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2018江苏专转本考试高等数学真题[含解析]
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江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试

高数 试题卷

一、 单项选择题（本大题共 6 小题,没小题 4 分,共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1. 设为连续函数，则是在点处取得极值的( ）

A。充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D。非充分非必要条件

2. 当时，下列无穷小中与等价的是（ )

A. B. C。 D。

3. 为函数=的（ ）

A。可去间断点 B。跳跃间断点
C.无穷间断点 D。连续点

4. 曲线的渐近线共有( ）

A。1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

5. 设函数在 点处可导，则有（ ）

A. B.
C。 D。
6. 若级数条件收敛，则常数P的取值范围( ）

A。 ¥) B.¥) C。 D。

二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)

7. 设，则常数a= .

8. 设函数的微分为，则 .

9. 设是由参数方程 确定的函数，则= 。

10. 设是函数的一个原函数,则= .

11. 设 与 均为单位向量， 与的夹角为，则+= 。

12. 幂级数 的收敛半径为 。

三、 计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）

13. 求极限。

14. 设是由方程确定的二元函数，求 。

15. 求不定积分 .

16. 计算定积分。

17. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

18. 求通过点(1，1，1)且与直线及直线都垂直的直线方程.

19. 求微分方程是通解。

20. 计算二重积分，其中 D 是由曲线 与两直线围成的平面闭区域。

四． 证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）

21. 证明：当时，.

22. 设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明：

（1）

（2）

五、 综合题（本大题共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)

23. 设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；

（1） 平面图形的面积；

（2） 平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24. 已知曲线通过点（—1，5），且满足方程，试求:

（1） 函数的表达式；

（2） 曲线的凹凸区间与拐点。

江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试

高数 试题卷答案
一、 单项选择题
1-6 DBACD
解析：
二、 填空题
7. —1
8.
9.
10.
11.
12. 4

三、 计算题
13.1
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

四、 证明题
21. 证:令
则

因为
所以
因为 所以
所以
因为
所以得出

22. 证（1）

（2）

= 0
五、 综合题
23. (1)
（2）
24. （1)
(2）
x

0
（0,1）
1

凹
拐点
凸
拐点
凹

拐点：（0，0）（1，3)
凹 ：（-，0）,（1,+)
凸 ：（0，1）