钢结构基本原理第三章构件截面承载力强度.doc

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第三章 构件截面承载力--强度
钢结构承载能力分3个层次
截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳,取决于构件整体刚度，指稳定承载力.
结构承载力:与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择
3。1.1 轴心受力构件的应用及截面形式
主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3)型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）(P48页）
对截面形式要求:1）提供强度所需截面积2）制作简单3)与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度
由关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度 ，但缺少安全储备，且后变形过大,不符合继续承载能力，因此以平均应力为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值
N：轴心拉力设计值； An：构件净截面面积;： 钢材抗拉强度设计值
:构件抗力分项系数Q235钢，Q345,Q390,Q420
49页孔洞理解见书
例题P49
3.1.3 轴心受压构件强度
原则上与受拉构件没有区别,但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定,具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算
钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束,钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关,具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1)理想柔性，不能受压,也不能抗弯。2）材料符合虎克定理.在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。加载初期(0-1)存在少量松弛变形,主要部分(1-2）线性关系，接近强度极限（2—3）明显曲线性质（图见下)
实际工程对钢索预拉张,形成虚线应力-应变关系，很大范围是线性的

高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线
钢索强度计算采用容许应力法：
:钢索最大拉力标准值 A：钢索有效截面积
：材料强度标准值 k：安全系数2。5—3。0
3。2 梁的类型和强度
3。2。1 梁类型
按制作方法：
型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H型钢).
冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z型钢）
特点：加工方便成本低,设计中优先采用，一般用于跨度不大,荷载小的结构。
组合梁:焊接组合梁（常用腹板+2翼缘，焊接工字形截面；双腹板箱形梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁)；
铆接组合梁：费料,费工以淘汰；
钢与混凝土组合梁：充分利用钢抗拉,混凝土抗压性能好的特点,加工组合。
承载能力极限状态计算:截面强度,构件整体稳定性,局部稳定。重复荷载n>105时需要进行疲劳验算.

3.2。2 梁弯曲,剪切强度
1. 梁的正应力:

纯弯曲情况下弯矩与挠度关系 强度计算中钢材б—ε简化为理想弹塑性体
：截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩
：截面全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过。
以工字型梁介绍梁在外载作用下呈现的4个阶段

1） 弹性工作阶段:（a）弯矩较小，在截面上应力小于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及为承载力极限状态；
2） 弹塑性阶段：(b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，一般受弯构件，以截面进入塑性作为承载力极限.
3） 塑性工作阶段:©荷载再增加,截面出现塑性铰，对于只有一个截面弯矩最大的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能力极限状态。
4） 应变硬化阶段：E-Est,应力增加,应变增加，强度计算一般不利用这一阶段。
弯矩值：
A弹性阶段最大弯矩：
：钢屈服强度 ：梁净截面模量（材力中弯曲截面系数，抗弯截面系数）
，, I:惯性矩
Ｂ在塑性阶段,产生塑性铰时的最大弯矩为：
：梁塑性净截面模量，，、（中和轴以上、下对中和轴面积矩）（中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线）
形状系数F：称为截面的形状系数，对于矩形截面， F=1.5;圆形截面,F=1。7;圆管截面的F= 1。27
梁正应力计算:
Ａ对不需要计算疲劳的受弯构件,允许截面有一定程度的塑性发展：
梁的正应力计算公式
单向弯曲:，
双向弯曲：
Mx,My：梁绕X轴，Y轴弯矩设计值,Wnx,Wny：对X，Y轴净截面模量
f：抗弯强度设计值,：截面塑性发展系数,按表3—4取用，对计算疲劳梁，不考虑截面塑性发展,如梁受压翼缘自由外伸宽度与厚度比大于，以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲
Ｂ当固端梁和连续梁采用塑性设计时，塑性铰截面的弯矩应满足下式

Wpnx：对x轴的塑性净截面模量；f:钢材的抗弯强度设计值
Ｃ冷弯型钢梁正应力强度：
：对X轴较小有效净截面模量，截面全部有效即为净截面模量
2. 梁的剪应力：
对于工字型和槽形等薄壁开口截面，有弯曲剪力流理论:即截面上切应力方向就象水管中主管与支管中水流方向一样,最大剪应力在腹板上中和轴处。

剪应力满足：
V：计算截面的剪力设计值； I:梁的毛截面惯性矩； S：计算剪应力处以上(或以左/右)毛截面对中和轴的面积矩； tw:计算点处截面的宽度或板件的厚度;
Fv：钢材抗剪强度设计值
3.2。3 梁扭转
按照荷载和支承条件的不同:分自由扭转和约束扭转
1。自由扭转（圣维南扭转）
概念：截面不受任何约束，可自由产生翘曲变形的扭转。
矩形截面：当，弹性力学理论： 扭矩 ；最大剪应力
Ms:截面上的扭矩； G：材料的剪切模量 ； t:截面厚度；
θ：杆件单位长度的扭转角,常称为扭转率；
It:扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料力学弹性力学
矩形:
对于薄板组合开口截面，可以看做由几个狭长矩形截面所组成
热轧型钢截面,板件交接处的圆角使厚度局部增大
k：依截面形状而定的常数,可参照表3-1
薄板组成的闭合截面箱形梁，截面内部形成闭合形剪力流。
A为闭合截面板件中线所围成的面积，即A=bh ；:沿壁板中线一周的积分（）

