【省级联考】2018年山西省高考数学一模试卷(文科).doc

2018年山西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合U=x|x8，集合A=x|x28x0，则UA=（）A（，8）B（，0C（，0）D2 下列命题正确的是（）A命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题B命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题C命题“x0，5x0”的否定是“”D“x1”是“ln（x+2）0”的充分不必要条件3 已知tan=3，则=（）A3BCD34 已知向量在向量方向上的投影为2，且，则=（）A2B1C1D25 若点P为圆x2+y2=1上的一个动点，点A（1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（）A2BC4D6 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵ABCA1B1C1中，AA1=AC=5，AB=3，BC=4，则阳马C1ABB1A1的外接球的表面积是（）A25B50C100D2007 完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数）A2（V2）B2（F2）C（E2）D（V+F4）8 甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：007：20内某一时刻随机到达，乙在7：057：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（）ABCD9 执行如图所示的程序框图，如果输入的n是10，则与输出结果S的值最接近的是（）Ae28Be36Ce45De5510 在ABC中，点D为边AB上一点，若BCCD，AC=3，AD=，sinABC=，则ABC的面积是（）ABC6D1211 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）ABCD12 若对于x1，x2（，m），且x1x2，都有，则m的最大值是（）A2eBeC0D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13 若复数，则复数z+1的模是 14 已知f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（x）+f（x）=0，当0x2时，f（x）=2x1，则f（21）+f（16）= 15 如图，点A在x轴的非负半轴上运动，点B在y轴的非负半轴上运动且|AB|=，BCAB设点C位于x轴上方，且点C到x轴的距离为d，则下列叙述正确的个数是 d随着|OA|的增大而减小；d的最小值为，此时|OA|=；d的最大值为2，此时|OA|=；d的取值范围是16 若双曲线的左焦点为F，右顶点为A，P为E的左支上一点，且PAF=60，|PA|=|AF|，则E的离心率是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12.00分）已知等比数列an中，（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前2n项和T2n18（12.00分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AFDE，AFAD，且平面BED平面ABCD（1）求证：AFCD；（2）若，求多面体ABCDEF的体积19（12.00分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将A（0.3kg），B（1.8kg），C（1.5kg）三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？20（12.00分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为（1，0），（1，0）（1）求E的方程；（2）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值21（12.00分）已知函数（1）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意xe1，e成立，求正实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数，0，），将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|a（aR）（1）若f（x）的最小值不小于3，求a的最大值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+a|+a的最小值为3，求a的值2018年山西省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合U=x|x8，集合A=x|x28x0，则UA=（）A（，8）B（，0C（，0）D【分析】由集合的补集的定义，计算即可得到所求集合【解答】解：集合U=x|x8，集合A=x|x28x0=x|0x8，则UA=x|x0，故选：C【点评】本题考查集合的补集的求法，运用定义法是解题的关键，属于基础题2 下列命题正确的是（）A命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题B命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题C命题“x0，5x0”的否定是“”D“x1”是“ln（x+2）0”的充分不必要条件【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，“若=，则sin=sin”为真命题，则其逆否命题也为真命题，A正确；对于B，命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为若ac2bc2，则ab，当c=0时，该命题为假命题；B错误；对于C，命题“x0，5x0”的否定是“x00，0，C错误；对于D，x1”是“ln（x+2）0”的既不充分也不必要条件，D错误；故选：A【点评】本题考查命题真假的判定，涉及知识点比较多，要掌握涉及的知识点3 