点磁梯度张量定位方法J探测与控制学报,():Z HAN GC h a o y a n g,X I AOC h a n g h a n,YAN H u i L o c a l i z a t i o no fa M a g n e t i cO b j e c tB a s e do n M a g n e t i cG r a d i e n tT e n s o r a t aS i n g l eP o i n tJ J o u r n a lo fD e t e c t i o n&C o n t r o l,():WAN G X u b i n g,L I U H u i,WAN G H u i p e n g,e ta l Q u a n t i t a t i v eA n a l y s i so ft h eM e a s u r a b l eA r e a so fD i f f e r e n t i a lM a g n e t i cG r a d i e n tT e n s o rS y s t e m sf o rU n e x p l o d e dO r d n a n c eD e t e c t i o nJ I E E ES e n s o r sJ o u r n a l,():黄宝宗张量和连续介质力学M北京:冶金工业出版社,HUANG B a o z o n g T e n s o ra n d C o n t i n u u m M e c h a n i c sM B e i j i n g:M e t a l l u r g i c a l I n d u s t r yP r e s s,王书博基于改进梯度下降法求解多元线性回归方程J数学的实践与认识,():WAN GS h u b o S o l v i n gM u l t i p l eL i n e a rR e g r e s s i o nE q u a t i o n B a s e d o n I m p r o v e d G r a d i e n t D e s c e n tM e t h o dJ M a t h e m a t i c si nP r a c t i c ea n dT h e o r y,():郭玉祥,马保离,张庆平,等 R i e m a n n L i o u v i l l e型分数阶导数的非线性估计J控制理论与应用,():GUOY u x i a n g,MAB a o l i,Z HANG Q i n g p i n g,e ta l N o n l i n e a r E s t i m a t i o n o f R i e m a n n L i o u v i l l eT y p eF r a c t i o n a l o r d e rD e r i v a t i v eJ C o n t r o lT h e o r y&A p p l i c a t i o n s,():(编辑袁兴玲)作者简介:邢海燕,女,年生,教授、博士研究生导师.研究方向为电磁无损检测、材料损伤特征提取、焊缝隐性损伤与剩余寿命评定等.E m a i l:x x h h y y h i t c o m.中国机械工程 第 卷 第 期 年月下半月