马鞍山市第二高二数学上学期期末考试试题-理.doc

安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 是 的（ ）A充要条件 B充分不必要条 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2. ； 设，命题“的否命题是真命题； 直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D33空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，则 （ ）ABC-D04若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（ ）A1B2C4D8 5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲：是与的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件6过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是( )A14 B16 C18 D20CADB7.如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）A B C D8设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( )A. B. C. D. 9是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，则的值为（ ）A. 33 B.33或1 C. 1 D. 25或910设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（ ） A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确定第卷二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若，则为邻边的平行四边形的面积为 12若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是 13已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有 个14.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；，则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 已知曲线C: ,求曲线C 在x轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。17(本小题满分12分) 已知命题p： 表示焦点在轴的双曲线，命题q： 是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18(本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长； （2）求cos的值；来 （3）求证：A1BC1M.ANMCB19(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列(1）请探求与的关系； (2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程20.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，是的中点，在棱上（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由21（本小题满分13分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、 两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数（I）求与的值；（II）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由马鞍山市第二中学20142015学年度第一学期期终素质测试高二（理）数学试题答卷纸一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案 二、填空题（每小题5分，共25分）11 ； 12 ； 13 ； 14_ ； 15. ；三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 解： 17(本小题满分12分) 解：ANMCB18(本小题满分12分) 解： 19(本小题满分13分) 解：20.（本小题满分13分）解：21（本小题满分13分）解： 马鞍山市第二中学20142015学年度第一学期期终素质测试高二（理）数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号123456 78910答案C BDBACBA A B 三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 解： 必要性：令y=0，则充分性：有两根为，且故所求的充要条件是。17(本小题满分12分)解：由表示焦点在轴的双曲线得即： 得 是增函数，须52m1即m2 由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 。若p真q假，此时m的解集为空集若p假q真,则， 因此， 18(本小题满分12分) 解：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） | |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0， A1BC1M.19（本小题满分13分）解：（1）由题设，得， 由椭圆定义，所以，设，：，代入椭圆的方程，整理得 ，（*）则，于是有， 化简，得， 故 (2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是 由知为的中垂线， 由，得，解得，故，椭圆的方程为20.（本小题满分13分） 解：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，设，异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，平面，即；（III）是平面的法向量，即，解得， 点在棱上，而，在棱上的点是不存在的方法2：（I）是的中点，面，异面直线与所成角是；（II）取中点，建立如图所示坐标系，则， ，设，平面，存在唯一的使得，即；（III）设是面的法向量，则，得，是平面的法向量，即，解得， 点在棱上，而， 在棱上的点是不存在的21（本小题满分13分）解（I）直线经过抛物线的焦点为， ，直线代入得，设，则，得无论怎样运动，直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数，无论、怎样变化，总有，即，； （II）直线垂直于轴时，、两点关于轴对称，要使，则必在轴上，设点，直线不垂直于轴时，设，设，代入得，直线的斜率与的斜率互为相反数，即， 教学课件