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高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例限时练 新人教A版必修5

高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例限时练 新人教A版必修5

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1.2　应用举例(一)
一、选择题
1．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是(　　)

A．a，c，α B．b，c，α
C．c，a，β D．b，α，β
2．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　)
A．40 B．20 C．40 D．20
3.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.41，≈1.73)(　　)

A．3.4km B．2.3km
C．5.1km D．3.2km
4.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为(　　)

A．230m B．240mC．50mD．60m
5．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)
A．10nmile B.nmile
C．5nmile D．5nmile
二、填空题
6．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔间的距离为________km.
7．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为________km.
8．某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．则汽车到达M汽车站还需行驶________km.
三、解答题
9.如图所示，一架飞机从A地飞到B地，两地相距700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35°夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？

10.如图所示，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？

11．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

答案精析
1．D　2.A　3.A　4.D　5.D　6.30　7.　8.15
9.解　在△ABC中，AB＝700 km，∠ACB＝180°－21°－35°＝124°，根据正弦定理，＝＝，
AC＝，BC＝，
AC＋BC＝＋
≈786.89 (km)，
786．89－700＝86.89(km)．
所以飞机的飞行路程比原来路程远了大约86.89 km.
10．解　在△ABS中，
AB＝32.2×0.5＝16.1 n mile，
∠ABS＝115°，根据正弦定理，
＝，
AS＝＝AB×sin∠ABS×
＝16.1×sin 115°×，
S到直线AB的距离
d＝AS×sin 20°＝16.1×sin 115°××sin 20°≈7.1(n mile)>6.5(n mile)．
所以这艘船可以继续沿正北方向航行．
11．解　依题意得，CD＝ (km)，
∠ADB＝∠BCD＝30°＝∠BDC，
∠DBC＝120°，∠ADC＝60°，
∠DAC＝45°.
在△BDC中，由正弦定理得
BC＝＝
＝(km)．
在△ADC中，由正弦定理得
AC＝＝＝3(km)．
在△ABC中，由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos ∠ACB＝(3)2＋()2－2×3×cos 45°＝25.
所以AB＝5(km)，
故这两座建筑物之间的距离为5 km.