中山市学度九级上学期期末数学试卷.doc

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密 封 线

中山市2010—2011学年度上学期期末水平测试试卷
九年级数学
题号
一
二
三
四
五
总 分
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
得分

一、单项选择题（每小题3分，满分15分）
1. 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为 （　　　）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（3，－2) D．（－2，－3)
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （　 ）

3．下列运算中不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．买福利彩票中奖，是必然事件． B．买福利彩票中奖，是不可能事件．
C．买福利彩票中奖，是随机事件． D．以上说法都正确．
5．已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
二、填空题（每小题4分，满分20分）
6. 代数式有意义，则m的取值范围是 ．
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为________________．
8. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
9. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是 个．
10. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分）
11.（6分）计算：
12.（6分）计算：
13.（6分）解方程：
①
②
14.（6分）解方程组
15. （6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求直尺的宽度．

四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）
16. （7分）一道选择题共有A、B、C、D四个备选答案，
（1）如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，他选中正确答案的概率是多少？
（2）如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，他选中正确答案的概率是多少？
17. （7分）关于的方程为．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
A
B
O
18. （7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为
（1）画出绕点O顺时针旋转后的；
（2）写出点的坐标；
（3）求四边形的面积.
19.（7分）如图，已知是边长为2的等边的内切圆，求的面积.

五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
20.（9分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.
21.（9分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2009年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？
22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
O
D
C
B
A

参考答案及评分建议
一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．B
二、6． 7．30 8. 20 9. 4 10. 2
三、11．解：原式= ……6分
12．解：原式=6 ……6分
13．解： ……2分
……3分
……4分
……6分
14．解：由①得：③ ……1分
把③代入②得： ……2分
解得： ……4分
将分别代入③得 ……5分
原方程组的解为 ……6分
15．解：过点作于点，连接. ………1分
. ………3分
在中，， ………4分
. ………5分
直尺的宽度为3cm. ………6分
四、16.解： (1) ……3分 (2) ……7分
17、解(1)证明：△=(m+2)2－4(2m－1)=m2－4m+8=(m－2)2+4 ………2分
∵(m－2)2≥0 ∴(m－2)2+4＞0
∴方程有两个不相等的实数根． ………3分
(2) 存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数. ………4分
由题知：x1+x2=－(m+2)=0
解得：m = - 2 ………6分
将m = - 2代入,解得:x=
∴m的值为 - 2，方程的根为 ………7分
18、解：（1）（图略） ………3分
（2）（3，2） ………4分
（3）

………7分
19、解：设与BC的切点为D，连接OB、OD. ……1分
则∠OBD=30°，设OD=r
则OB=2r
∵(2r)2=r2+12
∴r = ……5分
∴的面积 ……7分
五、20．解：（1）根据题意，画出树状图或列表如下：
小明小英
红1
红2
黄
红1
红1红1
红1红2
红1黄
红2
红2红1
红2红2
红2黄
黄
黄红1
黄红2
黄黄
红1
红2
黄
红1
红2
黄
红1
红2
黄
红1
红2
黄
小英
小明

……4分
游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． ……5分
（2）这个游戏规则不公平．理由如下： ……6分
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴P（小英赢）＝，P（小明赢）＝． ……8分
∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏不公平． ……9分
21．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为． ……1分
根据题意，得． ……3分
解得（不合题意，舍去）． ……5分
150(1+20%)=180(万辆) ……6分
答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆． ……7分
（2） 216(1+20%)2=311.04(万辆) ……8分
答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆． ……9分
O
D
C
B
A

22、解：（1）直线CD与⊙O相切． ……1分
理由如下:
如图，连接OD．
∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．
∴∠AOD＝90°． ……3分
又∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD． ……4分
又∵点D在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切． ……5分
（2）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．
∴S梯形OBCD＝＝＝． ……7分
∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－． ……9分