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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版重点易错题

1

单选题
1、下列说法正确的是（　　）
A．重力的大小和方向与物体运动状态无关
B．“越走越快”表示物体的加速度越来越大
C．做曲线运动的物体的加速度一定变化
D．做圆周运动的物体其所受的合外力即为其向心力
答案：A
A．重力的大小和方向与物体运动状态无关，大小为mg，方向始终竖直向下，故A正确；
B．“越走越快”表示物体的速度越来越大，故B错误；
C．做曲线运动的物体的速度一定变化，但加速度不一定改变，如平抛运动，加速度恒定，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体其所受的合外力即为其向心力，故D错误。
故选A。
2、关于圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点一定做匀速圆周运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C．匀速圆周运动的向心加速度始终不变
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度为零
答案：D
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点不一定做匀速圆周运动，只有任意相等时间内经过的圆弧长度都相等，才是匀速圆周运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零，合外力大小不变，方向始终指向圆心，B错误；
C．匀速圆周运动的向心加速度大小始终不变，方向始终指向圆心，是变量，C错误；
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度等于位移与时间的比值，平均速度为零，D正确。
故选D。
3、下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种变速运动
B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化
答案：A
A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；
B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
4、如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（　　）

A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F=mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
答案：C
赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的，有
F=mv2r
在弯道半径不变时，速度越大，向心力越大，摩擦力不足以提供向心力时，赛车将冲出跑道。同理在速度大小不变时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道。故ABD错误；C正确。
故选C。
5、如图所示为一电脑CPU的散热风扇，O点在风扇上表面，叶片围绕O点所在转轴转动，可以通过改变转速为CPU散热降温。图中a、b两点为同一叶片上靠近边缘的两点，a、b两点到O点距离相等，当风扇转速稳定在1800r/min时，下列说法正确的是（  ）

A．a点转动的周期约为0.3s
B．b点转动的角速度约为18.8rad/s
C．a、b两点转动的线速度一定不同
D．a、b两点转动的角速度一定不同
答案：C
A．a点转动的周期等于风扇转动的周期，为
T=1n=130s≈0.03s
故A错误；
B．b点转动的角速度为
ω=2πT≈188rad/s
故B错误；
CD．a、b两点同轴转动，角速度一定相同，线速度是矢量，有大小有方向，因为a、b两点到O点距离相等，线速度方向沿轨迹切线方向，则线速度的方向一定不同，故C正确，D错误。
故选C。
6、无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（  ）

A．n1n2＝D1D2
B．n1n2＝D2D1
C．n2n1＝D12D22
D．n2n1＝D1D2
答案：B
因主动轮、从动轮边缘的线速度大小相等，所以
2πn1D12＝2πn2D22
即
n1n2＝D2D1
故选B。
7、如图所示是一个玩具陀螺，a，b，c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列叙述中正确的是（  ）

A．a、b和c三点线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．b、c两点角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案：B
a，b，c三点同轴同时转动，故三点的角速度相等。线速度v=ωr，从图中可知，a，b半径相等，大于c点半径，故a，b线速度也相同，大于c点线速度。故选B。
8、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动（在最高点时，飞行员头朝下，且v>gr），则在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力（  ）
A．相差6mgB．相差mv2rC．相差2v2⋅rD．相差2mg
答案：D
在最高点有
F1+mg＝mv2r
解得
F1＝mv2r-mg
在最低点有
F2-mg＝mv2r
解得
F2＝mv2r+mg
所以
F2-F1=2mg
故选D。
9、当老鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知当质量为m的老鹰以速率v匀速水平盘旋时，半径为R，则其向心力为（  ）
A．mv2RB．mv2RC．mRv2D．mvR
答案：B
根据向心力计算公式得
Fn=mv2R
故选B。
10、下列现象或措施中，与离心运动有关的是（　　）
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带B．厢式电梯张贴超载标识
C．火车拐弯处设置限速标志D．喝酒莫开车，开车不喝酒
答案：C
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带是为了防止车辆急停急转身体脱离座椅而发生伤害，A不符合题意；
B．厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载引起电梯不能正常运行而发生以外，B不符合题意；
C．火车拐弯处设置限速标志，是防止火车转弯时速度过大出现离心现象而出现脱轨，C符合题意；
D．酒后人的反应变慢，开车容易导致交通事故，D不符合题意；
故选C。
11、设轨道半径为r、角速度大小为ω、线速度大小为v、质量为m的物体做匀速圆周运动时，所需要的向心力大小为（  ）
A．mωrB．mvr2C．mωvD．mr2ω
答案：C
物体做圆周运动所需要的向心力大小为
F=ma=mω2r=mv2r
将
v=ωr
代入可得
F=mωv
故选C。
12、如图为某发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（  ）

