2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题14 分配问题含解析.pdf

2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题14分配问题例1.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名 额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A.96 B.114 C.128 D.136例2.北京某大学为第十八届四中全会招募了 30名志愿者（编号分别是1,2,30号），现从中任意 选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大 的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A.25 B.32 C.60 D.100例3.学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级.要求每 个班分得的名额不比班级序号少；即二班至少1个名额，二班至少2个名额，则分配方案有（）A.10 种 B.6 种 C.165 种 D.495 种例4.将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到/、5、。、。四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到 月班，丁不能分配到3班，则共有分配方案的种数为（）A.10 B.12 C.14 D.24例5.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共 有（）A.90 种 B.180种 C.270 种 D.540种例6.4名大学生被分配到3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，则不同的分配方案有（）A.12 B.24 C.36 D.72例7.将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一 名教师，则不同的分配方案共有几种（）A.60 B.80 C.150 D.360例8.2019年10月。日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五 名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院Z，医生乙只能分配到医院力或医院8,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一 名医生，则不同的分配方案共有（）A.18 种 B.20 种 C.22 种 D.24 种例9.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）1A.12 种 B.15 种 C.18 种 D.20 种例10.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须 分配在同一个部门的不同分配方法数为()A.24 B.30 C.36 D.42例11.将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.(最后结果用数字表示)(1)4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？(2)一所学校安排4个人，一所学校安排2个人，一所学校1个人，有多少种不同的分配方案？(3)其中有两所学校都各安排3个人，另一所学校安排1个人，有多少种不同的分配方案？例12.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本；(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本.例13.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：(1)5位同学站成一排，有多少种不同的方法？(2)5位同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？(3)将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？例14.从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告.(1)若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？(2)若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配 方法？例15.将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为(用数字作答)例16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)例17.为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了 6个小队在校园最具有代表 2性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有 种（用数字作答）例18.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安 排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不 同的分配方法总数为.例19.某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案 有 种.例20.将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它二所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）专题14分配问题例1.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名 额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A.96 B.114 C.128 D.136【解析】不同的名额分配方法为（1,2,15）,（1,3,14）,（1,8,9）；（2,3,13）,（2,4,12）,（2,7,9）；，6,7）,共7+5+4+2+1=19种方法，再对应分配给学校有19H=114,选B.例2.北京某大学为第十八届四中全会招募了 30名志愿者（编号分别是1,2,，30号），现从中任意 选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大 的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A.25 B.32 C.60 D.100【解析】6号、15号与24号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6小时，有C；=10种 选法，都比24大时，有C；=20种选法，合计30种选法，6号、15号与24在选厅时有两种选法，所以选 取的种数共有（10+20）x2=60种，故正确选项为C.例3.学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级.要求每 个班分得的名额不比班级序号少；即二（1）班至少1个名额，二（2）班至少2个名额，则分配方案有（）A.10 种 B.6 种 C.165 种 D.495 种3【解析】根据题意，先在编号为2、3、4的3个班级中分别分配1、2、3个名额，编号为1的班级里不分配；再将剩下的6个名额分配4个班级里，每个班级里至少一个，分析可得，共G?=i0种放法，即可得符合题目要求的放法共1。种，故答案为A例4.将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到Z、B,C、。四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到4班，丁不能分配到8班，则共有分配方案的种数为（）A.10 B.12 C.14 D.24【解析】将分配方案分为甲分配到B班和甲不分配到B班两种情况：甲分配到3班：有团=6种分配方案；甲不分配到8班：有8种分配方案；由分类加法计数原理可得：共有6+8=14种分配方案.故选：C.例5.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A.90种 B.180种 C.270 种 D.540种【解析】（6（4（2分两个步骤：先分配医生有4；=6种方法，再分配护士有=90,由分步计数原理可得:A4；=6x90=540,应选答案：D.例6.4名大学生被分配到3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，则不同的分配方案有（）A.12 B.24 C.36 D.72【解析】C2 cl将4人分为2人、1人、1人的三组，共有：二 6种分法，4将三组安排到3所学校共有m=6种分法，由分步乘法计数原理可得：不同的分配方案有6x6=36种.