2021-2022学年高中数学-第五章-三角函数-5.4.2-第1课时-周期性与奇偶性课后训练巩固提.docx

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性课后训练巩固提升新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性课后训练巩固提升新人教A版必修第一册年级：姓名：第1课时周期性与奇偶性课后训练巩固提升A组1.对于函数y=cos2-2x,下列命题正确的是()A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数解析:因为函数y=cos2-2x=sin2x,所以周期为T=22=,且y=sin2x是奇函数.答案:D2.下列函数是偶函数的是()A.y=sin 2xB.y=-sin xC.y=sin|x|D.y=sin x+1解析:选项A和选项B都是奇函数,选项D是非奇非偶函数.因为y=sin|x|的定义域为R,且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函数,选项C是偶函数.答案:C3.下列函数中,周期为2的是()A.y=sin x2B.y=sin 2xC.y=sinx2D.y=|sin 2x|解析:y=sinx2的周期为T=212=4;y=sin2的周期为T=22=;y=sinx2的周期为T=2;y=|sin2x|的周期为T=2.答案:C4.给出下列函数:y=cos|2x|;y=|cos x|;y=cos2x+6.其中最小正周期为的函数为()A.B.C.D.解析:由图象(略)知,的最小正周期均为;y=cos2x+6的最小正周期为.答案:A5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为32的函数.若x-2,有f(x)=cosx,-2x0,sinx,00)的最小正周期是4,则=.解析:因为函数f(x)=sinx+3(0)的最小正周期是2=4,所以=12.答案:128.已知函数f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,则f(-1)=.解析:因为f(1)=a+bsin1+1=5,所以a+bsin1=4.所以f(-1)=-a-bsin1+1=-(a+bsin1)+1=-4+1=-3.答案:-39.若函数f(x)=2cosx+3的最小正周期为T,且T(1,3),求正整数的最大值.解:因为函数f(x)=2cosx+3的最小正周期为T=2,又T(1,3),所以123.所以230)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析:由题意可知最小正周期T=2k4=8k2,故k4.又因为kN*,所以k的最小值为13,故选D.答案:D3.关于函数f(x)=4sin2x+3(xR),有下列命题:函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x-6;函数y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数;函数y=f(x)的图象关于点-6,0对称;函数y=f(x)的图象关于直线x=-6对称.其中正确的是()A.B.C.D.解析:f(x)=4sin2x+3=4cos2-2x+3=4cos6-2x=4cos2x-6,故正确;函数f(x)的最小正周期为,故错误;由f-6=4sin2-6+3=0,可知函数y=f(x)的图象关于点-6,0对称,不关于直线x=-6对称,故正确,错误.答案:B4.函数y=sin2x+4+2的最小正周期是.解析:函数y=sin2x+4的最小正周期T=,函数y=sin2x+4+2的最小正周期是2.答案:25.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=.解析:因为f(x)f(x+2)=13,所以f(x+2)=13f(x).所以f(x+4)=13f(x+2)=f(x).所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(244+3)=f(3)=13f(1)=132.答案:1326.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期是,且当x0,2时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在区间-,上的简图;(3)求当f(x)12时x的取值范围.解:(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x0,2时,f(x)=sinx,当x-2,0时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x-,-2时,x+0,2,f(x)的周期为,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.当x-,0时,f(x)=-sinx.(2)画出函数f(x)在区间-,上的简图如图.(3)在区间0,内,当f(x)=12时,x=6或x=56,在区间0,内,当f(x)12时,x6,56.又f(x)的周期为,当f(x)12时,x的取值范围是k+6,k+56,kZ.7.已知函数y=5cos2k+13x-6(其中kN),对任意实数a,在区间a,a+3上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值.解:由5cos2k+13x-6=54,得cos(2k+13x-6)=14.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为14有2次,而区间a,a+3的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度,即222k+133,且422k+133.所以32k72.又kN,所以k=2,3.