六年级数学一元一次方程应用进阶.doc

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第二课时 一元一次方程应用进阶
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一，许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以能够列出方程解应用题是数学联系实际，解决实际问题的重要方法.而学好一元一次方程应用题，是学习二元一次方程应用的基础，能够很好的帮助解决日常生活中遇到的各类问题.
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系:
1、行程问题
（1）基本量及关系：速度×时间=路程，，
(2）相遇问题、追及问题中的相等关系:各段路程之和=总路程
(3）求“平均速度”的等量关系：来回的路程总和=平均速度×总时间
（4）顺(逆)风(水）问题：
顺速=静速＋（风）水流速度
逆速=静速－（风）水流速度
2、销售问题
（1）单价×数量=总价
（2）成本或进价、售价或实售价、利润或亏损额、利润率或困损率
基本关系:利润=售价－进价，或利润=进价×利润率
3、工效×时间=工作总量
4、单产量×数量=总产量
5、溶液×浓度=溶质，浓度=，浓度=
6、本金×利率=利息
7、日历：同一列中相邻的三个数依次差7,同一行中相邻的三个数依次差1。

类型1：数字问题
(1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为:100a+10b+c。
（2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
例1. 一个三位数,百位数字比个位数字小2，十位数字是百位数字与个位数字和的1/6。若去掉百位数字后剩下的二位数的19倍比这三位数小14.求这个三位数。
等量关系：19×(去掉百位数字后剩下的二位数）=原三位数—14
解：设个位数为x，则百位数为（x—2），十位数为1/6（x-2+x)，列方程得：

解得，x=7,1/6(x—2+x）=2,x-2=5
答：这个三位数是527。
例2。一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解:设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=(10x+2x）+36解得x=4，2x=8。
答:略.
类型2：劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
(1)既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出,调入部分变化，其余不变;
（3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例1。 某工厂一车间有51名工人，一次接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件16个，或乙种零件21个。而一辆轿车只需甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人。
等联关系：甲零件的3倍=乙零件的5倍
解:设x个工人做甲零件，则有（51—x）个工人做乙零件,列方程得：
，解得，x=35，51-x=16.
答:略。
例2. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、（85—x）名工人加工大、小齿轮

答：略。
类型3： 工程问题：
　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例：某项工作由甲单独做需24天完成，由乙单独做需16天完成。现在此项工作由甲先做1天，然后甲乙合作，中间甲又休息了1天，再工作时甲乙的工作效率都提高了20％，两人又工作了3天完成任务，求甲在第几天休息.
分析：设工程总量为单位1，等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.
解：设中间甲乙合作了x天，则甲在第（1+x+1）天休息，列方程得，
，解得:x=5，1+x+1=7
答：略。
类型4：比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
  例. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
分析：等量关系:三个数的和是84
解：设一份为x,则三个数分别为x，2x，4x

答：略.

类型5：浓度问题
这一类问题要牢记公式：溶液×浓度=溶质,浓度=,浓度=
常用的等量关系为：最后的溶液质量×最后的浓度=原本的溶质质量+后来加入的溶质质量
例1：现有含盐20%的盐水500克，要把它稀释成含盐15％的盐水，应加入5%的盐水多少克？
解:设要加入x克，列方程得，，
解得，x=250（克）
答：略。

类型6：和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
(2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
  例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3。66％,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

答：略.
类型7： 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20％付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
例。某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252。7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率)
解：设半年期的实际利率为x,
250（1+x)=252。7,
x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0。0216
类型8： 利润赢亏问题
(1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
(1+40%）x元
80%（1+40％）x
15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解:设进价为X元，80％X(1+40％）-X=15，X=125
答：略。
类型9. 和、差、倍、分问题：
（1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几,增长率……"来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  例1。根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3。66％,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析:等量关系为：

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

答：略。
 类型10. 行程问题：
　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
　　（2）基本类型有
　　　　① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
　　（3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
 　　例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
　　（1）慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
　　(2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？
　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?
　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?
　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。　　
解:设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1）=480 　　
解这个方程，230x=390 　　　　　　　　
∴ x=1
答：略.
（2）分析：相背而行,画图表示为：　　

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.
　　解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 　　　　　　　　
∴ x=
　　答：略.
　　(3）分析:等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
　　解:设x小时后两车相距600公里,由题意得，(140－90)x+480=600 　　　　　　　　　 50x=120　　　　　　　
∴ x=2.4
　　答：略。
 (4)分析：追及问题，画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　　
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 　　
解这个方程，50x=480 　∴ x=9.6
答：略.
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90（x+1）+480
　 50x=570 　解得， x=11。4