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通用版带答案高中物理必修二第八章机械能守恒定律微公式版必考考点训练1单选题1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A14mgRB310mgRC12mgRDmgR答案：C在最低点时，根据牛顿第二定律有7mg-mg=mv12R则最低点速度为v1=6gR恰好通过最高点，则根据牛顿第二定律有mg=mv22R则最高点速度为v2=gR由动能定理得-2mgR+Wf=12mv22-12mv12解得Wf=-12mgR球克服空气阻力所做的功为0.5mgR故选C。2、如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（）At1t2时间内汽车做匀速运动B0t1时间内发动机做的功为P0t1C0t2时间内发动机做的功为P0（t2t12）D汽车匀速运动时所受的阻力小于P0vm答案：CA由题意得，在0t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律F-f=ma可知，牵引力恒定，合力也恒定。在t1时刻达到额定功率，随后在t1t2时间内，汽车速度继续增大，由P=Fv可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，达到最大速度vm=PF=Pf接着做匀速运动，A错误；B发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0t1时间内发动机做的功为W1=12P0t1B错误；C发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0t2时间内发动机做的功为W=12P0(t2-t1+t2)=P0(t2-t12)C正确；D当汽车匀速运动时所受的阻力f=F=P0vmD错误。故选C。3、如图所示，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（）A嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等B月球的平均密度=3GT2C嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为4mRT2D“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为12mv02-m2R2T2答案：BA嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；B根据万有引力供向心力GMmR2=m2T2R且=M43R3解得=3GT2选项B正确；C嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg=GMmR2又GMmR2=42mRT2联立解得mg=42mRT2选项C错误；D根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W=12mv02-12mv2又v=2RT联立解得W=12mv02-2m2R2T2选项D错误。故选B。4、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航大员送入太空。10月16日6时56分，载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接空间站组合体在离地400km左右的椭圆轨道上运行，如图所示。11月8日，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，同时，在完成任务的过程中，航天员发现在空间站内每隔大约1.5小时就能看到一次日出。不计一切阻力，组合体则根据题中所给信息，以下判断正确的是（）A航天员在出舱工作时处于超重状态B空间站组合体运动到近地点时的加速度最小C空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径D空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能不守恒答案：CA航天员出舱工作时处于失重状态，A错误；B空间站组合体运动到近地点时的加速度最大，B错误；C空间站组合体的运动周期小于地球同步卫星的运动周期，故空间站组合体的轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径，C正确；D空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒，D错误。故选C。5、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A始终做正功B始终做负功C先做负功后做正功D先做正功后做负功答案：B减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。故选B。6、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（）A橡皮绳的弹性势能一直增大B圆环的机械能先不变后增大C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大答案：CA橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，A错误；B圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，B错误；C从圆环开始下滑到滑至最低点过程中，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，C正确；D橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，D错误。故选C。7、如图所示，质量分别为m和2m的小物块和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）AmgkB2mgkC4mgkD6mgk答案：CQ恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx=2mg剪断轻绳后，Q始终保持静止，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此相对于其初始位置的最大位移大小为s=2x=4mgk故选C。