黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-文.doc

黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

年级：
姓名：

6

黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案规范填写在答题卡上。
一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）
1、已知是虚数单位，则复数（ ）
A．1 B． C．-1 D．
2、下列推理属于演绎推理的是（ ）
A．由圆的性质可推出球的有关性质
B．由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
C．某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分
D．金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电
3、“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝log3x是对数函数(小前提)，所以y＝log3x是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)
A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错
4、已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
5、若由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A． B． C． D．
6、根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
A.逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2012年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
7、已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6
如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝（ ）
A．－ B．－ C． D．
8、类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是(　　)
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；③各个面都是全等的正三角形．
②各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；
A．① B．①② C．①②③ D．③
9、2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
周数(x)
1
2
3
4
5
治愈人数(y)
2
17
36
93
142
由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）
A．5 B．4 C．1 D．0
10、设（是虚数单位），是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
11、反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设．正确顺序的序号为（ ）
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
12、“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､…､癸酉､甲戌､己亥､丙子､…､癸未､甲申､乙酉､丙戌､…､癸巳､…，共得到60个组合，周而复始，循环记录．已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ）
A．庚子年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、 已知，，对应的复数为，则________．
14、关于x与y，有如下数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
有如下的两个模型：①＝6.5x＋17.5，②＝7x＋17.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个拟合效果好.则下列结论正确的是____.(R2，Q分别是相关指数和残差平方和)
①＞，②＜，③＜，④＞.
15、阅读右方的算法框图，输出结果的值为__________.

16题图 15题图
16、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过上图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数，设这些三角形数构成一个数列，，，，，则数列的通项公式为__________.

三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17、(10分)已知复数z＝(m2－3m＋2)＋(2m2－3m－2)i，当实数m取什么值时，复数z满足下列条件：(1)为零？(2)为纯虚数？

18、(12分)某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

年份（年）
1
2
3
4
5
维护费（万元）
1.1
1.6
2
2.5
2.8

（1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；
（2）求关于的线性回归方程．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式．

19、(12分)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

未发病
发病
总计
未注射疫苗
20

注射疫苗
30

总计
50
50
100
附表及公式：
，．

0.05
0.01
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，能否在犯错概率不超过0．001的前提下，认为疫苗有效？
20、(12分)用分析法证明：若，

21、(12分)用反证法证明：若，则函数无零点．

22、(12分)在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：

（1）估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
（2）根据所给的数据，完成下面的列联表：
是否佩戴头盔
年龄
是
否
合计

合计

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考
高二数学（文科）答案

一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D

A
A
A
D
D
C
C
C
B
B
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、-2-3i
14、①③
15、
16、
17、解：(1)因为一个复数为0的充要条件是实部为0且虚部等于0，所以有
解得所以m＝2.
(2)因为一个复数为纯虚数的充要条件是实部等于0且虚部不等于0，
所以有
解得所以m＝1.
18、解：（1）用事件表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，
故P（A）=；
（2），，，，
，
，
∴，，
∴回归方程为．
19、【解析】由题知：注射疫苗动物共40只，未注射为60只，
补充列联表，

未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
40
60
注射疫苗
30
10
40
总计
50
50
100

计算得：，
故能在犯错概率不超过0．001的前提下认为疫苗有效．
20、证明：（1）因为，所以要证，
只需证，即证，
所以只需证．
因为，所以，
故得证．
21.假设函数有零点，
则方程在上有解，即在上有解．
设，，
当时，；当时，，
所以，所以，但这与条件矛盾，
故假设不成立，即原命题得证．
22、解：（1）.
（2）
是否佩戴头盔
年龄
是
否
合计

540
60
600

340
60
400
合计
880
120
1000
（3）.
故而没有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关.