2。约束扭转
概念：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由地产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。
约束扭转下梁会产生剪应力（自由扭转剪应力翼缘弯曲而产生的剪应力
（弯曲扭转剪应力））,而且同时产生正应力，称其为弯曲扭转正应力.
自由扭转剪应力产生的扭矩：
总扭矩=自由扭转剪应力产生扭矩+弯曲扭转剪应力产生扭矩
开口薄壁杆件约束扭转公式：
:扭转角；：抗扭刚度；：翘曲刚度。
工字型截面翘曲常数或扇性惯性矩
一个公式（3—21)
3。约束扭转正应力:由翼缘侧向弯矩产生
工字形截面梁： :梁翼缘绕y轴惯性矩
冷弯槽钢，Z型钢等非双轴对称截面 B：双弯矩(双力矩）,工字形钢截面
：梁截面扇性模量
对于工字形截面梁
:称为（x，h/2)点扇性坐标
3。3 梁的局部压应力和组合应力
3.3。1 局部压应力
首先见书图3—25：
梁在承受固定集中荷载处压力F分布范围：
无加劲肋： ； 移动荷载 ：
a： 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度,对钢轨上的轮压可取为5Omm
:自梁顶面（或底面）至腹板计算高度边缘的距离,焊接梁为翼缘厚
度，对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；：轨道的高度,对无轨道的梁为0
在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为
F：集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； f：钢材抗压强度设计值
:集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁取=1。35,其他梁 =1。0
若验算不满足，对于固定集中荷载可设置支承加劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度
3。3。2 多种应力的组合效应
1。 梁在受弯的同时受剪：验算公式：；
2．弯矩+剪力+局压力,验算公式：
同号,；异号，
3．弯，剪,扭 弯+约束扭转正应力
剪+自由扭转剪应力+约束扭转剪应力
正应力验算公式：
3。4 按强度条件选择梁截面
梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截面,包括初选截面和截面验算。
3.4。1 初选截面
按强度条件选择梁截面，主要是满足抗弯条件下选出经济合理的截面
抗弯能力的指标是截面模量
：塑性发展系数，对工字钢和H型钢都取1.05
1. 截面小：根据可以直接由型钢规格表中选出适用的截面工字钢和H型钢
2. 截面较大：选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接工字钢截面。
确定焊接截面的尺寸
a。首先要定出梁的高度
从下列三个方面加以考虑:
(1）容许最大高度： 建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的限值
（2)容许最小高度：依刚度条件，使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。（以均布荷载作用下的简支梁为例）
其最大挠度计算公式：
注意:正常使用极限状态按荷载标准值考虑,当梁的强度充分利用时 ,f：抗拉强度设计值;荷载分项系数近似取为1。3
（梁的允许挠度）；或
均布荷载下简支梁Q235钢梁最小高度与允许扰度关系见表3。2其它荷载可参考
(3)经济高度：经验公式
Wx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）
根据上述三个条件,实际所取用的梁高h：
b。腹板高度可取为比h略小的数值，最好为50mm的倍数。
腹板厚度（1）抗剪能力 :
：梁端翼缘截面无削弱1。2,梁端翼缘截面有削弱1.5
（2) 局部稳定: 经验公式估算：符合钢板现有规格，并不小于6mm
c.翼缘尺寸
梁的截面模量
初选截面时可取:，或
算得bt 当利用部分塑性 悬伸宽厚比应
当不利用部分塑性 悬伸宽厚比应
通常可按b=25t 选择b和t 一般
3。4.2 梁截面验算
初选时用了近似，未包括自重，重新验算要加上自重。
验算：弯曲正应力,剪应力，局压应力，折算应力,此外有刚度，局部稳压
例题见书。
3.4.3 梁截面沿长度变化
目前，截面形状由弯矩决定，如能随弯矩变化,仅依弯矩产生正应力考虑，梁最优形状是将净截面抵抗矩按抛物形图形变化，但这样比较费工，实际上梁截面长度改变有两种方法.
1是变化梁的高度 梁的下翼缘做成折线外形, 翼缘板的截面积不变,可使梁的支座处高度显著减小，降低建筑物的高度和简化连接构造。
2 是变化翼缘板面积来改变梁的截面,单层翼缘板的焊接梁， 不致产生严重的应力集中,且使梁具有平的外表面，对于承受均布荷载或多个集中荷载作用的简支梁,约在距两端支座l/6处改变截面比较经济。（下面推导）
设在距支座处截面改变,上、下翼缘板宽度由b改为,翼缘板的截面积由变为。改变翼缘截面后节约的钢材体积为
梁跨中截面所需抵抗矩为
截面改变处的弯矩
截面抵抗矩为
由近似公式（3—42）求翼缘截面bt
跨中
改变处
故钢体积改变
截面改变最优位置 得 求得
为防止应力集中，应将宽板由截面改变位置以斜角向弯矩较小处过渡。
对于多层翼缘板的梁，可以采用切断外层翼缘板的方法来改变梁的截面, 为了保证在理论切断点处外层翼缘板能够部分参加工作,实际切断点位置应向弯矩较小一侧延长长度,并应具有足够的焊缝.
当被切断翼缘板的端部有正面焊缝
若
b和t分别为外层翼缘板的宽度和厚度,
为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸
当无正面焊缝 适合不考虑整体失稳梁，
考虑整体失稳梁不易改变截面。
3.5 梁的内力重分和塑性设计
按理论弹塑性应力应变关系（简支梁)：跨中出塑性铰，发生强度破坏。