8、用100N的力在水平地面上拉车行走200m，拉力与水平方向成60角斜向上。在这一过程中拉力对车做的功约是（）A3.0104JB4.0104JC1.0104JD2.0104J答案：C根据功的定义式W=Flcos60=10020012J=1104J故选C。9、如图（a）所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图（b）所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A小球的质量为2E0gh0B小球受到空气阻力的大小为E0gh0C上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为47h0D下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为E02答案：CAB上升阶段，根据能量守恒2E0=fh0+mgh0下降阶段，根据能量守恒E0+fh0=mgh0联立解得，小球的质量为m=3E02gh0小球受到空气阻力的大小为f=E02h0故AB错误；C上升过程中，小球的动能等于重力势能时，根据能量守恒2E0=Ek1+mgh+fh=2mgh+fh解得小球距地面的高度为h=47h0故C正确；D下降过程中，小球的动能等于重力势能时，设此时高度h1，根据能量守恒mgh0=Ek2+mgh1+f(h0-h1)=2Ek2+fh0-fh1即3E02=2Ek2+E02-fh1解得小球的动能大小Ek2=E0+fh12不等于E02，故D错误。故选C。10、关于“探究功与速度变化的关系”的实验，下列叙述正确的是（）A每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C放小车的长木板应该尽量使其水平D先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出答案：DA橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，因此不需要每次计算橡皮筋对小车做功的具体数值，故A错误；B通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，则橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，故B错误；C小车和木板之间存在摩擦力，需平衡摩擦力，则要用小木块垫高长木板的一端，故C错误；D先接通电源，打点稳定后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，故D正确。故选D。11、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（）A小球过B点时，弹簧的弹力为mg-mv2RB小球过B点时，弹簧的弹力为mg+mv22RC从A到B的过程中，小球的机械能守恒D从A到B的过程中，小球的机械能减少答案：DAB由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律F弹mgmv2R即F弹=mg+mv2RAB错误；CD从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，及E球=E弹簧又E弹簧=Ep弹簧伸长，形变量变大，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，C错误，D正确。故选D。12、如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：AB阶段，助跑加速；BC阶段，杆弯曲程度增大、人上升；CD阶段，杆弯曲程度减小、人上升；DE阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（）AAB地面对人和杆系统做正功BBC人和杆系统的动能减小量小于重力势能和弹性势能增加量CCD人和杆系统的动能减少量小于重力势能的增加量DDE重力对人所做的功等于人机械能的增加量答案：CAAB地面对人和杆系统不做功，人加速过程增加的机械能是通过人体肌肉做功，消耗人体内的化学能，转化为人的机械能，A错误；BBC人和杆系统的动能减小量等于重力势能和弹性势能增加量，B错误；CCD人和杆系统的动能减小和弹性势能的减少量等于重力势能的增加量，则人和杆系统的动能减少量小于重力势能的增加量，C正确；DDE重力对人所做的功等于人的重力势能减少量，人的机械能不变，D错误。故选C。13、跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4s竖直跳离地面，假设他蹬地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为（不计空气阻力，g取10m/s2）（）A1830JB1470JC630JD270J答案：C根据牛顿第二定律得FN-mg=ma解得a=7.5m/s2重心上升的高度为h=12at2=0.6m离开地面时的速度为v=at=3m/s增加的机械能为E=12mv2+mgh=630J故选C。14、公安部规定：子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比在0.16J/cm2以下的枪为玩具枪。已知某弹簧玩具枪的钢珠直径约为1cm，则该枪中弹簧的弹性势能不能超过（）A110-6JB110-3JC110-2JD110-1J答案：D钢珠的横截面积为S=122cm2弹簧的弹性势能转化为钢珠的动能，则EpS=0.16J/cm2解得Ep110-1J故选D。15、一个质量为2kg的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s2，下落2s时（未落地）重力的功率是（）A300WB400WC500WD600W答案：B下落2s时重力的功率是P=mgvy=mg2t=21022W=400W故选B。多选题16、如图所示，A、B两星球为双星系统，相距为L，围绕某定点O（未画出）做圆周运动，质量之比为mA:mB=1:9，两星球半径远小于L。