2021-2022学年高中数学-第3章-指数运算与指数函数-单元复习课-第3课时-指数运算与指数函数.docx

2021-2022学年高中数学 第3章 指数运算与指数函数 单元复习课 第3课时 指数运算与指数函数巩固练习北师大版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第3章 指数运算与指数函数 单元复习课 第3课时 指数运算与指数函数巩固练习北师大版必修第一册

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姓名：

第3课时　指数运算与指数函数
课后训练·巩固提升
一、A组
1.设a>0,将a2a·5a2表示成分数指数幂的形式,其结果是(　　)
A.a12 B.a56 C.a1310 D.a310
解析:a2a·5a2=a2a·a25=a2a75=a1310.
答案:C
2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
解析:因为函数y=0.4x为减函数,又0.2<0.6,所以0.40.2>0.40.6,即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.
答案:A
3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
解析:由函数f(x)的图象经过点(2,1),可知b=2,
所以f(x)=3x-2(2≤x≤4).
因为f(x)=3x-2在区间[2,4]上单调递增,
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.
答案:C
4.已知a=5313,b=2334,c=5314,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.b<c<a B.a<b<c
C.b<a<c D.c<b<a
解析:由于y=53x为R上的增函数,所以a>c.
由于y=x14在区间(0,+∞)上单调递增,
所以2334=82714<5314,即c>b.
所以b<c<a.
答案:A
5.已知函数f(x)=2x,则函数f(f(x))的值域是(　　)
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.[1,+∞) D.R
解析:设t=2x,则t∈(0,+∞),故f(f(x))=f(t)=2t∈(1,+∞).
答案:B
6.函数f(x)=14x+12x-1,x∈[0,+∞)的值域为(　　)
A.-54,1 B.-54,1
C.(-1,1] D.[-1,1]
解析:令t=12x,由于x∈[0,+∞),则t∈(0,1],于是f(x)=14x+12x-1可化为y=t2+t-1=t+122-54,图象的对称轴为直线t=-12,所以y=t2+t-1在区间(0,1]上单调递增,所以y=t2+t-1的值域为(-1,1],所以f(x)的值域为(-1,1].
答案:C
7.若10x=2,10y=3,则103x-4y2=　　　　　. 
解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232,102y=(10y)2=32,
∴103x-4y2=1032x102y=23232=229.
答案:229
8.已知函数f(x)=2x-12x,g(x)=f(x),x≥0,f(-x),x<0,则函数g(x)的最小值是　　　　　. 
解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-12x为增函数,
所以g(x)≥g(0)=0;
当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-12-x为减函数,
所以g(x)>g(0)=0,
所以函数g(x)的最小值是0.
答案:0
9.(1)计算:(32×3)6-4×1649-12-2 0200;
(2)化简:a3b2·3ab2a14b124a-13b13(a>0,b>0).
解:(1)原式=22×33-4×74212-1=4×27-7-1=100.
(2)原式=a32b·(a13)12(b23)12ab2a-13b13=a32+16-1+13b1+13-2-13=ab-1=ab(a>0,b>0).
二、B组
1.若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)
A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即2-x+12-x-a=-2x+12x-a,
整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,
∴a=1,∴f(x)=2x+12x-1.
∴f(x)>3,即2x+12x-1>3,
当x>0时,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,
解得x<1,∴0<x<1.
当x<0时,2x-1<0,
∴2x+1<3·2x-3,解得x>1,
∴无解.故x的取值范围为(0,1).
答案:C
2.若函数f(x)=x2-ax+a,x<0,(4-2a)x,x≥0是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.[0,2) B.32,2 C.[1,2] D.[0,1]
解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=a2,要使函数y=x2-ax+a在区间(-∞,0)上具有单调性,则a2≥0,且f(x)在R上为减函数.
故a2≥0,0<4-2a<1,a≥1,解得32<a<2,
所以实数a的取值范围是32,2.
答案:B
3.已知f(x)=|2x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有(　　)
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0
C.2-a<2c D.1<2a+2c<2
解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.

因为a<b<c,且有f(a)>f(c)>f(b),
所以必有a<0,0<c<1,且|2a-1|>|2c-1|,
所以1-2a>2c-1,即2a+2c<2,且2a+2c>1.
答案:D
4.若函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7为增函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.94,3 B.94,3 C.(1,3) D.(2,3)
解析:∵函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7为增函数,
∴3-a>0,a>1,(3-a)×7-3≤a,解得94≤a<3,
∴实数a的取值范围是94,3.
答案:B
5.已知f(x)是定义在区间[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是(　　)
A.[-7,-4] B.[-5,-2]
C.(-∞,-11] D.[-5,-3]
解析:因为f(x)是定义在区间[-2,2]上的奇函数,所以f(0)=0,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],
当x∈[-2,0)时,-x∈(0,2],f(-x)=2-x-1,
即-f(x)=2-x-1,
所以f(x)=1-2-x.
于是f(x)=2x-1,0<x≤2,0,x=0,1-2-x,-2≤x<0,
故当x1∈[-2,2]时,有f(x1)∈[-3,3],记A=[-3,3].
函数g(x)=(x-1)2+m-1,其图象的对称轴为直线x=1,函数g(x)在区间[-2,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,所以g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m-1,
即当x2∈[-2,2]时,g(x2)∈[m-1,8+m],记B=[m-1,8+m].
对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1)等价于A⊆B,
所以m-1≤-3,8+m≥3,解得-5≤m≤-2,即m∈[-5,-2].
答案:B
6.259-82713-(π+e)0+14-12=　　　　　. 
解析:259-82713-(π+e)0+14-12
=53-3827-1+(4-1)-12
=53-23-1+2
=2.
答案:2
7.设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值.
解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,
即1-(k-1)=0,得k=2.
(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),
∴f(1)=a-a-1=32,得a=2(负值舍去),
∴f(x)=2x-2-x.
则g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),
令t=2x-2-x,由x≥1可得t≥32,
则函数g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x∈[1,+∞)转化为函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t∈32,+∞.
函数y=t2-2t+2在区间32,+∞上单调递增,
∴ymin=32-12+1=54.
∴g(x)在区间[1,+∞)上的最小值为54.
8.设函数f(x)=a·2x-11+2x(a∈R)是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的值域.
解:(1)∵函数f(x)=a·2x-11+2x是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,即a-12=0,解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=2x-12x+1,
令y=2x-12x+1,得y·(2x+1)=2x-1,可得2x=-y+1y-1,
∵2x>0,∴-y+1y-1>0,
即y+1y-1<0,解得-1<y<1.
因此,函数y=f(x)的值域为(-1,1).