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matlab在一阶无源带阻滤波器的应用

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目录
1设计相关理论 3
1.1串联谐振电路 3
1。1。1电路模型分析 3
1.1。2电路谐振条件 4
1.1。3电路频率响应 4
1.1.4电路品质因数 5
1。2无源滤波器 8
1。2.1低通滤波器 8
1。2。2高通滤波器 9
1.2.3带通滤波器 9
1.2.4带阻滤波器 9
2设计内容 11
2。1原理分析 11
2.2数学建模 11
2.3参数推导 12
2.4可行性分析 13
2.5程序设计 14
2.5.1程序框图 14
2.5。2程序代码 15
2.5.3Mablab函数说明及使用说明 16
3设计结果 21
3.1程序运行结果和图表 21
3。2结果分析 23
3.3设计结论 23
4心得体会 25
参考文献 27

摘要
本次课程设计是研究一阶带阻滤波器,以U0为响应，求频率响应函数，画出其幅频特性和相频特性曲线.首先,通过对滤波器背景理论的学习与理解，对设计题目进行分析并做出了数学模型，然后借助Matlab软件，画出题目所要求的幅频、相频图，并通过调整和设计参数画出了比较合理的图形。在设计中，我深刻理解到了滤波器的工作原理，而且发现理想和实际中的曲线有不小差距，与此同时，也熟练了Matlab的相关操作和应用，对信号理论和RLC串联谐振有了更新的认识。
最后，本文对此次课程设计中的收获和体会进行了总结。

关键词:滤波器 幅频 相频 Matlab 串联谐振

一阶无源带阻滤波器的分析和设计
1设计相关理论
1。1串联谐振电路
电路频率响应的最重要的特征是其在幅度特性上所呈现的峰值点（或尖峰点、谐振峰值点）。谐振的概念应用于科学和工程的多个领域之中。任何有复共轭极点对的系统都会产生谐振，这是振荡产生的根源.谐振峰值的现象用在通信网络中可以进行频率识别。在至少有一个电容和一个电感的任何电路中都可能产生储能由一种形式到另一种形式转换的谐振振荡。
谐振是RLC电路中的一种状态,该电路中电容和电感的电抗大小是相等的，结果呈现出纯电阻的阻抗性质.
串联或并联谐振电路的传递函数有很高的频率选择性,所以在设计和制作滤波器过程中是很有用的，其他许多应用中包括收音机的选台和电视机的选频道等。
1。1.1电路模型分析
考虑如图1.1。11所示的串联RLC频率电路。

图1.1。11
其输入阻抗是：

1.1。2电路谐振条件
若传递函数的虚部为零,则产生谐振,即：

满足上述条件的值称为谐振频率,因此谐振的条件是：

又因
,
所以:

在谐振条件下，有：
1、阻抗是纯电阻。换言之，的串联组合相当于短路，整个电压都加在电阻上.
2、电压和电流是同相的，所以功率因数为1。
3、传递函数，其量值最小.
4、电感上电压和电容上的电压可能比原电压高得多。
可由下列关系证实：

式中Q是品质因数。
1。1.3电路频率响应
RLC电路的电流的频率响应是:

其图形如图1。1.31所示。

图1.1.31
该图说明了频率轴为对数坐标时的I大小的对称特性.
1.1。4电路品质因数
RLC电路所消耗的平均功率是：

谐振频率时，
，
电路消耗最大功率是：

令，时，消耗的功率是最大功率的一半，即：

则称，为半功率（点)频率。
半功率频率可以通过令求得，即：

解，得到：

由此可以得到半功率点频率与谐振频率的关系是：

即谐振频率是半功率频率的几何平均值。一般来讲，频率响应并不对称于谐振频率，所以,也不是对称于的.但是，认为半功率点频率对称于谐振频率是一个比较合理的近似。
图1.1.31中谐振曲线的峰值取决于电阻R,而该曲线的宽度取决于其频带宽度B，带宽定义为两个半功率点频率之差：

这种频带宽度的定义是几种常用的定义之一.严格地说，上式所定义的带宽称为半功率带宽，是半功率点频率之间的谐振曲线的频带宽度.
谐振曲线的“锐度”用品质因数Q这个量来度量。电路谐振时，电路中的电抗能量在电感和电容之间来回振荡。因质因数将电路储存的最大（峰值）能量与每振荡一个周期所消耗的能量间的关系连系起来,定义为:

品质因数也是电路中储能的性能与耗能性能之间关系的一个度量。在串联RLC电路中，储能的峰值是，一个周期的耗能是：，所以：

或

品质因数是无量纲的值，带宽B和品质因数Q之间的关系由将式代入，并利用式关系得到:

或者

谐振电路的品质因数是其谐振频率与带宽之比.
注：上述公式

只适用于RLC串联电路.