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，假设弹射器初速度足够大，可以到达B星球，下列说法正确的是（）A探测器在距星球A为L4处加速度为零B双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变大C若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零DA、B两星球绕定点O做匀速圆周运动，动能之比为9:1答案：ABDA设探测器的质量为m，探测器距A星球的距离为x时，两星球对探测器的引力相等，即GmAmx2=GmBm(L-x)2解得x=14L故A正确；C探测器到达B的过程中，其所受合力先向左减小到0，后向右增大，故探测器先减速后加速，故C错误；B设A做圆周运动的轨道半径为rA，B做圆周运动的轨道半径为rB，根据万有引力提供向心力分别对A、B得GmAmBL2=mA42T2rAGmAmBL2=mB42T2rB又rB+rA=L联立解得T=42L3GmA+mB可知双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变大，故B正确；D根据mA42T2rA=mB42T2rB可得rA:rB=9:1结合v=2Tr可得vA:vB=9:1根据Ek=12mv2联立可得EkA:EkB=9:1故D正确。故选ABD。17、“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道，由近月点Q成功落月，如图所示。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（）A沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期B沿轨道运动至P点时，需制动减速才能进入轨道C沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变答案：BDA轨道的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律r3T2k可知沿轨道运行的周期小于轨道上的周期，故A项错误；B在轨道上运动，从P点开始变轨，可知“嫦娥三号”做向心运动，在P点应该制动减速以减小做匀速圆周运动所需要的向心力，通过做向心运动减小轨道半径，故B项正确；C在轨道上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C项错误；D在轨道上由P点运行到Q点的过程中，“嫦娥三号”只受到万有引力的作用，机械能守恒；万有引力对“嫦娥三号”做正功，“嫦娥三号”的速度逐渐增大，动能增加，离地高度降低，重力势能减小，故D项正确。故选BD。18、如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（）A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为12F阻L答案：ABDA摆球下落过程中，重力做功为WG=mgL故A正确；B悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，故B正确；CD空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为Wf=-F阻12L故C错误，D正确。故选ABD。19、如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2，重力加速度大小为g，则物块与水平直轨道的动摩擦因数和在C点的向心加速度a大小分别为（）A=R+rL+W1+W2mgLB=R-rL-W1+W2mgLCa=2g+2W2mrDa=2g+2(W1+W2)mr答案：BCAB根据题意，设物块在水平直轨道上克服摩擦力做的功为W3，对于ABCD整个过程，由动能定理有mg（R-r）-（W1+W2+W3)=0又有W3=mgL由以上两式联立可解得=R-rL-W1+W2mgL故A错误，B正确；CD根据题意，由动能定理，对于ABCD整个过程有mg（R-r）-（W1+W2+W3)=0对于ABC过程有mgR-（W1+W3)=12mvC2由向心加速度公式得a=vC2r由以上各式可解得a=2g+2W2mr故D错误，C正确。故选BC。20、下列说法不正确的是（）A由P=Wt，可知功率越大的机器做的功越多B由P=Wt，可知做功时间越长，功率越小C功有正负，因此功是矢量D功率是描述物体做功快慢的物理量答案：ABCABD功率是描述物体做功快慢的物理量，功率的定义式为P=Wt功率由机器所做的功与做功对应时间共同决定，机器做功越多功率不一定越大，做功时间越长功率也不一定越小，AB错误，D正确；C功有正负，但没有方向，功是标量，C错误；本题选择不正确选项，故选ABC。21、下列关于机械能守恒的判断正确的是（）A拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒B如果忽略空气阻力作用，物体做竖直上抛运动时，机械能守恒C一个物理过程中，当重力和弹力以外的力做了功时，机械能不再守恒D物体做自由落体运动时，物体机械能一定守恒答案：BCDA拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，势能增大，故机械能增大，故A错误；B物体做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；C机械能守恒的条件是除重力和弹力以外的力做功的代数和为0，或者不做功，当重力和弹力以外的力做了功时，物体的机械能不守恒，故C正确；D物体做自由落体运动时只受重力作用，机械能守恒，故D正确。故选BCD。22、如图所示，半径为R的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在14圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A小球运动到A点时所受合力为零B小球从B点出发时的初速度大小为52gRCC点与A点的高度差为3R5D小球到达C点时的动能为25-14mgR答案：BDA由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球运动到A点时由重力提供其做圆周运动的向心力，所受合力不为零，故A错误；B在A点时，有mg=mvA2r其中rR2，解得vA=gR2由机械能守恒定律可得12mvB2=mgR+12mvA2解得vB=52gR故B正确；C由平抛运动规律可得xvAty12gt2由几何关系可得x2y2R2解得y=5-1R2故C点与A点的高度差为(5-1)R2，故C错误；D由动能定理可知EkC=12mvA2+mgy解得EkC=25-14mgR故D正确。