山西省忻州市高考数学-专题-用向量法计算角复习.ppt

向量法求空间角向量法求空间角向量法求空间角向量法求空间角一、知识整合一、知识整合 请同学们回忆一下用空间向量解决线面请同学们回忆一下用空间向量解决线面角的基本步骤。角的基本步骤。1.建系设点2.找对应面的法向量与对应斜线的方向向量3.求向量角并转化为线面角下面再请同学们回忆一下用空间向量解决二下面再请同学们回忆一下用空间向量解决二面角的基本步骤。面角的基本步骤。1.建系设点2.找对应面的法向量3.求向量角4.判断法向量的指向并转化为二面角LL将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量则二面角的大小或注意法向量的方向：同进同出，二面角的平面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角的平面角等于法向量夹角二、应用突破二、应用突破例1已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90A1A=AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D平面ABC,(1)求B1A与平面B1BC所成角的正弦值.例1已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90A1A=AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D平面ABC,求(2)二面角AA1BC的余弦值.设向量n=(x,y,z)为平面CBA1的法向量则：例1,已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90A1A=AC=2,BC=1,点D为AC的中点,A1D平面ABC,(3)求二面角BA1CB1的大小.三、学以致用三、学以致用解:由题意可知：A1DBC,ACBC所以BC面A1AC所以BCCA1所以在等腰CA1B1中,OB1CA1所以BCC1C，可知BCB1BCB=(2,0,0)所求二面角的大小为600例例2.如图如图 所示，所示，AEC是半径为是半径为a的半圆，的半圆，AC为为直径，点，点 E为为AC的中点，点的中点，点 B 和点和点 C为线段为线段 AD的三等分点平的三等分点平 面面AEC外一点外一点F 满足满足 FB FD5a，FE 6a.(1)证明：证明：EBFD；(2)已知点已知点Q，R分别为线段分别为线段FE，FB上的点，使得上的点，使得FQ23FE，FR23FB，求平面，求平面BED与平面与平面RQD所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值 作业作业