图1.1。41 电路的Q值越高，其带宽越小
如图1.1。41所示,Q值越高，电路的频率选择性越强，而其频带也越窄。RLC电路的选频特性是电路对每个频率的响应，并排除其它频率的一种能力，如果要选用或要排斥的频带很窄，品质因数必须很高,反之若频带较宽，则谐振电路的品质因数应该低一些。
品质因数也是电路电路性（或谐振“锐度"）的一个度量。
通常谐振电路总是工作在其谐振频率处或其邻近处，当电路的品质因数等于或大于10时，称为高Q电路。在高Q电路（Q≥10）的所有实际应用中，其半功率频率都可认为是对称于谐振频率的且可挖地按下式表示：

高电路经常在通信网络中使用.
综上所述，谐振电路可以用以下五个相关的参数来表征:两个半功率点的频率和，谐振频率，带宽B和品质因数Q。
1。2无源滤波器
滤波器的概念从开始就一直是电子工程进展中的一个主要组成部分,没有电子滤波器的参与，某些技术成果将是不可能的。
滤波器是一个被精心设计的电路，它只允许一些特定频率的信号通过,而阻止或衰减其他频率的信号。
作为一个频率选择装置，滤波器可以用来将信号的频谱限制在某个指定的频带宽度范围内,在无线电接收机和电视机中,从空间许许多多广播信号中选出所需要的信号频道所用的电路就是滤波器。
如果滤波器电路的组成元件只有无源元件R，L和C，则称为无源滤波器；如果除了无源元件R，L和C外，还有有源器件（例如晶体管、运算放大器等）,则称为有源滤波器。本文讨论无源滤波器.
1。2.1低通滤波器
低通滤波器是只通过从直流到截止频率的滤波器。一个RC电路取其电容器上的电压作为输出，就构成一个典型的低通滤波器。一个RL电路以电阻两端作为输出也构成了一个低通滤波器。

1.2。2高通滤波器
高通滤波器是通过所有高于其截止频率的滤波器。一个RC电路以电阻两端作为输出，就构成了一个高通滤波器。若RL电路以电感两端作为输出也构成了一个高通滤波器。
1。2。3带通滤波器
带通滤波器是通过频带（中所有频率的滤波器。RLC串联谐振电路以电阻两端为输出，就是一个带通滤波器。
1.2.4带阻滤波器
一个滤波器阻止两个指定值（和）之间的频带通过，则称之为带阻滤波器、带止滤波器或陷波器。当一个串联RLC谐振电路取其LC串联的组合为输出时,即构成了带阻滤波器.

图1.2。41
如图1。2。41所示,其传递函数是：

由式可见：
,。
图1。2。42所示为的幅频特性，其中心频率为：

同样，滤波器的半功率频率、带宽和品质因数，仍然可以用上述串联谐振电路的公式来计算，例如：

这里的称为抑制频率，而对应的带宽称为抑制带宽.
带阻滤波器是抑制或消除在频率内所有频率的滤波器。
注意：对于相同R，L和C值的带通滤波器的传递函数与带阻滤波器的传递函数相加得到的结果是在任何频率下都为1。这是因为这两个电路其中一个电路的特性是另一个的反特性，当然,一般情况下，上述结果是不成立的。
无源滤波器的最大增益是1,要想得到大于1的增益，应该用有源滤波器。

2设计内容
本次课程设计的内容是研究一阶带阻滤波器.如图2。1，以U0为响应，求频率响应函数，画出其幅频响应（幅频特性）和相频的响应（相频特性）。

图2。1

2.1原理分析
如图2.1，一个串联RLC谐振电路取其LC串联的组合作为输出,构成了带阻滤波器，其传递函数，即频率响应函数是：

中心频率为：

带宽B和品质因数Q之间的关系:

2。2数学建模
频率响应函数：

令

于是，有：

故其幅频响应（幅频特性)为：

相频响应（相频特性）:

