概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案.doc

概率论与数理统计练习题
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第六章 随机变量数字特征
一．填空题
1. 若随机变量的概率函数为 ，则
0.6 ； 0.1 ； 0.125 .
2. 若随机变量服从泊松分布，则 .
3. 若随机变量的概率函数为则 .
4．设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,则=____________.（0.18）
5．设事件A、B互不相容，已知，，则 0.1
6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（）
7．设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则＝____________.（）
8．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __.
（）
9．某种电器使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000）
10在3男生2女生中任取3人，用表示取到女生人数，则的概率函数为
.
11.若随机变量的概率密度为，则 ； 0.5 ； 0 .
12.若随机变量，则的概率密度为
13.若随机变量，则 ； .
14.．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 ,0.1，则 0.5
15．设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则 9
16.已知X～B（n,p），且E（X）=8，D（X）=4.8，则n=         。
17．设随机变量X的密度函数为，则 0
二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( D )
A．0.21 B. 0.14
C. 0.09 D. 0.06

2．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( D )
A．0.62·0.43 B.0.63·0.42
C.·0.62·0.43 D. ·0.63·0.42
3．设离散型随机变量X的概率分布律为
X
0
1
2
p

1/2
1/4
则常数=( B )
A．1/8 B.1/4
C.1/3 D.1/2
4．设随机变量X的概率密度为，则X服从( A )
A．正态分布 B.指数分布
C.泊松分布 D.均匀分布
5．设随机变量，且，则参数的值分别为( B )
A．4和0.6 B.6和0.4
C. 8和0.3 D.3和0.8
6．设随机变量X的概率密度为则 ( B )
A． B.
C. D.
7. 设为随机变量且，为常数，则下列各式中不正确的是（ D ）
A． B.
C. D.
8.已知随机变量X的概率密度函数为则X的均值和方差分别为（　D　　）
A. B.
C. D.
三．解答题
1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用表示直到取到正品为止时的抽取次数，求的概率分布及期望，方差。
解:随机变量可以取值1，2，3. ， ，

所以，的概率分布为.
所以
又因为
所以
2. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。
解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为 则（二项分布）.
于是，，（0，1，2，3，4，5），即
.
,
,
.

3.若某型号电子元件的使用寿命 （单位：），（1）写出概率密度；（2）求概率；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.

解:（1）随机变量的概率密度为
（2）
（3）用表示5个这样独立使用的元件在15000小时后仍能使用的个数，
则服从二项分布.于是

4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：
X
0
1
2
3
P
0.6
0.2
0.1
0.1
Y
0
1
2
3
P
0.4
0.4
0.1
0.1
问哪一台加工的产品质量好些？
质量好坏可以用随机变量X和Y的期望（均值）来作比较，
E（X）=0×0.6+1×0.2+2×0.1＋3×0.1=0.7，
E（Y）=0×0.4+1×0.4+2×0.1＋3×0.1=0.9
由于E（X）＜ E（Y），即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙，因此可以认为机床甲的产品质量较好。

5.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间（单位：）是一个连续型随机变量且，
（1）写出概率密度；
（2）求正常运行时间到之间的概率.
（3）运行尚未发生事故的概率.
解:（1）随机变量的概率密度为
（2） =

4、设连续型随机变量的密度函数为，
（1）求常数k的值；
（2）求概率
（3）
解:由全概为1性,有,.
所以=

6、设连续型随机变量的密度函数为，
（1）求常数k的值；
（2）求概率
（3）
解:由全概为1性,有,.
所以=

又因为
所以

7、某产品的长度（单位：）,若规定长度在之间为合格品，求合格品的概率.（）
解：依题意
所以

8、某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩,若85分以上为优秀，问数学成绩优秀的学生大致占总人数的百分之几？（）
解：依题意
所以

9．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布
N（72，），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率. （已知）

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