七级数学第讲找规律.doc

找规律一、知识梳理：1、当问题比较复杂时，可以从问题的简单情形或特殊情形入手，通过对简单或特殊情形的试验，从中发现一般规律或做出某种猜想，从而找到解决问题的途径，此法是找规律的重要方法。2、观察，是一切发现的基础。孤立地观察不可能有收获，从比较中观察、从更大范围中观察，才会有收获。二、精讲精练：考点一、数字规律：问题1、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 问题2、按规律填空，并用字母表示一般规律：（1） 2，4，6，8， ，12，14，（2）2，4，8， ，32，64，（3）1，3，7， ，31，2如下图所示：问题3、有以下两数串：1，3，5，7,1991,1993,1995,1997,1999和4,7,10,1990,1993, 1996,1999, 同时出现在这两个数串中相同的数共有( )A.333个 B.334个 C.335个 D.336个练习1.下列一组数：4, 1, 4, 11, 20,则第6个数是 .练习2. 按规律填空：, ,.问题4、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置排数1234座位数50535659按这种方式排下去：（1）第5排，第6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由。练习、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(cm)1234售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( )A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x考点二、数表规律：问题5、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15练习.将按一定规律排列如下:第1行 1第2行 第3行 第4行 第5行 请你写出第20行从左至右第10个数是 。问题6.将正偶数排成5列,如下表:第1列第2列 第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826根据上面排列规律,则2000应在( )A.第25行,第1列 B.第125行,第2列C.第250行,第1列 D.第250行,第2列练习.观察一列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第三列第一列第二列第四列 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少？第n行与第n列交叉点上的数应为多少？（用n表示）考点三、算式规律：问题7.观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2） .问题81234+1=52，2345+1=112，3456+1=192，4567+1=292。你能由以上的结果推测出：10111213+1等于哪个数的平方吗？你能推测出：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪个数的平方吗?练习1、下面的式子很有趣，13+23=9,(1+2)2=9,13+23+33=36,(1+2+3)2=36那么13+23+33+43+等于 练习2、从2开始,将连续的偶数相加,其和的情况如下:2=12,2+4=6=23,2+4+6=12=34,12+4+6+8=20=45,2+4+6+24= = .如从2开始n个连续的偶数相加,试写出用n表示的代数式2+4+6+2n= .练习3、研究下列算式,你可以发现一定的规律:13+1=4=22,24+1=9=32,35+1=16=42,46+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来: .练习4、观察下列各式,你会发现什么规律:35=15，而15 = 42157=35，而35=6211113=143,而且143=1221将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .练习5、观察算式：,按规律可得:1+3+5+7+9+99= .三、能力提升：问题9、观察下列等式：918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来 。问题10、探索规律：可写成可写成可写成可写成（1）把这个规律用含有n的式子写出来 ；（2）计算952问题11、(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“”“”“=”。12 21 23 32 34 43 45 54(2)从第(1)题的结果通过归纳可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系为 ,比较20032004与20042003的大小为 .问题12观察下面由组成的图案和算式，解答问题：135791+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请猜想1+3+5+7+37+39= ；请猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；请用上述规律计算：101+103+105+2009+2011的值。问题13、计算：家庭作业练习12008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123n表中n等于_练习2观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 练习3一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_ _.练习4. 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点.,按此规律，则点A2012在射线 上.