A．vA>vB，TA>TBB．vA<vB，ωA=ωB
C．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
答案：B
由图可知，A、B两点同轴做匀速转动，角速度相等
ωA=ωB
由于A点转动的半径小，B点转动的半径大；由公式v=ωr，则A、B两点的线速度大小关系为
vA＜vB
向心加速度：a=ω2r，由于A点转动的半径小，则A的向心加速度小，即
aA＜aB
由于是同轴转动，二者的角速度相等，周期也相等。故B正确，ACD错误。
故选B。
13、自行车，又称脚踏车或单车，骑自行车是一种绿色环保的出行方式，如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，则（  ）

A．A点的线速度大于B点的线速度
B．A点的角速度小于B点的角速度
C．C点的角速度小于B点的角速度
D．A、B、C三点的线速度相等
答案：B
A．A、B两点属于链条传动，线速度相等，故A错误；
B．由图可知
rA>rB
根据
ω=vr
知
ωA<ωB
故B正确；
C．C、B两点属于同轴转动，则角速度相等，故C错误；
D．根据
v=ωr
可得
vB<vC
故D错误。
故选B。
14、如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（  ）

A．π6rad/sB．3π8rad/sC．π8rad/sD．π12rad/s
答案：C
设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为α，由几何关系得
tanα=1.6-10.6=1
解得
α=π4
直杆转动的时间
t=t汽-t反=2s
直杆转动的角速度
ω=αt=π42rad/s=π8rad/s
故C正确，ABD错误。
故选C。
15、如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（　　）

A．时针的角速度最大B．秒针的角速度最大
C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度D．时针、分针、秒针的转动周期相等
答案：B
AB．相同时间内秒针转过的角度最大，所以秒针的角速度最大，故A错误，B正确；
C．由于相同时间内分针针转过的角度大于时针转过的角度，所以分针的角速度大于时针的角速度，又因为分针的长度大于时针，根据
v=rω
知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误；
D．时针、分针、秒针的转动周期不相等，故D错误。
故选B。
多选题
16、有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
答案：AB
A．图a中，汽车通过拱桥的最高点时向心加速度竖直向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B．图b中，摆球重力和绳的拉力的合力提供向心力，根据力的合成与分解和向心力公式有
F向=mω2r=mgtanθ
设摆球与悬点的高度差为h，则
tanθ=rh
联立可得
ω=gh
所以增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．图c中，设小球做匀速圆周运动时与圆锥顶连线与竖直方向的夹角为θ，小球所受筒壁的支持力大小为N，小球在竖直方向上受力平衡，即
Nsinθ=mg
所以N的大小与小球所在位置无关，两小球在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；
D．图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，火车重力和铁轨支持力的合力不足以提供过弯的向心力，此时外轨对外轮缘会有挤压作用，从而提供一部分向心力，故D错误。
故选AB。
17、关于曲线运动，下列说法中正确的有（　　）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定不断改变
B．只要物体做匀速圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
C．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
答案：BC
A．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动。故A错误。
B．物体做匀速圆周运动，它的速度的大小是不变的，所以物体一定不受改变速度大小的加速度，但速度的方向在变，一定要受到改变速度方向的加速度，而改变速度方向的加速度是指向圆心的，所以所受的合外力一定指向圆心，故B正确。
C．无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确。
D．匀速圆周运动的物体受到的合力方向始终是指向圆心的，即合力方向始终与速度方向垂直；但合力垂直于初速度的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，故D错误。
故选BC。
18、大雾天气，司机以10m/s的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面15m处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中不正确的是（  ）

