南京大学数学分析.doc

南京大学1992年数学分析试题
一、 定，k（kZ）,设=sin(n=0,1,2,…).
1) 求；2）求.
二、设f(x) ,在 内可微，且及存在有限,而数列 满足条件且==0，求证存在子序列
及正数p,q,p+q=1,使

三、设在上（R）可积，令

1） 证明函数在上（R）可积；
2） 又若在x=0还是连续的，求证

四、证明.
五、试以u为因变量，为自变量，对方程

进行变量代换.
六、已知，求之值.
七、计算，其中S为半球面
的上侧.
八、设是区间上的连续函数，单调增加，，试证
1）
2）若且单调减少，证明

（2005年5月27日sciphi输入）