高二数学第一学期期中考试题及答案.pdf

S0 For I From 1 To 13 Step 2 S2S+3 If S20 Then SS-20 End If End For Print S I9 S1 While“条件”SS*I II-2 End While Print S 墩头中学 2008-2009 年度高二第一学期期中考试数学试卷一.填空题（共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1 命题“对任意的32,1 0 xR xx”的否定是20a是方程2210axx至少有一个负数根的条件3有一笔统计资料，共有11 个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x，11，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为4下图程序运行后的输出结果为5下图，如果该程序运行后输出的结果是315，那么在程序中While 后面的条件应为（注：I(3,5）(第 4 题图)(第 5 题图)6已知x、y的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a7已知032:;4:xxxqaxxAp，且非 p 是非 q 的充分不必要条件，则a的取值范围为8从正方形ABCD 的一个顶点D 出发在正方形内作射线，则该射线与边AB 相交的概率为9在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是10一枚半径为1 的硬币随机落在边长为3 的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内x0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是11 若 双 曲 线2221613xyp的 左 焦 点 在 抛 物 线y2=2px的 准 线 上，则p 的 值为12.已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是13抛物线yx2和圆()xy3122上最近两点间的距离是14 双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是二.解答题（本大题共6 题，共 90 分.）15.（本小题满分14 分）下列给出某校100 名 12 岁男孩的身高资料（单位）身高122,126126,130130,134134,138138,142人数1 6 8 20 30 身高142,146146,150150,154154,158人数18 10 4 3（1）完成下列频率分布表（2）绘制频率分布直方图（2）频率分布直方图频率组距(3)根据样本的频率分布，估计身高小于136cm 的男孩所占的百分比16（本小题满分16 分）分 组频数频率122,126126,130130,134134,138138,142142,146146,150150,154154,158合计122126130134138142146150154158 身高（cm）0.08袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1 个有放回地抽取 3 次，求：(1)3 个全是红球的概率(2)3 个颜色全相同的概率(3)3 个颜色不全相同的概率(4)3 个颜色全不相同的概率17（本小题满分14 分）集合011|xxxA,abxxB|，若“1a”是“BA”的充分条件，求b的取值范围18.（本小题满分14 分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资，薪金所得不超过1600 元的部分不必纳税，超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元的部分至2000 元的部分10%（1）试写出工资x(x3600 元)与税收 y 的函数关系式。（2）给出计算应纳税所得额的伪代码。（3）学校王老师今年9 月税后工资为2390 元，请问王老师9 月纳税多少元？19.（本小题满分16 分）已知椭圆的一个焦点F1(0，22)，对应的准线方程为y429，且离心率e 满足：32，e，34成等比数列(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l，使 l 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段 MN恰被直线x21平分若存在，求出l 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由20.（本小题满分16 分）已知 A（2，0），B（2，0），动点 P 与 A、B 两点连线的斜率分别为PAk和PBk，且满足PAkPBk=t(t 0且 t 1).（）求动点P 的轨迹 C 的方程；（）当t0 时，曲线C 的两焦点为F1，F2，若曲线C 上存在点Q 使得 F1QF2=120O，求 t 的取值范围ReadxIf1600Thenx0yElseIf 2100 xThen 16005%yxElse25210010%yxEndIfEndIfPrinty答案一.填空题1.存在01,23xxRx 2.充分不必要3.6 4.1 5.I36.2.6 7.61a8.129.2510.211 11.4 12.2(0,)213.12112()14.(1,21二.解答题15.（1）频率分布表4 分（2）直方图5 分（3）身高小于136cm 的男孩所占的百分比为255 分16.（1）271；（2）91；（3）98；（4）92每题 4 分17.11|xxA,baxabxB|-4分BAa1,-得：22b-16 分18（1）016000.05(1600)160021000.1(2100)2521003600 xyxxxx5 分（2）5 分（3）王老师9 月纳税 60 元4 分19 解:依题意 e322(1)ca2 c322,4222429e又a3，c22，b1，又 F1(0，22)，对应的准线方程为y429椭圆中心在原点，所求方程为x291y21-5 分-(2)假设存在直线l，依题意l 交椭圆所得弦MN被 x21平分，直线l 的斜率存在设直线l：ykxm 由1922yxmkxy消去 y，整理得(k29)x22kmxm29 0 l 与椭圆交于不同的两点M，N，4k2m2 4(k29)(m29)0 即 m2k290-9 分-设 M(x1，y1)，N(x2，y2)2192221kkmxx，m kk292-12 分-把代入式中得2224)9(kk(k29)0 k3或 k3直线 l 倾斜角(3，2)(2，32)-16 分-20.解：()设点 P 坐标为(x,y),依题意得22xyxy=ty2=t(x2 4)42x+ty42=1 轨迹 C 的方程为42x+ty42=1（x2）.-4分-()当 1t0 时，曲线C 为焦点在 x 轴上的椭圆，设1PF=r1，2PF=r2,则 r1+r2=2a=4.在 F1PF2中，21FF=2c=4t1,F1PF2=120O，由余弦定理，得 4c2=r21+r222r1r20120cos=r21+r22+r1r2=(r1+r2)2r1r2(r1+r2)2(221rr)2=3a2,16（1+t）12,t41.-10分-所以当41t0 时，曲线上存在点Q 使 F1QF2=120O当 t 1 时，曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆，设1PF=r1，2PF=r2，则 r1+r2=2a=4 t,在 F1PF2中，21FF=2c=4t1.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r21+r222r1r20120cos=r21+r22+r1r2=(r1+r2)2r1r2(r1+r2)2(221rr)2=3a2,16（1t）12tt 4.所以当 t 4 时，曲线上存在点Q 使 F1QF2=120O综 上 知 当t 0 时，曲 线 上 存 在 点Q使 AQB=120O的t的 取 值 范 围 是0,414,-16 分-