A．紧急刹车B．紧急转弯C．都可以D．正常过弯
答案：BCD
A．由题意，紧急刹车的位移为
x=v22a
由牛顿第二定律
μmg=ma
解得
x≈8.3m<15m
紧急刹车是安全的，故A可以，不符题意；
BCD．转弯时速度大小不变，由最大静摩擦力提供向心力时，有
μmg=mv2R
解得
R≈16.7m>15m
可知，而紧急转弯是不安全的，正常过弯不安全。故BCD不可以，不符题意。
故选BCD。
19、如图甲所示，轻杆一端固定在O点另端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则（  ）

A．小球的质量为abR
B．当地的重力加速度大小为bR
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小与重力相等
答案：BD
B．由题图乙可知，当v2=b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，则有
mg=mv2R=mbR
即重力加速度
g=bR
故B正确；
A．当v2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，有
F=mg =a
则小球的质量
m=ag=aRb
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2=b时，杆对球的弹力为零，当v2>b时
mg+F=mv2R
杆对球的弹力方向向下，由于v2=c>b，故杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿等三定律，小球对杆的弹力向上，故C错误；
D．当v2=2b时
mg+F=mv2R=m2bR
又
g=bR
得
F=mg
故D正确。
故选BD。
20、一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面如图所示，图中虚线是水平线。若汽车速率不变，下列说法正确的是（　　）

A．经过图中A处最容易爆胎
B．经过图中B处最容易爆胎
C．为防止汽车爆胎，应增大汽车的速度
D．为防止汽车爆胎，应减小汽车的速度
答案：AD
AB．在A处，有
NA-mg=mv2R
可得
NA=mg+mv2R
在B处，有
mg-NB=mv2R
可得
NB=mg-mv2R
可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大，所以经过图中A处最容易爆胎，A正确，B错误；
CD．当汽车在A处时容易爆胎，根据上述分析，若要防止爆胎，应当减小汽车的速度，这样会减小轮胎受到的作用力，C错误，D正确。
故选AD。
21、如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，两球在圆周最高点相碰，从小球P开始下落到与小球Q相碰过程中下列判断正确的是（  ）

A．小球P下落时间是：2hg
B．小球P下落时间是：h2g
C．小球Q角速度为：π2+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
D．小球Q的角速为：π4+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
答案：AC
AB．小球P自由落体运动的时间为t，则有
h=12gt2
解得
t=2hg
故A正确，B错误；
CD．Q球运动到最高点的可能时间为
t'=T4+kT=14+k2πω（k=0、1、2、3…）
由于
t=t'
解得角速度
ω=2π14+kg2h（k=0、1、2、3…）
故C正确，D错误。
故选AC。
22、如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（  ）

A．v的极小值为gR
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
答案：CD
A．由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，故A错误；
BD．当0≤v<gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得
mg-FN=mv2r
故
FN=mg-mv2r
v越大，FN越小；反之，v越小，FN越大，故B错误，D正确；
C．当v>gR时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即
mg+FN=mv2r
得
FN=mv2r-mg
v越大，FN越大，故C正确。
故选CD。
23、下列现象是为了防止物体产生离心运动的有（　　）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
答案：ABC
A．汽车转弯时要限制速度是为了防止因速度过大汽车出现离心现象，故A正确；
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大，因半径越大，所需向心力越大，砂轮越容易断裂，产生离心运动，故B正确；
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，是为了减少车轮对外轨的挤压，防止出现离心运动，故C正确；
D．离心水泵工作时，是利用离心运动将液体从叶轮中心甩向叶轮外缘，故D错误。
故选ABC。
24、铁轨在弯道处总是外轨略高于内轨，这样可使火车以规定速度通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，下列说法正确的是（　　）
A．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压外轨
B．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力
C．若要增加火车转弯时的规定速度，在设计铁路时可适当增大弯道上内外轨道的高度差
D．只要火车转弯时速度足够小，内外轨道就不会受到侧向挤压
答案：AC
A．当火车的速度大于规定速度时，火车有离心运动的趋势，此时外轨道受有侧向的挤压，不足的向心力由外轨道侧向挤压力提供，故A正确；
B．火车在按规定速度行驶时内外轨道均不向车轮施加侧向压力，受重力和支持力，合力提供向心力，故B错误；
C．若要增加火车转弯时的规定速度，在设计铁路时可适当增大弯道上内外轨道的高度差，以增大重力和支持力的合力，即增大向心力，故C正确；
D．当火车以小于规定速度时，有向心趋势，挤压内轨，即车轮轮缘会挤压内轨，故D错误。
故选AC。
25、如图所示，圆柱体竖直固定于光滑水平面上，一根轻质细线一端连接一小球m，另一端固定于圆柱体的底部。现拉直细线使其水平，给小球一垂直细线的沿水平方向的初速度，则（  ）

