2018届佛山市高三一模数学(理).docx

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佛山市2018届高三第一次调研考试
数 学(理科)
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、复数的实部为（ ）
A． B． C． D．
2、已知全集，集合，，
则图1中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D． 图1
3、若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4、已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的
横坐标变为原来的，得到曲线，则（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
6、已知，则（ ）
A． B． C． D．
7、当时，执行图2所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．

图2 图3
8、某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9、已知为奇函数，为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
10、内角的对边分别为，若，则的面积
（ ）
A． B． C． D．
11、已知三棱锥中，侧面底面，，，，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、设函数，若是函数的两个
极值点，现给出如下结论：
①若，则； ②若，则；
③若，则；
期中正确的结论的个数为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．
13、设，若，则实数的值等于 ．
14、已知，的展开式中的系数为1，则的值为 ．
15、设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个
黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会
均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．
16、双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为
圆心，半径为的圆与过的直线相切于点．设与的交点为，
若，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列的前项和为，
且满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的前项和为．

18、(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：
甲公司 乙公司

（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；
（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，
得到以下数据分布：

选择意愿
人员结构
40岁以上
（含40岁）男性
40岁以上
（含40岁）女性
40岁以下男性
40岁以下女性
选择甲公司
110
120
140
80
选择乙公司
150
90
200
110
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为．
请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？
附：

0.050
0.025
0.010
0.005

3.841
5.024
6.635
7.879

19、(本题满分12分)
如图4，已知四棱锥中，，，,,,
.
（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在的平分线上；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20、（本题满分12分)
已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点F重合，
且椭圆右顶点P到F的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，且满足，求的面积最大值.

21、(本题满分12分)
已知函数（其中）.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）若（是自然对数的底数），求证：.

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，
作答时请写清楚题号．
22、(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），
曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.

23、(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求，求的取值范围；
（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.

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