因素分析.ppt

因素分析1因子分析的概念v因素分析(factor analysis)属于多变量分析方法中相依分析方法(analysis of interdependence)的其中一种技术。v目的是将彼此相关的变数，转化成为少数有概念化意义的因素。2因子分析的目的v因素分析的两个主要目的：v减少变数 (data reduction)数据简化v归纳变数 (summarization)寻找结构v在问卷编制的过程中，评价问卷好坏的一个重要指标即结构效度，如何分析问卷的结构效度呢？3v探索性因素分析v在探索性的研究中，会发现一些变量之间存在显著性相关，这时，可以假设这些变量反映一个潜在的“共同因素”。v验证性因素分析v在理论研究或探索性研究的基础上，分析心理成分的结构各维度，常采用的方法是将多个观察变量降维，与理论模型进行拟合。4因素分析的基本原理v因素分析理论假定v观测变量的值由二个部分组成：（1）共有的成分，即共同因素(common factor;i)；（2）独有的成分，即特殊因素(unique factor;i)。f1f24321x1x4x2x35v共同因素会比观测变量少（最多可以等于观测量数），每个观测变量皆有一个特殊因素。v特殊因素满足两个假设：v所有的特殊因素间彼此没有相关v所有的特殊因素和所有的共同因素间也无相关。6因素分析的数据条件v因素分析的变量必须是连续数据，符合线性关系假设。v抽样的过程必须具有随机性，并具有一定的规模。v如果研究的总体具有相当的同质性，而且变量不多，样本量可以在100-200之间。一般原则是要求样本量至少要有变量个数的5倍，最适者为1:10的比例。v变量之间须具有一定程度的相关。7因素性分析的适合性检验v因素分析的基础是变量之间相关（0.3），因此，首先要做相关分析，并详细检查矩阵代表的意义。8v检验相关系数是否适当地方法：vBartletts test of sphericity（球形检验）:v某一群项目（变量）两两之间的相关显著，显示可能存在一个共同因素。v如果相关系数都偏低且接近，则因素的抽取越加困难。vBartletts test of sphericity即可用来检验是否可以进行因素分析。显著性的球形检验表示可以进行因素分析。9v p9310因子分析的步骤v计算所有变量的相关矩阵v因素的抽取v因素的旋转解v因素负载v共同性v因素个数的决定v因素命名v因素分数11因素的抽取（factor extraction）v主成份分析法（principle component analysis）v以线性方程将所有变量加以合并，计算所有变量共同解释的变异量，该线性组合成为主要成分v第一个线性组合建立后，计算出第一个主成分估计，可以解释全部变异量的最大一部分。分离后所剩余的变异量经第二个方程线性合并，再抽取第二个主成分，以此类推，直到无法抽取共同因子。12v在统计学上，要实现上述目的，即把变量维数减少，以便于描述、理解和分析的方法主要有：v主成分分析（principal component analysis）v因素分析（factor analysis）v实际上，主成分分析是因素分析的一个特例 1314v主轴因素法（principal axis factors）v分析变量之间的共同变异，而非全体变异；在共同性分析中，将原来的1.0改用共同性来取代；v目的在于抽取一系列相互独立的因素，第一个因素解释最多的共同变异量，依次递减。15v因素的旋转v直交转轴法（orthogonal rotation）v最大变异法（varimax）v四方最大法（quartimax）v斜交转轴法（oblique rotation）16v正交旋转（orthogonal rotation）v指旋转过程中，因素之间的轴线夹角为90度，即因素之间的相关设定为0。如最大变异法（varimax）、均等变异法（equimax rotation）。17v斜交旋转（oblique rotation）v容许因素与因素之间，具有一定的共变，在旋转的过程中，同时对于因素之间的关联进行估计。例如最小斜交法（oblimin roation）、最大斜交法（oblimax rotation）等。18未旋转前的主轴 II未旋转前的主轴 I+1.0-1.0+1.0-1.0垂直旋轉垂直旋转非垂直旋转非垂直旋转 V1 V2 V5 V6 V4 V3 V7 V8 V919因素个数的确定v特征值（eigenva1ue）判断法v特征值代表某一因素可解释的变异量，特征值越大，解释力越强。v一般特征值以1为标准。20特征值21v陡坡图检验（scree test）法v其方法是将每一个因素，依其特征值排列，特征值逐渐递减。v当因素的特征值逐渐接近，没有变化之时，代表特殊的因素已无法被抽取；特征值急剧增加时，即代表有重要因素出现。2223v负载图（Loading plot）判断法24v结果表明v因子一包括了神灵和宗教；因子二包括生命、政治、国家；因子三包括家族、家庭、金钱25