2。3参数推导
经过反复尝试和推算,分析得出当R，LmH，C时得出的曲线是比较合理的。由：

求得半功率点频率:
rad/s，
。
电路的谐振频率：
.
带宽:
，
品质因数：
.
2.4可行性分析
由于，所以此电路属于高Q电路,通常用于通信电路.Q表征一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值;元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳.Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄,电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。提高品质因数可以选用带有磁心的电感线圈.电感线圈中带有磁心时，可使线圈圈数及其电阻大大减少，有利于Q值的提高。另外，还可以采用根据工作频率选择绕制线圈的导线、选用优质骨架,减少介质损耗、合理选择屏蔽罩的尺寸等等一系列措施来提高品质因数,提高电路性能。
对于电路所用到的器材，电阻、电感、电容，都是常见值，比较好找.而且电路结构简单，容易搭建.但是由于这个滤波器不含放大电路，放大倍数最大就是1，不能对有用的信号加以放大处理,这是一个缺陷。它只能把谐振频率附近的频段阻碍掉，留下有用的频率。总体来讲，作为一个一阶无源带阻滤波器，这次设计还是可行的.可以做出成品,并且电路拥有相应的功能，而且还比较稳定。但从滤波器的角度看,也存在不足,比如：能放大、功能过少、实用价值低等等。若仅仅作为设计还是可以的，如果要用于工业生产和使用，本设计还得加以改进和调试，方可更经济更有效的使用.
2。5程序设计
Mablab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称,是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括Mablab和Simulink两大部分。
Mablab是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境.它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平.
2。5.1程序框图
画出幅频相频特性曲线

解方程
求出对应上下限角频率
求出相关参数

画出理想图与实际图

2。5.2程序代码

2.5.3Mablab函数说明及使用说明
（1)fplot函数
函数功能：
在指定的范围内绘制函数图像
使用方法：
fplot在指定的范围内绘制函数图像,函数必须是y=f（x）的形式，其中x是一个指定范围limits的向量,y是和x有相同大小的向量并包含在点x处的值。如果对一个给定的x值,函数返回多于一个值，则y是每列包含f（x）的每一个分量的矩阵。
fplot(fun，limits）
在指定的范围limits内画出函数名为fun的图像。其中limits是一个指定x轴范围的向量[xmin xmax］或者是x轴和y轴范围的向量[xmin xmax ymin ymax]。
fun可能为：
1、M文件函数名字。
2、可能传递给eval函数的带变量x的字符串，比如'sin（x）', ’diric（x，10）’或 '[sin(x），cos（x）］'。
3、M文件函数或匿名函数的函数句柄。
对于向量x的每个元素，函数f（x)必须返回一个行向量。比如，如果f（x）返回向量[f1（x），f2(x)，f3（x）］,输入参量为x=［x1;x2］,则函数f（x）返回矩阵：
f1（x1） f2（x1） f3(x1）
f1（x2) f2（x2） f3(x2）
例如:
fplot（fun，limits，LineSpec)
用指定的线型LineSpec画出函数fun。
fplot（fun，limits,tol）
用相对误差值为tol画出函数fun.
fplot（fun，limits，tol，LineSpec）
用指定的相对误差值为tol和指定的线型LineSpec画出函数fun。
fplot（fun,lims，。。.）
允许可选参数tol,n和LineSpec以任意组合方式输入。
fplot（axes_handle，..。）
用指定句柄axes_handle代替当前坐标轴句柄来画图。
[X，Y］ = fplot（fun，limits，...)
返回横坐标与做坐标的值赋给X和Y，此时 fplot不给出图形，若想画出，可用命令plot（X，Y）.
应用举例：
画［-2，2］区间的双曲正切函数：
fnch = ＠tanh;
fplot（fnch，［—2，2］）
(2）plot函数
函数功能:
plot 是绘制二维图形的最基本函数,它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。
使用方法：
使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标,常用格式为：
1、plot（x）： 当x为一向量时，以x元素的值为纵坐标，x的序号为横坐标值绘制曲线。当x为一实矩阵时,则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线，当x为m×n矩阵时，就由n条曲线.
2、plot（x,y）：以x元素为横坐标值，y元素为纵坐标值绘制曲线。
3、plot(x，y1，x，y2,…）以公共的x元素为横坐标值，以y1，y2，…元素为纵坐标值绘制多条曲线.
(3）ezplot函数
函数功能:
在Mablab的命令窗口中键入help ezplot命令或者doc ezplot即可获得本函数的帮助信息。ezplot即easy to use function plotter。它是一个易用的一元函数绘图函数。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot要比plot更方便.因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准备,直接绘出图形。 　　
使用方法：
ezplot的调用格式：
1、ezplot（fun）
2、ezplot（fun，[min，max］）
3、ezplot（fun2）
4、ezplot(fun2，［xmin，xmax,ymin，ymax］）
5、ezplot（fun2,［min，max]）
6、ezplot(funx，funy）
7、ezplot（funx，funy，[tmin，tmax］）
8、ezplot（。。。，figure_handle)
9、ezplot（axes_handle，。..)
10、h = ezplot（..。）
（4）solve函数
函数功能：
主要是用来求解线性方程组的解析解或者精确解。对于得出的结果是符号变量，可以通过vpa（)得出任意位数的数值解。
使用方法：
solve函数的语法定义主要有以下四种：
solve（eq）
solve（eq, var）
solve(eq1,eq2，…，eqn）
g = solve（eq1，eq2，…,eqn，var1，var2，…,varn）
eq代表方程，var代表的是变量。
(5)abs函数
函数功能：
求复数实部与虚部的平方和的算术平方根。
使用方法：
格式：abs（x） 　　
例如：x=1+j； 　　
y=abs（x）； 　　
>>y=1.4142
(6）angle函数：
函数功能：
求复数的相角。
使用方法：
格式：angle（x) 　　