已知tan=3，则=（）A3BCD3【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，化简函数解析式，可得结论【解答】解：tan=3，则=tan=3，故选：D【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题4 已知向量在向量方向上的投影为2，且，则=（）A2B1C1D2【分析】由向量在向量方向上的投影为2即可得出，并且，这样即可求出的值【解答】解：在方向上的投影为2；，且；=2故选：D【点评】考查向量投影的概念及计算公式，以及向量数量积的计算公式5 若点P为圆x2+y2=1上的一个动点，点A（1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（）A2BC4D【分析】根据不等式的性质求出|PA|+|PB|的最大值即可【解答】解：点P为圆x2+y2=1上的一个动点，且点A（1，0），B（1，0）为两个定点，|PA|2+|PB|2=4，（|PA|+|PB|）22（|PA|2+|PB|2）=8，|PA|+|PB|2，当且仅当|PA|=|PB|=时“=”成立，故|PA|+|PB|的最大值是2，故选：B【点评】本题考查了直线和圆，考查不等式的性质，是一道中档题6 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵ABCA1B1C1中，AA1=AC=5，AB=3，BC=4，则阳马C1ABB1A1的外接球的表面积是（）A25B50C100D200【分析】四棱锥C1ABB1A1的外接球即为直三棱柱的外接球，也即为对应长方体的外接球，外接球的直径是长方体的对角线，由此求出外接球的表面积【解答】解：由题意知，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC=5，AB=3，BC=4，四棱锥C1ABB1A1的外接球即为直三棱柱的外接球，以AB、BC、BB1为共顶点，画出长方体，如图所示，则长方体的外接球即为三棱柱的外接球；所求的外接球的直径为体对角线2R=AC1=，外接球的表面积是S=4R2=（2R）2=50故选：B【点评】本题考查了空间几何体外接球的表面积的计算问题，是基础题7 完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数）A2（V2）B2（F2）C（E2）D（V+F4）【分析】填写表格，分别求出三棱锥，四棱锥，五棱锥的顶点数V，面数F，棱数E，各面内角和的总和，找出规律，确定答案为A【解答】解：先完成下列表格 多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥4464四棱锥5586五棱锥66108（说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数）当n=3时，4=2（42），当n=4时，6=2（52），当n=5时，8=2（62），据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是2（V2）故选：A【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）8 甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：007：20内某一时刻随机到达，乙在7：057：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（）ABCD【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x20，5y20，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x20，5y20，yx5 ，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时+x分、7时+y分，则10x20，5y20，甲至少需等待乙5分钟，即yx5，则试验包含的所有区域是=（x，y）|0x20，5y20，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A=（x，y）|0x20，5y20，yx5，如图：正方形的面积为2015=300，阴影部分的面积为，甲至少需等待乙5分钟的概率是，故选：C【点评】本题考查几何概型，这类问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果，是中档题9 执行如图所示的程序框图，如果输入的n是10，则与输出结果S的值最接近的是（）Ae28Be36Ce45De55【分析】模拟程序的运行过程，可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=e0e1e9的值，即可计算得解【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=e0e1e9的值，由于S=e0e1e9=e45故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10 在ABC中，点D为边AB上一点，若BCCD，AC=3，AD=，sinABC=，则ABC的面积是（）ABC6D12【分析】根据题意画出图形，结合图形利用正弦、余弦定理求得BC、AB的值，求得ABC的面积【解答】解：如图所示，ABC中，BCCD，AC=3，AD=，sinABC=，设CD=x，则BD=x；由勾股定理得BC=x，AB=+x，又sinABC=，且CBA为锐角，cosCBA=；由余弦定理得：=，解得x=3；BC=3，AB=4；ABC的面积为SABC=34=6故选：C【点评】本题考查了解三角形的应用问题，是中档题11 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）ABCD【分析】直接把三视图进行复原，进一步求出几何体的体积【解答】解：根据三视图得知：该几何体是由一个三棱柱和一个半个圆锥构成故：V=V1+V2，=，=16+故选：B【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用12 若对于x1，x2（，m），且x1x2，都有，则m的最大值是（）A2eBeC0D1【分析】令f（x）=，利用导数法可得f（x）的单调递增区间，进而得到答案【解答】解：当x1x2时，若有，则，即，即，即，令f（x）=，则f（x）=，当x0时，f（x）0，f（x）为增函数，满足条件，故m的最大值是0，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将已知转化为求f（x）=的单调递增区间是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13 