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<三〉茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）
2．茎叶图的特征：
（１)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
【例题精析】
〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
（单位ｃｍ)
(1）列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图；
（3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。.
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：

（２）其频率分布直方图如下：

122
126
130
134
138
142
146
150
158
154
身高（cm）
o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距

(3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0。07+0。08=0。19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17:15:9：3，第二小组频数为12。
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

(3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
【课堂精练】
P61 练习 1。 2. 3
【课堂小结】
1． 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.
2． 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图。

【评价设计】
1．P72 习题2.2 A组 1、 2
２.2。2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时）
教学目标：
知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差.
（2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
(4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学设想
【创设情境】
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8,6，8，6,5，8,10,7,4；
乙运动员﹕9,5，7，8，7,6，8,6,7，7。
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】
〈一〉、众数、中位数、平均数
〖探究〗:P62
（1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”?
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数,平均数等各种数字特征，应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。
〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2。25 这个数值呢?根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.
〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中,有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。（图略见课本63页图2.2-6）
〖思考〗:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
（课本63页图2.2-6)显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右）,但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
<二〉、标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
例如,在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6,8，6，5,8,10，7,4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
我们知道，。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢?（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。
样本数据的标准差的算法：
（１） 、算出样本数据的平均数。
（２） 、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
（３） 、算出（２)中的平方。
（４） 、算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。
（５） 、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差.
其计算公式为：

显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小,数据的离散程度较小.
〖提问〗:标准差的取值范围是什么?标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.
（在课堂上，如果条件允许的话,可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。)
２．方差 从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方(即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具:

在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
【例题精析】
〖例1〗:画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。
(1)５，５,５，５，５，５,５，５，５
（2)４，４，４，５，５,５，６，６，６
（3)３，３，４，４,５，６,６,７,７
(４）２，２，２，２，５，８，８,８，８
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：（图略,可查阅课本Ｐ６８）
四组数据的平均数都是５。０，标准差分别为：０.００，０。８２，１。４９，２.８３。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.
〖例2〗:(见课本Ｐ６９）
分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。
第三章 概率
3。1 随机事件的概率
3.1。1 —3。1.2随机事件的概率及概率的意义（第一、二课时）
一、教学目标：
1、知识与技能：（1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义;（3）正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系;（3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法:（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习,在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性"，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
3、情感态度与价值观:（1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识．
二、重点与难点：（1)教学重点：事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件,随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床?7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2、基本概念:
（1）必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件；
（3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5）频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A）=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A），称为事件A的概率。
（6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
(7）似然法与极大似然法：见课本P111
3、例题分析：
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?
(1）“抛一石块，下落”.
(2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”;
（3)“某人射击一次，中靶”；
（4)“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5)“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后,发热”；
(7）“从分别标有号数1,2,3,4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9)“没有水份,种子能发芽”;
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
答：根据定义，事件（1）、(4)、（6)是必然事件；事件（2）、（9)、（10)是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、(8）是随机事件．
例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；
(2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么?
分析:事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：(1）表中依次填入的数据为：0。80，0.95,0.88，0.92，0。89,0.91。
（2)由于频率稳定在常数0。89,所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0。89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）;
（2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
答案：（1)表中依次填入的数据为：0.520，0。517，0.517，0。517.
（2)由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0。518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大?
分析：中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为=0。9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0。9;此人射击1次,中靶的概率为0。9;中10环的概率约为0。2．
例4 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的,也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解:不一定能中奖,因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0。5，即每个运动员取得先发球权的概率是0。5.
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0。5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
5、自我评价与课堂练习:
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率

