数学考前模拟试题(十).doc

2008年数学考前模拟试题（十）
总分：120分 时间：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 C.a8÷a2=a4 D.（-2a2）3=-8a6
2.下列说法正确的是（ ）
A.为了了解我市今夏冰激凌的质量，应采用普查的调查方式进行
B.鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数
C.明天我市会下雨是可能事件
D.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
3.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　）
-1
0
1
2
3
4
N
图1

4.如图1，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
5.如图2，一次函数的图像过点A，且与正比例函数y=-x交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2
6.如图3，CD是⊙O的直径，AB是弦CD⊥AB，垂足为点E，CD=10cm，OE=3cm，则AB的长为（ ）
A.4cm B.8cm C.5cm D.6cm
A
B
D
E
O
图3
C
图4
49.5
54.5
59.5
64.5
69.5
74.5
噪声声级
分贝

y=-x
A
2
y
B
-1
O
x
图2

7.为了了解噪声污染情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频率分布直方图，如图4所示.已知从左至右前四组的频率分别是0.15、0.25、0.3、0.2，且噪声声级高于69.5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点有（ ）
A.5个 B.8个 C.12个 D.15个
8.现有A、B两枚正方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.现以小红掷A立方体朝上的数字为x、小敏掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y），那么它们各掷一此所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.已知方程组 的解x、y满足3x+2y≤0，则m的取值范围是（ ）
图5
A. B. C. D.
10.如图4是饮水机上的饮水桶，其中水由左图位置下降至右图位置的过程中，如果水减少的体积为y，水位下降高度是x，则能表示y与x之间的函数关系式的图像可能是（ ）
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
A
B
C
D

二、填空题（每小题3分，共18分）
图6
11.2007年 10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射，并成功飞向距离地球大约384400千米的月球.用四舍五入法保留两个有效数字（用科学计数法表示）的近似值为_________米.
12.如图6所示的五角星图案绕着它的中心至少旋转_______度能与它自身重合.
13.计算：=________.
14.如图7，△ABC中在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A/B/C/，那么落在第四象限的点A/的坐标是________.
C
A
B
O
x
y
图8
图7
0
1
3
5
7
9
11
13

S1

S2
S3
S4
图9

15.如图8，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长是32m，母线长7m，为防雨需要在粮仓顶部铺油毡，每平方米油毡的价钱是a元，则铺油毡需_______元钱.（接缝重合部分不计）
16.如图9，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17.计算：
18.解方程：
19. 在某班举行的“三好学生”第一轮评选中，语、数、英三位老师作为评委对选手的综合表现，分别给出“否决”或“通过”的结论.
（1）用表格或数状图表示三位评委给出A选手的所有可能的结果；
（2）在第一轮评选中至少有两位评委给出了“通过”，则该选手才有资格参加第二轮的评选，求出选手A有资格参加第二轮评选的概率.
四、（本答题共2小题，每小题8分，共16分）
20.△ABC中，D，E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.
B
A
C
D
E
O
图10
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出至少两种情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
A
C
D（-2，0）
B
F
x
y
图11
21.已知图11，四边形ABCD的边长是2的菱形，且∠CDA=30°，CF⊥x轴，求点D关于CF的对称点D/的坐标.
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为7kg的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变，且是V的反比例函数.
（1）试求该函数的关系式；
（2）如果该容器容积超过14m3时就会爆炸，试写出容器不爆炸时，V和的取值范围.
23.小明、小红两位同学在单位长度为1的“网络城”中玩智力游戏，小明位于A处，小红位于B处，同时出发，谁先到达对方位置为胜（假设两人的速度一样），游戏规则是：网络中的阴影部分必须垂直过去，不能走斜线.
（1）小明选择的路线是A→E→B，小红选择的路线是B→F→A.聪明的同学，你知道谁赢吗？请用数据说明理由.
A
F
B
E
图12
（2）两位同学赛后总结检验，利用平移的有关知识找到了一条最短路径，请你在图中画出最短路径（不必证明），并算出最短距离.（结果保留根号）
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25题10分，共19分）
24.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
25.如图，⊙O的半径为R.
（1）请在图13中画出弦AB、CD，使图13为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图14中画出弦AB、CD，使图14仍为中心对称图形；
（2）如图15，在⊙O中，AB=CD=m（0<m<2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角.求四边形ABCD的面积（用只含m、的式子表示）；
（3）若线段AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=，你认为在以点A、B、C、D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图16说明理由.
A
B
C
D
O
O
O
O
图13
图14
图15
图16

参考答案
一、1. D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B
二、11.3.8×108 12.72 13． 14.（2，-4） 15.112 16.76
三、17.原式==
18.分母两边同乘以（x-2），得1+3（x-2）=x-1，解得x=2.经检验x=2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.
19.（1）略；（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，对于A选手有资格参加第二轮评选的概率是
四、20.（1）答案不唯一，只要写出2种情形即可.①③，①④，②③，②④.
（2）命题一：
条件：∠EBO=∠DCO，BE=CD.
结论：AB=AC.
证明：∵∠EBO=∠DCO，∠BOE=∠DOC，BE=CD，
∴△EBO≌△DCO（AAS）
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB.
即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.
其他证明略.
21.解：在Rt△CDF中，∵DC=2，∠CDA=30°，
∴
又∵D、D/关于CF对称，∴
A
A/
F
B
E
图一
∵AD=2，，
五、22.（1）函数关系式为；
（2）0<V≤14，单位：m3；，单位：kg/m3.
23.解：（1）小红赢.
∵AE+BE=8+≈12.47，BF+FA=4+≈11.21，
∴BF+FA<AE+BE，小红赢.
（2）最短路径如图所示，如图一，把点A向下平移2个单位长度得A/，则最短距离：
24.（1）该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.
（2）解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元.依题意，得W与a的函数关系式：
W=(45-1)(100+4a)=-4a2+80a=4500=-4(a-10)2+4900.
当a=10时，W最大=4900.
25.（1）答案不唯一.如图二①②.
A
D
A
B
B
B
O
O
C
D
图二①
图二②

图二③
（2）过点A、B分别作CD的垂线，垂足分别为M、N，

=
=
==
（3）存在.分两种情况说明如下：
①当AB与CD相交时，
由（2）及知
②当AB与CD不相交时，如图二④.
∵，OC=OD=OA=OB=R，
∴∠AOB=∠COD=90°.
图二④
而
=
延长BO交⊙O于点E，连接EC，则∠1+∠3=∠2+∠3=90，
∴∠1=∠2.
∴△AOD≌△COE.
S△AOD=S△COE .
∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE.
过点C作CH⊥BE于H，则
∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2.
综合①、②可知，当∠1=∠2=90°，即四边形ABCD是边长为的正方形时，
为最大值.