3设计结果
3。1程序运行结果和图表

图3。11 幅频特性曲线

图3。12 相频特性曲线

图3。13 带阻滤波器的理想和实际频率响应
3.2结果分析
从幅频特性曲线上能够看出,当角频率从0向1000逐渐增大的过程当中，起初，曲线有很长一段时间趋于平缓，下降幅度很小，的幅值接近于1。当角频率慢慢接近于半功率点频率1000的时候,曲线开始迅速下降，一直到谐振频率1000时，幅值变为0.接着，曲线在1000以右的附近区间内又急剧上升，直至的幅值接近于1，然后曲线又如同开始阶段那样变得平缓，上升幅度也明显减小.明显观察出在角频率从0开始到2000的范围内,曲线大致关于1000对称。通过幅频特性，可以发现这个电路对1000的角频率有很好的阻止作用，带宽很窄，品质因数很高,电路的阻止能力很强.
再看相频特性曲线,在从0达到谐振频率1000以前,曲线先从零开始缓慢下降，趋势平缓，然后在快达到中心频率附近又急剧下滑到谐振点处降为最低，接着突然跳变到正最大值,在1000以右的附近区间内又迅速下降再几乎以与刚开始阶段相同的趋势缓慢下降,最终趋近于零.这反映出电路当角频率从0rad/s到谐振频率1000rad/s期间呈现出容性，在谐振频率1000rad/s以后呈现出感性,在谐振点1000rad/s的时刻,相角为零，该电路中电容和电感的电抗大小是相等的，结果显示出纯电阻特性，这就正好与幅频特性曲线对应起来。
再在后面的理想图与实际图中，我们也可以看出在阻带带宽中，幅频曲线迅速下降，达到了阻止对应频率的特性。
另外，得出电路的中心频率1000rad/s，
半功率频率rad/s，.
3。3设计结论
本次关于一阶滤波器的课程设计做出了一个阻止频率特性比较好且图像比较合理的无源带阻滤波器，对对应频率有良好的阻止效果。它有着较高的Q值与较窄的带宽B，实现了对相应谐振频率的阻碍作用。但也存在不足,就是这种滤波器只能阻碍一定的频率,却不能对有用的频率进行放大处理.因此,无源滤波器主要有三个方面的限制：第一，增益不能大于1，无源器件不能增加网络的能量；第二,可能需要笨重和较贵的电感元件；第三,在低于音频范围工作时，滤波器性能不好.可见，与有源滤波器相比，这种一阶无源滤波器还是有很大的不足的。不过,这种滤波器电路简单,原理易懂，容易搭建和集成，所需元器件较少,在高频工作时,无源滤波器是很有用的。
除了滤波器，在设计中借助了软件Mablab，Mablab作为线性系统的一种分析和仿真工具,是理工科大学生应该掌握的技术工具,它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中的许多问题。通过应用，我发现这个软件对代码编写的格式要求比较严格,稍微不对就得不到正确的结果。所以，在输入代码的过程中应该特别小心注意,要一段段的、一块块地编写、运行，以免最后整个程序运行不出来，这样可以避免因某些小地方出错导致最后花费大量时间重复忙乱检查而影响效率,不容易改正。
最后，就是课程设计应该不断地修改和尝试，再加上不断地学习和实践，如此反复才能调试出正确的、合理的图像，得到比较完满的结果,才能让我们感觉到自己真正的学到知识.