若复数，则复数z+1的模是2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=2i1，则复数z+1=2i的模是2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14 已知f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（x）+f（x）=0，当0x2时，f（x）=2x1，则f（21）+f（16）=1【分析】由函数的奇偶性及周期性得到f（21）+f（16）=f（1）+f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：由f（x）+f（x）=0，知f（x）是定义在R上的奇函数，又f（x+4）=f（x），且当0x2时，f（x）=2x1，f（21）+f（16）=f（1）+f（0）=f（1）=（1211）=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15 如图，点A在x轴的非负半轴上运动，点B在y轴的非负半轴上运动且|AB|=，BCAB设点C位于x轴上方，且点C到x轴的距离为d，则下列叙述正确的个数是2d随着|OA|的增大而减小；d的最小值为，此时|OA|=；d的最大值为2，此时|OA|=；d的取值范围是【分析】设A（a，0）（），B（0，b），（）C（x，y）（y0）由|AB|=，BCAB可得a2+b2=6，x2+（yb）2=2，=ax+b（yb）=0，即x=（a0时）代入可得：+（yb）2=2，化为：y=b+=+=f（a），利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：设A（a，0）（），B（0，b），（）C（x，y）（y0）|AB|=，BCABa2+b2=6，x2+（yb）2=2，=ax+b（yb）=0，即x=（a0时）代入可得：+（yb）2=2，化为（yb）2=y=b+=+=f（a），时，f（a）=，可得函数f（a）在（0，）单调递增，（，）单调递减f（0）=，f（）=2，f（）=d随着|OA|的增大而减小，不正确；d的最小值为，此时|OA|=，正确；d的最大值为2，此时|OA|=，正确；d的取值范围是，不正确综上可得：正确的答案为2个故答案为：2【点评】本题考查了点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题16 若双曲线的左焦点为F，右顶点为A，P为E的左支上一点，且PAF=60，|PA|=|AF|，则E的离心率是4【分析】根据题意可得PAF为等边三角形，设双曲线的右焦点为F1，根据双曲线的定义和余弦定理即可得到c23ac4a2=0，再求出离心率即可【解答】解：由题意可得PAF=60，|PA|=|AF|，PAF为等边三角形，|PF|=|AF|=a+c，设双曲线的右焦点为F1，|PF1|=2a+|PF|=3a+c，|F1F|=2c，由余弦定理可得|PF1|=|PF|2+|FF1|22|PF|FF1|cos60，即（3a+c）2=（a+c）2+4c22（a+c）2c，c23ac4a2=0，e23e4=0，e=4，故答案为：4【点评】本题考查双曲线的离心率，双曲线的性质和余弦定理，考查了运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12.00分）已知等比数列an中，（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前2n项和T2n【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，则q0，因为，所以，因为q0，解得q=2，所以；（2），设cn=n7，则，T2n=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n，=，=（c1+c2）（c1+c2）+（c3+c4）（c3+c4）+（c2n1+c2n）（c2n1+c2n），=c1+c2+c3+c4+c2n1+c2n，=，=2n213n【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在数列求和中的应用18（12.00分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AFDE，AFAD，且平面BED平面ABCD（1）求证：AFCD；（2）若，求多面体ABCDEF的体积【分析】（1）连接AC，由四边形ABCD为菱形可知ACBD，再由已知结合面面垂直的性质可得ACED，则AFAC，又AFAD，由线面垂直的判定可得AF平面ABCD，进一步得到AFCD；（2）由VABCDEF=VEBCD+VBADEF，然后分别求出两个棱锥的体积得答案【解答】（1）证明：连接AC，由四边形ABCD为菱形可知ACBD，平面BED平面ABCD，且交线为BD，AC平面BED，得ACED，又AFDE，AFAC，AFAD，ACAD=A，AF平面ABCD，CD平面ABCD，AFCD；（2）解：VABCDEF=VEBCD+VBADEF，由（1）知AF平面ABCD，又AFDE，DE平面ABCD，则=，取AD的中点H，连接BH，则BHAD，BH=，由（1）可知BHAF，BH平面ADEF，则，即多面体ABCDEF的体积为【点评】本题考查线面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查多面体体积的求法，是中档题19（12.00分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将A（0.3kg），B（1.8kg），C（1.5kg）三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？