超静定梁：
1步：所以A，B形成塑性铰,
可继续承载
2步：跨中形成塑性铰达承载能力极限.
内力重分布（概念）：超静定结构，出现一塑性铰，内力会重新分布，使其它截面出现塑性铰,形成机构，这种由于塑性铰的形成，而使梁中内力发生改变的现象。
塑性设计要求钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂，只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁.梁的弯曲强度应符合下式要求：

Mx:弯矩设计值； f：钢材抗拉强度设计值；Wpnx:对x轴的塑性净截面模量。
塑性设计: 以结构形成机构作为极限状态，还有两个条件:1局部屈曲要求:板件的宽厚比应符合表3—3的规定。2构件弯扭屈曲：在出现塑性铰的截面处,必须设置侧向支承.（见75页）
3。6拉弯、压弯构件的应用和强度计算
3。6。1拉弯、压弯构件的应用

拉弯构件：
1）形式：（见图）
2）构件截面形式：承受的弯矩小，轴拉力大，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。
弯矩大时,采用在弯矩作用平面内有较大抗弯刚度的截面.
3）破坏形式：a.实腹式截面出现塑性铰是拉弯构件承载能力的极限;b对于格构式拉弯构件、冷弯薄壁型钢拉弯构件，截面边缘的纤维开始屈服达到承载能力的极限。c。对于力很小而弯矩大的拉弯构件， 弯扭失稳的破坏。受压部分的板件也存在局部屈曲的可能性.(该项可能性不大)
压弯构件
1）形式：(见书)
2）截面形式:a承受弯矩很小而轴压力很大，一般轴心受压构件相同。b弯矩相对很大,采用截面高度较大的双轴对称截面，还采用单轴对称截面有实腹式和格构式两种，都是在受压较大一侧分布着更多的材料。
3）破坏形式: a端弯矩很大、或截面局部削弱而发生强度破坏；b一个对称轴的平面内作用有弯矩而非弯矩作用的方向有足够支承,能阻止侧向位移和扭转,弯矩作用的平面内发生弯曲失稳破坏；c侧向缺乏足够支承,也有可能发生弯扭失稳破坏。(双向受弯总发生空间弯扭破坏）；d局部屈曲。
3.6。2 拉弯和压弯构件的强度计算
承受静力荷载作用的实腹式拉弯和压弯构件, 受力最不利的截面出现塑性铰时即达到构件的强度极限状态.
以矩形截面压弯构件的受力状态来分析塑性铰形成过程：
1.：截面处于弹性状态 ; 2.受压区进塑性状态;
3。受压、拉区部分屈服 4.受拉、受压区完全屈服形成塑性铰
分析出现塑性铰时，压力N与弯矩M关系：

只有轴线压力,截面所能承受的最大压力Np= Afy=bhfy
只有弯矩,截面所能承受的最大弯矩
分别代人上面两式后消去可以得到N和M的相关关系式
(矩形,工字型公式推导类似无，见下图）

计算压弯（拉弯)构件的强度准则：
(1）边缘纤维屈服准则: 受力最大截面边缘处的最大应力，达到屈服时,即认为构件达到了强度极限.计算疲劳的构件和部分格构式构件
(2)全截面屈服准则： 构件最大受力截面形成塑性铰为强度极限.
（3)部分发展塑性准则： 构件最大受力截面的部分受压区和受拉区进入塑性为强度极限, 一般构件以这一准则作为强度极限。
单向压弯(拉弯)构件的强度计算公式为：
双向压弯（拉弯）构件的强度计算公式为：

An，Wn：为构件净截面面积和净截面抵抗矩；
：截面塑性发展系数,对动力荷载影响构件取1。其余参见表3—4。