(1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示。
投篮次数

进球次数m

进球频率

（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．生活中，我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？
6、评价标准：
1．B［提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.]
2．C［提示:任一事件的概率总在［0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。]
3．解：（1）填入表中的数据依次为1，0。8,0.9，0.857，0.892,0。910,0。913，0.893,0。903，0。905.（2）该油菜子发芽的概率约为0。897.
4．解:（1）填入表中的数据依次为0。75，0。8，0。8，0.85,0。83,0。8，0。76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道:在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现,因此，“昨天没有下雨"并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
7、作业：根据情况安排
3.1。3 概率的基本性质(第三课时）
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念;
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B）= P（A）+ P(B）；3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B）= P(A）+ P(B)=1，于是有P（A)=1—P（B）
（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系。
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想.
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
三、学法与教学用具:1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片
四、教学设想：
1、 创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}=｛3，1}，{2，4｝С{2,3，4，5｝等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如:C1=｛出现1点｝，C2=｛出现2点｝,C3={出现1点或2点｝，C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗？
2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4)当事件A与B互斥时，满足加法公式:P（A∪B）= P(A)+ P(B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B)= P（A）+ P（B)=1，于是有P（A）=1—P(B）．
3、 例题分析:
例1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A:命中环数大于7环; 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点"，B为“出现偶数点”,已知P(A）=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．
分析：抛掷骰子，事件“出现奇数点"和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解．
解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B，因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P（A）+ P(B）=+=1
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是,取到方块(事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
分析:事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件，因此P（D)=1-P（C)．
解：（1）P（C)=P（A)+ P(B）=（2）P（D）=1—P（C)=
例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球"、“摸到黑球”、“摸到黄球"、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P（B∪C)=P(B）+P(C）=；P（C∪D)=P(C）+P（D)=；P（B∪C∪D)=1-P（A)=1-=，解的P(B)=，P(C)=，P（D）=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A）≤1;2）当事件A与B互斥时，满足加法公式:P（A∪B)= P(A）+ P(B);3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P（A）+ P（B)=1，于是有P（A)=1—P（B）；3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；(2）事件A不发生且事件B发生；(3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我评价与课堂练习：
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2)至少有1件次品和全是次品;
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P(A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0。25，0.28,计算该射手在一次射击中:
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
6、评价标准：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知:(1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断:（2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.(3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点"的概率之和为P（C）=P（A）+P(B)=+=
3．解：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0。23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即为0.21+0。23+0.25+0。28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
7、作业:根据情况安排

3.2 古典概型（第四、五课时)
3。2。1 -3.2.2古典概型及随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：(1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A)=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：(1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具:1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想:
1、创设情境:（1）掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上"或“反面朝上”,它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果，即标号为1，2,3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点?
2、基本概念：
(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126;
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点）、(出现2点)……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点)=（出现1点，出现3点，出现5点)，
其包含的基本事件数m=3
所以,P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
(1)所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时,要做到不重不漏.
例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2)和，（a1，b2)，（a2,a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品"这一事件，则
A=[（a1，b1)，（a2，b1），（b1，a1）,（b1,a2)］
事件A由4个基本事件组成，因而，P(A）==
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：(1）为返回抽样;（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y,z)记录结果，则x,y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此，P（A)= =0。512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能,z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P（B）= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x，y，z)记录结果,则x有10种可能，y有9种可能,z有8种可能，但（x,y,z）,（x，z,y），（y，x，z），（y,z,x)，(z,x,y),（z,y,x），是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P（B)= ≈0.467．
小结：关于不放回抽样,计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．

例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：
键入
PRB
RAND RANDI
STAT DEC

ENTER
RANDI（1，100）
STAT DEG
ENTER
RAND （1,100）
3．
STAT DEC

反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5 某篮球爱好者,做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析:其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40％。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3,4表示投中，用5，6，7，8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40％。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569,683，271,989，730，537，925，
907，113,966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%.
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问题。
(2)对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6 你还知道哪些产生随机数的函数?请列举出来。
解:（1）每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0～1内任何一个数的可能性是相同的。
（2)还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0～1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（)＊（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点:
（1）古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2）古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P（A）=
（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中,有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A． B． C． D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率.
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上,请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．B［提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为,因此选B。］
2．C[提示：（方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A)==.（方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1