云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题-文.doc

云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文

云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文

年级：
姓名：

9

云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文
第I卷
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合，则=（ ）
A. B.
C. D.
2．在中，已知，则边等于( )
A. B. C. D.
3. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于（ ）
A．7 B． C．-7 D．
4．设x，y是实数，则“，且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则( )
A．1 B．8 C．4 D．2
6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
7. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．{3}
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线
平分圆的周长，则△ABC的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9.设，满足，向量，则满足的实数的最大值为（ ）
A．-1 B． C． D．0
10.下列说法中正确的是（ ）
A．命题“若，则”是假命题
B．命题“若，，则”是真命题
C．命题:,,则为：,
D．命题“若，则”的否命题是真命题
11．比较的大小（ ）
A． B． C． D．
12．在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

1
3
5
7

7
9

13．已知与之间的一组数据如右表：已求得关于与的线性回归方程，则的值为_______.
14．已知点在第三象限，则是第____ 象限的角．
15．数列{an}满足,,则_____. 
16．函数，若，且，则ab(c+d)=________.
三、解答题(共70分.17题10分，其余各题每题12分）．
17．已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

18.如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，
（1）求证:
（2）求点到平面的距离.

19.如图，是ABC斜边上一点，．
（1）若，求角的大小；
（2）若，且求的长．

20.在①；②这两个条件中任选一个填入下面问题的横线上并解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
问题：在数列中，为的前项和，，___________
（1）证明为等比数列；
（2）设，且，证明.

21．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.
（1）求m的值；
（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.

22．已知过原点的动直线l与圆C1: x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级第二次月考
数学学科答案(文科）
一． 选择题：
1. C 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 11. C 12. D
二、 填空题:
13. 2 14. 四 15. 16. 12
三、 解答题
17.解：（1）
（2）因为.
所以.
由，得，
所以的单调递增区间为
18. 解：（1）取AF的中点为M.连接BM、EM,则易知ME//BC且ME=BC,所以四边形BCEM为平行四边形，所以CE//BM.由线面平行的判定定理知CE//平面ABF.
(2) 连接AE，设点E到平面AFC的距离为h，则， ，也就是，
解得：；
19.解：（1）在中，由正弦定理得：，
由题意得：，
∵，∴，∴；
（2），∴在中， ∴，
在中，由余弦定理得：．
20.证明：（1）选条件①，在，中，令，得
当时，,符合上式，所以
所以， 数列是以3为首项，3为公比的等比数列.
选条件②，在，中，
令，得即
当时，由 ，得到则
又，所以，
数列是以3为首项，3为公比的等比数列.
（2）

. .
21.（1）
(2) 设中位数为
(3) 平均分为：
超过75分，该学校通过测试。
22.(1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,从而可知圆C1的圆心坐标为(3,0).
(2)设线段AB的中点M(x,y),由弦的性质可知C1M⊥AB,即C1M⊥OM.故点M的轨迹是以OC1为直径的圆,该圆的圆心为C,半径r=|OC1|=×3=,其方程为+y2=,
即x2+y2-3x=0.
又因为点M为线段AB的中点,所以点M在圆C1内,所以<2.
又x2+y2-3x=0,所以可得x>.易知x≤3,所以<x≤3. 所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x2+y2-3x=0.
(3)存在实数k满足题意. 由(2)知点M的轨迹是以C为圆心,为半径的圆弧(如图所示,不包括两个端点),且E,F.又直线L:y=k(x-4)过定点D(4,0), 当直线L与圆C相切时,由,得k=±.
又kDE=-kDF=-,结合上图可知当k∈时,直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.