七级数学第讲找规律.doc

找规律
一、知识梳理：
1、当问题比较复杂时，可以从问题的简单情形或特殊情形入手，通过对简单或特殊情形的试验，从中发现一般规律或做出某种猜想，从而找到解决问题的途径，此法是找规律的重要方法。
2、观察，是一切发现的基础。孤立地观察不可能有收获，从比较中观察、从更大范围中观察，才会有收获。
二、精讲精练：
考点一、数字规律：
问题1、一组按规律排列的数：，，，，，… 请你推断第9个数是 ．
问题2、按规律填空，并用字母表示一般规律：
（1） 2，4，6，8， ，12，14，…
（2）2，4，8， ，32，64，…
（3）1，3，7， ，31，…
2．如下图所示：
问题3、有以下两数串：1，3，5，7,…,1991,1993,1995,1997,1999和4,7,10,…,1990,1993, 1996,1999, 同时出现在这两个数串中相同的数共有( )
A.333个 B.334个 C.335个 D.336个
练习1.下列一组数：－4, －1, 4, 11, 20,…则第6个数是 .
练习2. 按规律填空：, ,.
问题4、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
按这种方式排下去：
（1）第5排，第6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由。
练习、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x(cm)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( )
A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x
考点二、数表规律：
问题5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
第1行 1
第2行 －2　 3
第3行 －4　 5　 －6
第4行 7　 －8　 9　 －10
第5行 11 －12　 13　 －14　 15
………………
练习.将按一定规律排列如下:
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
…
请你写出第20行从左至右第10个数是 。
问题6.将正偶数排成5列,如下表:

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

2
4
6
8
第2行
16
14
12
10

第3行

18
20
22
24
…
…
…
28
26

根据上面排列规律,则2000应在( )
A.第25行,第1列 B.第125行,第2列
C.第250行,第1列 D.第250行,第2列
练习.观察一列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
┆ ┆ ┆ ┆
第三列
第一列
第二列
第四列

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少？第n行与第n列交叉点上的数应为多少？（用n表示）
考点三、算式规律：
问题7.观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）＋＋＋…＋ ＝ .
问题8．1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，4×5×6×7+1=292。你能由以上的结果推测出：10×11×12×13+1等于哪个数的平方吗？
你能推测出：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪个数的平方吗?
练习1、下面的式子很有趣，13+23=9,(1+2)2=9,13+23+33=36,(1+2+3)2=36…那么
13+23+33+43+等于
练习2、从2开始,将连续的偶数相加,其和的情况如下:2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,
12+4+6+8=20=4×5,…,2+4+6+…+24= = × .如从2开始n个连续的偶数相加,试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n= .
练习3、研究下列算式,你可以发现一定的规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,
4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来: .
练习4、观察下列各式,你会发现什么规律:
3×5=15，而15 = 42－1
5×7=35，而35=62－1…
11×13=143,而且143=122－1
…
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .
练习5、观察算式：

…,按规律可得:1+3+5+7+9+…+99= .
三、能力提升：
问题9、观察下列等式：
9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……
这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来 。
问题10、探索规律：
可写成
可写成
可写成
可写成
…
（1）把这个规律用含有n的式子写出来 ；
（2）计算952．
问题11、(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“＞”“＜”“=”。
①12 21 ②23 32 ③34 43 ④45 54
(2)从第(1)题的结果通过归纳可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系为 ,比较20032004与20042003的大小为 .
问题12观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1
3
5
7
9
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+…+37+39= ；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
③请用上述规律计算：101+103+105+…+2009+2011的值。
问题13、计算：
家庭作业
练习1．2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n等于__________．
练习2观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ．
练习3一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是___ __.

练习4. 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2012在射线 上.