A．小球运动过程中动能不变
B．小球运动过程中角速度变大
C．若细线断裂，小球将沿速度方向做类平抛运动
D．由于细线变短，小球运动半径变为原来的一半时，细线对小球的拉力将变为原来的2倍
答案：ABD
A．由于向心力不做功，小球运动过程中绳变短，但小球的线速度大小不变，小球的动能不变，A正确：
B．由公式
v=ωR
知角速度变大，B正确；
C．绳子断裂，小球在水平方向不受外力的作用，小球沿速度方向做匀速直线运动，C错误；
D．由于线变短，小球运动半径为原来的一半时，线速度大小不变，则由
F=mv2R
可知，线的拉力变为原来的2倍，D正确。
故选ABD。
填空题
26、如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比ωA:ωB等于_______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比vB:vC等于_______。

答案：     4∶1     1∶8
[1]根据传动规律可知
vA=vB
根据ω=vR可得
ωA:ωB=RB:RA=4:1
[2]根据共轴转动规律可知
ωA=ωC
所以
ωB:ωC=ωB:ωA=1:4
由题意可知
RC=2RB
根据v=ωR可得
vB:vC=ωBRB:ωCRC=1:8
27、汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20s内行驶20m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角，司机由此估算出弯道的半径是_______m；汽车的向心加速度是________m/s2。
答案：     38     0.026
[1]汽车的线速度大小为
v=st=2020m/s=1m/s
角速度大小为
ω=θt=π620rad/s=π120rad/s
则半径为
r=vω=1π120m=120πm≈38m
[2]向心加速度
a=vω=1×π120m/s2=π120m/s2=0.026m/s2
28、正常走动的钟表，其分针和时针都做匀速转动，分针的角速度是时针角速度的_______倍。
答案：12
分针的周期
T1=1h
时针的周期
T2=12h
根据ω=2πT可知分针的角速度和时针的角速度之比
ω1ω2=T2T1=121
所以分针的角速度是时针角速度的12倍。
29、铺设火车路轨时，在转弯处都要将___________（选填“内”或“外”）轨道铺得高一些，这样火车通过时，与不这样铺设相比，外轨道和轮缘之间的挤压力就会___________（选填“增大”或“减小”），防止过度磨损或出轨倾覆。
答案：     外     减小
[1]铺设火车路轨时，在转弯处都要将外轨道铺得高一些，重力与支持力的合力提供向心力；
[2]这样火车通过时，与不这样铺设相比，外轨道和轮缘之间的挤压力就会减小或者消失，防止过度磨损或出轨倾覆。
30、如图所示，火车转弯的弯道半径为R，斜面的倾角为θ。若火车转弯时的向心力完全由重力和支持力的合力提供，则转弯处的规定速度v0=______。（用字母g、R、θ表示）当火车行驶速度v>v0时，火车轮缘挤压______轨道，当火车行驶速度v<v0时，火车轮缘挤压______轨道。（填“内”或“外”）

答案：     gRtanθ     外     内
[1]当轮缘与铁轨间没有弹力时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即
mgtanθ=mv02R
解得
v0=gRtanθ
则转弯处的规定速度为v0=gRtanθ；
[2]当火车行驶速度v>v0时，重力和支持力的合力提供向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；
[3]当火车行驶速度v<v0时，重力和支持力的合力提供向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。

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