2007-2018新课标高考真题汇编之数列(理科)-.doc

1．（2007年新课标第4题）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．（2007年新课标第7）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．（2008年新课标第4题）设等比数列的公比，前n项和为，则（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
4．（2008年新课标第17题）已知数列是一个等差数列，且，．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前n项和的最大值．

5．（2009年新课标第7题）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则=（　　）
（A）7 （B）8 （C）15 （D）16
6．（2009年新课标第16题）等差数列前n项和为．已知,则m=_______．
7．（2010年新课标第17题）设数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．

8．（2011年新课标第17题）等比数列的各项均为正数，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 求数列的前n项和．

9．（2012年新课标第5题）已知为等比数列，，，则（　　）

10．（2012年新课标第16题）数列满足，则的前项和为____________．
11．（2013年新课标1第7题）设等差数列的前项和为，则（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
12．（2013年新课标1第12设的三边长分别为，的面积为，，若，，则( )
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
13．（2013年新课标1第14题）若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=__________．
14．（2013年新课标2第3题）等比数列的前项和为，已知，，则＝（　　）
（A） （B） （C） （D）
15．（2013年新课标2第16题）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为________．
16．（2014年新课标1第17题）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．

17．（2014年新课标2第17题）已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：．

18．（2015年新课标1第17题）为数列{}的前n项和.已知＞0，=．
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=1anan+1 ,求数列{bn}的前n项和．

19．（2015年新课标2第4题）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则（　　）
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
20．（2015年新课标2第16题）设是数列的前n项和，且，，则________．
21．（2016年新课标1第3题）已知等差数列前9项的和为27,,则（　　）
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
22．（2016年新课标1第15题）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．
23．（2016年新课标2第17题）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如．
（I）求；
（II）求数列的前1 000项和．

24．（2016年新课标3第12题）定义“规范01数列”如下： 共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（　　）
（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
25．（2016年新课标3第17题）已知数列的前n项和，其中．
（I）证明是等比数列，并求其通项公式；
（II）若 ，求．

26．（2017年新课标1第3题）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
27．（2017年新课标1第12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（　　）
A．440 B．330 C．220 D．110
28．（2017年新课标2第3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
29．（2017年新课标2第15题）等差数列的前项和为，，，则____________．
30．（2017年新课标3第9题）等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（　　）
A． B． C．3 D．8
31．（2017年新课标3第14题）设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ____________．
4．（2018年新课标1第4题）记为等差数列的前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．12
14．（2018年新课标1第14题）记为数列的前项和．若，则________．
17．（2018年新课标2第17题）记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．

17．（2018年新课标3第17题）等比数列中，．
⑴求的通项公式；
⑵记为的前项和．若，求．

附：