2019届高考数学一轮复习-第七章-不等式-第一节-不等关系与不等式-文.ppt

节不等关系与不等式总纲目录教材研读1.两个实数比较大小的方法考点突破2.不等式的基本性质3.不等式的一些常用性质考点二不等式的性质考点一比较代数式的大小考点三不等式性质的应用1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,bR):(2)作商法(aR,bR+):教材研读教材研读2.不等式的基本性质不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb,bcac可加性aba+cb+c可乘性acbcc的符号acb+d同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)同正可开方性ab0(nN,n2)3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质(1)倒数性质(i)ab,ab0.(ii)a0bb0,0c.(iv)0axb或axb0b0,m0,则(i)(b-m0);(ii);0).1.已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式一定成立的是()A.adbcB.acbdC.a-cb-dD.a+cb+dD答案答案D由不等式的性质知,ab,cda+cb+d.2.已知a,b,cR,则“ab”是“ac2bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B答案答案Bac2bc2ab,但当c=0时,ab/ac2bc2.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.3.若abB.C.|a|b|D.a2b2A答案答案A特殊值法:令a=-2,b=-1,代入各选项可知A不成立.4.设A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),则A与B的大小为()A.ABB.ABC.ABD.A0,所以AB.故选B.B5.下列四个结论正确的有.ab,cb-d;ab0,cdbd;ab0;ab0.答案答案解析解析对于,因为c-d,因为ab,所以a-cb-d.对于,ab0,则0.6.若0ab,且a+b=1,则将a,b,2ab,a2+b2从小到大排列为(用“”连接).答案答案a2aba2+b2b解析解析因为0ab,且a+b=1,所以0ab1,2a1,所以a2ba=2a(1-a)=-2+,即a2ab1-=,即a2+b2.又a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=(2b-1)(b-1)0,则a2+b2b.综上可得a2aba2+b2b.典例典例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定(2)若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为.考点一比较代数式的大小考点一比较代数式的大小考点突破考点突破答案答案(1)B(2)ab解析解析(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1),a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0,即MN.(2)易知a,b0,所以=,(0,1),1,ab.方法技巧方法技巧比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论.(3)函数的单调性法将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系.1-1设a,b0,+),A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABB答案答案B由题意得,B2-A2=-20,且A0,B0,所以AB.1-2若a=,b=,c=,则()A.abcB.cbaC.cabD.bacB答案答案B解法一:易知a,b,c都是正数,=log8164b;=log62510241,所以bc,即cbe时,函数f(x)单调递减,因为e34f(4)f(5),即cbb且cd”是“ac+bdbc+ad”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)若a0b-a,cdbc;+b-d;a(d-c)b(d-c)成立的是.考点二不等式的性质考点二不等式的性质答案答案(1)A(2)解析解析(1)因为cd,所以c-d0.又ab,所以两边同时乘(c-d),得a(c-d)b(c-d),即ac+bdbc+ad.若ac+bdbc+ad,则a(c-d)b(c-d),也可能ab且cb且cd”是“ac+bdbc+ad”的充分不必要条件.(2)a0b,cd0,ad0,adb-a,a-b0,cd-d0,cd0,a(-c)(-b)(-d),ac+bd0,+=0,故正确.c-d,又ab,a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正确.ab,d-c0,a(d-c)b(d-c),故正确.1.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或举出反例(判定不等式不成立).进行推理判断常需要利用不等式的性质.规律总结规律总结2.在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还可能用到其他知识,比如对数函数的性质,指数函数的性质等.2-1(2018湖北武汉质检)已知abc且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是()A.a2b2c2B.a|b|c|b|C.bacaD.cacbD答案答案D因为abc且a+b+c=0,所以a0,b的符号不定,对于ba,两边同时乘正数c,不等号方向不变.2-2若0,则下列不等式:a+b|b|;ab;abb2中正确的是()A.B.C.D.C答案答案C因为0,所以ba0,a+b0,所以a+bab,|a|b|,在ba两边同时乘b,因为b0,所以abb2.所以正确的是.典例典例3已知-1x4,2y3,则x-y的取值范围是,3x+2y的取值范围是.考点三不等式性质的应用考点三不等式性质的应用(-4,2)(1,18)答案答案(-4,2);(1,18)解析解析-1x4,2y3,-3-y-2,-4x-y2.由-1x4,2y3,得-33x12,42y6,13x+2y18.探究探究1若将本例条件改为“-1xy3”,求x-y的取值范围.解析解析-1x3,-1y3,-3-y1,-4x-y4.又xy,x-y0,-4x-y0,故x-y的取值范围为(-4,0).探究探究2若将本例条件改为“-1x+y4,2x-y3”,求2x-3y的取值范围.解析解析设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y,a+b=2,a-b=-3,解得a=-,b=.由-1x+y4,2x-y3,可得-2-(x+y),5(x-y),3-(x+y)+(x-y)8,即z=2x-3y(3,8).规律总结规律总结由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.