【分析】（1）由题意，寄出方式有三种可能，利用列举法求出所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，能求出该人支付的快递费不超过30元的概率（2）将题目中的天数转化为频率，求出若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司平均每日利润的期望值为26053100=1000元；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司平均每日利润的期望值为23552100=975元，从而得到公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利【解答】解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（kg）快递费（元）礼物重量（kg）快递费（元）1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0：100101：200201：300301：400401：500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为26053100=1000（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为23552100=975（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（12.00分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为（1，0），（1，0）（1）求E的方程；（2）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值【分析】（1）根据椭圆的定义，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理求得P点坐标，代入椭圆方程，求得4t2=m2+2，根据三角形的面积公式，利用基本不等式即可求得三角形的面积的最小值【解答】解：（1）由已知得c=1，2a=+=2，a=，b=1，则E的方程为；（2）设AB：x=my+t（m0）代入得（m2+2）y2+2mty+t22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，=4m2t24（m2+2）（t22）=8（m2+2t2），设P（x，y），由，得y=y1+y2=，x=x1+x2=m（y1+y2）+2t=，点P在椭圆E上，+=1，即=1，4t2=m2+2，在x=my+t中，令y=0，则x=t，令x=0，则y=三角形面积S=|xy|=（|m|+）2=，当且仅当m2=2，t2=1时取得等号，此时=240，所求三角形面积的最小值为【点评】本题考查椭圆的方程及定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，及向量的坐标运算，考查转化思想，属于中档题21（12.00分）已知函数（1）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意xe1，e成立，求正实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）原题等价于对任意x，e，有alnx+xae1成立，设g（x）=alnx+xa，a0，所以g（x）maxe1，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x（a+1）+=，若0a1，当0xa或x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当ax1时，f（x）0，f（x）单调递减，若a0，当0x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当a0时，函数f（x）在（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减；当0a1时，函数f（x）在（a，1）上单调递减，在（0，a）和（1，+）上单调递增（2）原题等价于对任意x，e，有alnx+xae1成立，设g（x）=alnx+xa，a0，所以g（x）maxe1，g（x）=，令g（x）0，得0x1；令g（x）0，得x1，所以函数g（x）在，1上单调递减，在（1，e上单调递增，g（x）max=max（g（）=a+ea，g（e）=a+ea），设h（a）=g（e）g（）=eaea2a（a0），则h（a）=ea+ea222=0，所以h（a）在（0，+）上单调递增，故h（a）h（0）=0，所以g（e）g（），从而g（x）max=g（e）=a+ea，所以a+eae1，即eaae+10，设（a）=eaae+1（a0），则（a）=ea10，所以（a）在（0，+）上单调递增，又（1）=0，所以eaae+10的解为a1，因为a0，所以正实数a的取值范围为（0，1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数，0，），将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且，求的值【分析】（1）利用函数的伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用曲线之间的关系，建立等量，求出结果【解答】解：（1）C1的普通方程为x2+y2=1（y0），把，代入上述方程得，C2的方程为，令x=cos，y=sin，所以C2的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=（R），由，得A=1，由，得，而，而0，或【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，三角函数的求值问题的应用选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|a（aR）（1）若f（x）的最小值不小于3，求a的最大值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+a|+a的最小值为3，求a的值【分析】（1）由题意可得a3，解得即可，（2）取绝对值化为分段函数，求出函数的最值，即可得到a的值【解答】解：（1）因为f（x）min=f（1）=a，所以a3，解得a3，即amax=3；（2）g（x）=f（x）+2|x+a|+a=|x1|+2|x+a|，当a=1时，g（x）=3|x1|0，03，所以a=1不符合题意，当a1时，g（x）=，即g（x）=，所以g（x）min=g（a）=a1=3，解得a=4，当a1时，同法可知g（x）min=g（a）=a+1=3，解得a=2，综上，a=2或4【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法恒成立问题以及绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力第27页（共27页）