故选BD。23、质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）At秒内重力对物体做功为12mg2t2Bt秒内重力的平均功率为mg2tCt2秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为12D前t2秒内重力做功的平均功率与后t2秒内重力做功的平均功率之比为13答案：ACDA物体自由下落，t秒内物体下落的高度为h=12gt2则重力对物体做功为W=mgh=12mg2t2故A正确；Bt秒内重力的平均功率为PWt=12mg2t2t=12mg2t故B错误；C从静止开始自由下落，根据vgt可知前t2秒末与后t2秒末的速度之比为12，根据PFvmgvv故前t2秒末与后t2秒末功率瞬时值之比为P1P212C正确；D根据匀变速直线运动的规律，可知前t2秒与后t2秒下落的位移之比为13，则重力做功之比为13，故重力做功的平均功率之比为13，D正确。故选ACD。24、多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号。假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示。在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则（）AA、B运动的轨道半径之比为m1m2BA、B运动的速率之比为m2m1C双中子星运动周期逐渐增大D双中子星系统的引力势能逐渐减小答案：BDA双星的周期、角速度、向心力大小相同，根据Gm1m2L2=m12r1=m22r2可得r1r2=m2m1故A错误；B双星的角速度相同，根据v=r可得v1v2=r1r2=m2m1故B正确；C由Gm1m2L2=m12r1=m22r2，r1r2=L又角速度为=2T可得T=2L3G(m1+m2)L减小，则T减小，故C错误；D两中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D正确。故选BD。25、如图所示，分别在光滑水平面上用大小相等方向不同的力F拉同一物体由静止开始向右运动相同的距离l，甲图中水平拉，乙图中斜向上拉，下列说法中正确的是（）A甲图中物体运动的时间短B甲图中物体运动的加速度大C甲、乙两图中力F做功相等D甲、乙两图中力F做功的平均功率相等答案：ABB对甲，由牛顿第二定律得F=ma对乙，设拉力与水平方向的夹角为，由牛顿第二定律得Fcos=ma显然，甲的加速度大，故B正确；C根据功的定义，可知位移相同，甲水平方向上的力大，则甲图中力F做功多。故C错误；A由位移时间公式得x=12at2可知，位移相同，甲的加速度大，则时间少。故A正确；D由公式P=Wt可知，甲图做功多，时间小，则甲图中力F的平均功率大。故D错误。故选AB。填空题26、请写出重力做功和重力势能变化量之间的关系_；请写出机械能守恒的条件：_。答案：WG=-Ep只有重力和弹力做功，其他力不做功1WG=-EP2只有重力和弹力做功，其他力不做功27、做自由落体运动的物体，在下落1秒、2秒、3秒时的动能之比为_，在下落1米、2米、3米时的动能之比为_。答案：1：4：91：2：31由自由落体速度公式可得v=gt物体的动能为Ek=12mv2=12m(gt)2故在下落1s、2s、3s时的动能之比为1：4：9。2由动能定理可得Ek=mgh故在下落1m、2m、3m时的动能之比为1：2：3。28、如图所示，O为弹簧的原长处，物体由O向A运动（压缩）或由O向A运动（伸长）时，弹力做_功，弹性势能_，其他形式的能转化为弹性势能；物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹力做_功，弹性势能_，弹性势能转化为其他形式的能。答案：负功增加正功减小1物体由O向A运动（压缩）或由O向A运动（伸长）时,弹簧弹力的方向与物体的位移方向相反，弹力做负功；2弹力做负功时，弹性势能增加；3物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹簧弹力的方向与物体的位移方向相同，弹力做正功；4弹力做正功时，弹性势能减小。29、某兴趣小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能Ek随时间变化和动能随位置变化的两个图线，但横坐标没有标出，请你判断物体动能随位置变化的图线应是图_；若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为_。答案：乙2pq1由公式Ek=W=Fx可得，Ek与成x正比，故图乙是物体动能随位置变化的图线，则甲图为物体动能随时间变化的图线；2在图乙中，由公式Ek=Fx解得F=Ekx即斜率q=Ekx则合力为F=q在图甲中，可得p=Ekt联立可得pq=xt又在这个过程中恒定的合外力，做匀变速运动，故平均速度为v=v2所以x=v2t联立解得pq=v2tt=v2故有v=2pq30、如图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧槽轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长为R4的匀质细杆的上端，使杆子的下端与A点等高，然后由静止释放杆子，让杆子保持沿轨道内下滑。不计空气阻力及杆与圆弧轨道的撞击，重力加速度为g，杆子前端到达C点时的速度大小为_；若杆子前端在过C点后，再滑行s距离后停下，且sR，杆子与粗糙平面间的动摩擦因数为_。答案：32gR9R8s-R1杆子前端到达C点时，根据机械能守恒mg(R+18R)=12mv2可得前端到达C点时的速度v=32gR2在没有完全进入粗糙部分时，摩擦力逐渐增加，因此刚好完全进入过程中，克服摩擦力做的功W1=12mgR4完全进入粗糙部分后，再克服摩擦力做的功W2=mg(s-R4)根据动能定理-W1-W2=0-12mv2整理得=9R8s-R31