4心得体会
经过为期一周的暑假基础强化训练，我终于完成了我的课程设计。此课程设计是对我们专业知识的一次考察,特别是对我们电路原理和数字电子技术基础相关理论掌握程度的考验。在收获知识的同时也收获了成熟。在课程设计的过程中，我通过查找大量资料，请教同学，再加上自己不懈的努力，不仅培养了自身独立思考、动手操作的能力，在和同学讨论问题时的沟通交流能力上也有了提高。更重要的是，在此期间，我学会了很多学习的方法,而这又恰恰是在今后的学习工作生活中最宝贵最实用的东西,让我受益匪浅.要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践.
我选择的是第21题-—关于一阶带阻滤波器的设计，题目要求求出频率响应函数，并画出电路的幅频特性和相频特性曲线.确定好目标后便开始查找各种相关资料。我通过网络、书籍、课本、笔记找到了许多有用的资料,为设计电路打下了坚实的基础.因为要设计好一个电路必须了解跟它相关的各方面知识。在这个过程中,我学会了Mablab的使用。它真是一个强大的软件，让数学计算画图变成编程！经过查阅它的使用资料和观看相关使用视频,我掌握了不少Mablab的命令，熟悉了它的一般操作，而且能画出二维函数图像。在不断的摸索中，我渐渐学会在不了解一个新事物新东西的时候，如何上网查阅资料去学习和使用它的方法,为我提供更多更好的思路和思维方式，拓宽了我的视野。经过以上充分的准备，我已积累了不少资料，对所选的题目也大概有一些了解，然后就是在这个基础上,综合已有的资料来更透彻的分析题目。经过多次调整和尝试画图，并加以计算，我终于找到了比较合适的参数。在此之上,我用Mablab画出了比较合理的图形，求出了方程组的解。接下来，我又求出表征此电路的几个重要相关参数,以此来评价我设计出的滤波器的质量。注意到在编写源代码的时候最好是编写一个个的小模块分别进行调试,这样可以避免因某些小地方出错导致最后花费大量时间重复忙乱检查而影响效率。慢慢地，就这样一步步地做下去之后,我突然发现要做出整个程序来并不难,但是一定要细心和耐心地每完成一小块儿就检查并修正,如此不断的修改调试，再修改再调试，就做出了正确完整的程序，虽然这个滤波器设计的还不是很完美。文档为个人收集整理，来源于网络个人收集整理,勿做商业用途
当把整个任务完成后，我细细思考，才发现,我们课堂上所学的理论知识有多么重要，而灵活运用所学知识也同样重要，感到困难的原因是思想没有完全打开,自己对知识的掌握程度不够，熟练运用的能力还相当欠缺。我知道像这样的课程设计经常有，所以每次有这样的机会时，一定要好好利用，争取每次都要更上一层楼，平时也要多思考，有新的想法时可以记录下来，注意身边的电器元件，善于思索，这才是我们课设的真正目的.
总之，不管开始你会的多少，你都会觉得困难比较多，没有什么头绪，真是万事开头难,不知道如何入手。我还得出一个结论：知识必须通过应用才能实现其价值！有些东西以为学会了，但真正到用的时候才发现是两回事,所以我认为只有到真正会用的时候才是真的学会了.

参考文献
［1]于歆杰。《电路基础》。第三版。清华大学出版社,2008
[2]康光华。《电子电工基础》.高等教育出版社，2006
［3]赵光宙。《信号分析与处理》.第二版。机械工业出版社，2006
[4]孙祥,徐流美，吴清。《MATLAB7.0基础教程》。第一版.清华大学出版社，2005
［5］王正盛. 《MATLAB与科学计算》.第一版.国防工业出版社,2011
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