故选：C.例7.将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一 名教师，则不同的分配方案共有几种（）A.60 B.80 C.150 D.360【解析】分成甲校分配3名教师和2名教师两种情况：甲校分配3名教师时，共有：C；C；=20种分配方案甲校分配2名教师时，共有：C；C；/=60种分配方案.不同的分配方案共有：20+60=80种本题正确选项：B例8.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有 五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院力，医生乙只能分配到医院/或医院3,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一 名医生，则不同的分配方案共有（）A.18 种 B.20 种 C.22 种 D.24 种【解析】根据医院/的情况分两类：第一类：若医院4只分配1人，则乙必在医院3,当医院8只有1人，则共有官,；种不同分配方案，当医院8有2人，则共有用种不同分配方案，所以当医院4只分配1人时，共有。；团+=10种不同分配方案；第二类：若医院4分配2人，当乙在医院4时，共有4；种不同分配方案，当乙不在Z医院，在8医院时，共有m种不同分配方案，所以当医院/分配2人时，共有4+=10种不同分配方案；共有20种不同分配方案.5故选：B例9.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A.12 种 B.15 种 C.18 种 D.20 种【解析】根据题意，分2步进行分析：、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班,有G=3种情况，、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有团=6种情况，则有3x6=18种不同的分配方法；本题选择C选项.例10.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须 分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A.24 B.30 C.36 D.42【解析】解：如果5人分成1,1,3三组，则分配方法有：QC；题种，如果5人分成1,2,2二组，则分配方法有：用种，由加法原理可得：不同分配方法数为乌黑+CCjAl=36 种.本题选择C选项.例1L将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校安排4个人，一所学校安排2个人，一所学校1个人，有多少种不同的分配方案？（3）其中有两所学校都各安排3个人，另一所学校安排1个人，有多少种不同的分配方案？【解析】(1)C：ClC；=105(种)(2)=630(种)(3)4=420(种)46例12.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本,一人得2本,一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本,另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本.【解析】(1)无序不均匀分组问题.先选1本有C；种选法;再从余下的5本中选2本有C；种选法;最后余下的3本全选有种选法.故共有C：C；C；=60(种)选法.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人，在1题的基础上，还应考虑再分配，共有=360.(3)无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法，但是这里出现了重复.不妨记六本书为A,B,C,D,E,F，若第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为(AB,CD,EF)，则种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有用种情况，而这W种情况仅是43,CD,尸的顺序不同，因此只能作为一种分法,故分配方式有强片=15(4)(5)(6)(7)有序均匀分组问题.在3题的基础上再分配给3个人,共有分配方式=90(种).4无序部分均匀分组问题.共有，二15(种)分法.44有序部分均匀分组问题.在5题的基础上再分配给3个人，共有分配方式/4；=90(种).4直接分配问题.甲选1本有C；种选法，乙从余下5本中选1本有C；种选法，余下4本留给丙有C：种选法,7共有C；C：C：=30(种)选法.例13.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：(1)5位同学站成一排，有多少种不同的方法？(2)5位同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法?(3)将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【解析】(1)=120.(2)5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有m4 4=24.(3)人数分配方式有3+1+1有60种方法c C2+2+1有三户团=90种方法A2所以，所有方法总数为60+90=150种方法例14.从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告.(1)若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？(2)若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？【解析】(1)6个名额没有差异，所以选择隔板法，(2)首先先从5个院校选择4个院校，然后将6名冠军分组，3111,或是2211,两种情况，最后再分配乘以力。试题解析：(1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关.所以选择隔板法，C；=10 6分(2)从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有以+团=7800种分配方法.12分例15.将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为(用数字作答)8【解析】将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名的事件个数为=36,每个乡镇至少分配一名，大学生甲分配到乡镇A的个数是Al=6,所以概率是P=-=-36 6例16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）【解析】210例17.为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了 6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有 种（用数字作答）【解析】（1）若按照1:1:4进行分配有C：x 4；=90种方案；（2）若按照1:2:3进行分配有C：C；xW=360种方案；c4c2（3）若按照2:2:2进行分配有二-x用=90种方案；4由分类加法原理，所以共有90+360+90=540种分配方案.例18.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安 排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不 同的分配方法总数为.【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有上午二2；种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有团+4种；有二所医院分1人另一所医院分3人.有种.故满足条件的分法共有A,力；-力；-4 团+C-C-A1=90624+24=84种.例19.某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案 有 种.【解析】第一步取两个教师作为一组共有=6种取法，第二步将三组教师分配到3个班级共有6种安排方法,9所以根据分步乘法计数原理知，共有6x6=36种不同的安排方法，故填36.例20.将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少 分配一名教师，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）【解析】若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有C；C；A；种，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有C：A；,则不同的分配方案共有C；C；A；+C：A；=660种故答案为66010