数学实验“线性方程组的J-迭代-GS-迭代-SOR-迭代解法”实验报告(内含matlab程序代码).doc

数学实验“线性方程组的J-迭代,GS-迭代,SOR-迭代解法”实验报告(内含matlab程序代码) 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题线性方程组的J-迭代,GS-迭代，SOR迭代方法。实验目的熟悉线性方程组的J-迭代，GS迭代，SOR-迭代方法。实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成。实验内容线性方程组的J迭代；线性方程组的GS迭代;线性方程组的SOR-迭代。成绩教师实验四实验报告一、 实验名称：线性方程组的J迭代，GS迭代，SOR迭代.二、 实验目的：熟悉线性方程组的J-迭代，GS迭代，SOR迭代，SSOR迭代方法，编程实现雅可比方法和高斯赛德尔方法求解非线性方程组的根，提高matlab编程能力。三、 实验要求：已知线性方程矩阵，利用迭代思想编程求解线性方程组的解。四、 实验原理：1、雅可比迭代法（J-迭代法）：线性方程组,可以转变为：迭代公式其中，称为求解的雅可比迭代法的迭代矩阵。以下给出雅可比迭代的分量计算公式,令，由雅可比迭代公式有，既有，于是，解的雅可比迭代法的计算公式为2、 高斯-赛德尔迭代法（GS-迭代法)：GS-迭代法可以看作是雅可比迭代法的一种改进，给出了迭代公式：其余部分与雅克比迭代类似。3、 逐次超松弛迭代法（SOR迭代法）：选取矩阵A的下三角矩阵分量并赋予参数w，将之作为分裂矩阵M,，其中，w0，为可选择的松弛因子，又（1）公式构造一个迭代法，其迭代矩阵为从而得到解的逐次超松弛迭代法.其中：由此，解的SOR-迭代法的计算公式为 （2)观察（2）式，可得结论：（1） 、当w=1时，SOR迭代法为J迭代法.（2） 、当w1时,称为超松弛迭代法，当weps x2=M*x1+g； a=norm（x2-x1,inf); x1=x2； k=k+1；end输出方程组的近似解、精确值及误差disp（近似解：）；disp（x1);x2=x1y;a=norm（x2,inf);fprintf(误差：%.6f；迭代次数：%dn,a，k)；%2。GS迭代function x1=G_S(A，b,y） n=100；m=input（请输入迭代次数m:）；eps=input（请输入精度eps:)；D=diag（diag(A）)；L=triu（A)-A；U=tril（A）-A;%生成矩阵M,向量gM=（D-L)U；g=（D-L）b;迭代首项x1=eye（n-1,1)；x2=eye(n1,1）；for i=1：n-1 x1(i）=1; x2（i）=0；enda=1；k=0；while aeps x2=M*x1+g； a=norm（x2x1,inf)； x1=x2； k=k+1;end%输出方程组的近似解、精确值及误差disp(近似解：）；x2=x1-y；a=norm(x2，inf）;fprintf（误差：。4f；迭代次数:%dn,a，k)；3。SOR迭代function a=p(A)n，n=size（A）；x=eig(A）；a=0；for i=1：n b=abs(x（i)）; if ba a=x（i); endenda=abs(a);function x1=SOR（A,b,y) y为精确解超松弛迭代D=diag(diag（A);L=triu(A）-A；U=tril（A）-A;求最佳松弛因子wM=D(L+U）；w=p(M);w=2/(1+sqrt（1w2)）；if w0w2 disp（迭代不收敛）； return;end生成矩阵M，向量gM=(D-w*L)(（1w）*D+wU)；g=(Dw*L）b*w；进行迭代w=1;k=0;%x1=eye（n，1);while w1e-6 x2=M*x1+g; w=norm(x2-x1，inf）; x1=x2; k=k+1;end输出方程组的近似解、精确值及误差disp(近似解：）;disp（x1）；x2=x1y;w=norm(x2,inf）；disp（误差：）；disp（w）；disp（迭代次数：);disp（k);六、 实验结果:A=5 2 0；6 4 1；1 2 5；b=10 18 14；X1= G_S (A，b，0 0 0）X1 = 0。8750 7.1874 -5.5000- 9 -