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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版专项训练题

1

单选题
1、关于圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点一定做匀速圆周运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C．匀速圆周运动的向心加速度始终不变
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度为零
答案：D
A．若做圆周运动的质点，第一个10s内，第二个10s内，第三个10s内经过的圆弧长都是50m，则质点不一定做匀速圆周运动，只有任意相等时间内经过的圆弧长度都相等，才是匀速圆周运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零，合外力大小不变，方向始终指向圆心，B错误；
C．匀速圆周运动的向心加速度大小始终不变，方向始终指向圆心，是变量，C错误；
D．做圆周运动的质点运动一周的过程中平均速度等于位移与时间的比值，平均速度为零，D正确。
故选D。
2、下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种变速运动
B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化
答案：A
A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；
B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
3、质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）

A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>gcotθl，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案：C
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
ω=gcotθl
即当角速度
ω>gcotθl
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若ω=gcotθl，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
4、“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次练习过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”图示位置处减速行驶时（  ）

A．两名学员具有相同的线速度
B．两名学员具有相同的角速度
C．汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
D．在副驾驶座上的学员需要的向心力较大
答案：B
AB．两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等，两名学员离圆心的距离不相等，据v=rω，所以他们的线速度大小不相同，故A错误，B正确；
C．摩擦力指向圆心方向的分力提供向心力，故C错误；
D．两学员质量未知，无法比较他们所需向心力的大小，故D错误。
故选B。
5、无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（  ）

A．n1n2＝D1D2
B．n1n2＝D2D1
C．n2n1＝D12D22
D．n2n1＝D1D2
答案：B
因主动轮、从动轮边缘的线速度大小相等，所以
2πn1D12＝2πn2D22
即
n1n2＝D2D1
故选B。
6、如图所示是一个玩具陀螺，a，b，c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列叙述中正确的是（  ）

A．a、b和c三点线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．b、c两点角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案：B
a，b，c三点同轴同时转动，故三点的角速度相等。线速度v=ωr，从图中可知，a，b半径相等，大于c点半径，故a，b线速度也相同，大于c点线速度。故选B。
7、如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止。关于小物块的受力，下列说法正确的是(  )

A．支持力增大B．向心力变大
C．摩擦力大小不变D．合力指向圆心
答案：B
A．小物块在水平方向上做圆周运动，支持力与重力平衡，保持不变，A错误；
B．根据
Fn=mω2r
当圆盘加速转动时，角速度变大，小物块向心力变大，B正确；
CD．摩擦力等于小物块所受合力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，即合力不指向圆心，因为小物块随圆盘加速转动，则摩擦力变大，CD错误。
故选B。
8、宇航员需要进行失重训练，以适应微重力环境下的生活。一款失重训练仪如图所示，两半径均为R的金属圆环甲、乙带着旋转椅可以同时绕O1O2、O3O4两个相互垂直的轴匀速转动，两转轴的交点为O。P为金属圆环甲上的一点，∠POO2=θ。若某次训练时，金属圆环甲仅绕O1O2轴转动，圆环的半径为R，转速为n。则圆环甲转动的周期T以及圆环甲上点P的向心加速度a分别为（  ）

A．T=1n，a=4π2n2RsinθB．T=2πn，a=n2Rsinθ
C．T=1n，a=4π2n2RcosθD．T=2πn，a=n2Rcosθ
答案：A
周期与转速的关系为
T=1n
P绕O1O2轴转动，所以运动半径为Rsinθ，加速度与周期的关系为
a=4π2RT2=4π2n2Rsinθ
故选A。
9、下列说法中正确的是（　　）
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体因为做匀速圆周运动才受到向心力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
答案：B
A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，但是方向不断变化，故向心力是一个变力，选项A错误；
B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，选项B正确；
C．物体不是因为做圆周运动才受到向心力，而是做圆周运动外界必须提供向心力才使物体做圆周运动，选项C错误；
D．只有做匀速圆周运动的物体所受各力的合力才是向心力，选项D错误。
故选B。
10、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动（在最高点时，飞行员头朝下，且v>gr），则在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力（  ）
A．相差6mgB．相差mv2rC．相差2v2⋅rD．相差2mg
答案：D
在最高点有
F1+mg＝mv2r
解得
F1＝mv2r-mg
在最低点有
F2-mg＝mv2r
解得
F2＝mv2r+mg
所以
F2-F1=2mg
故选D。
11、当老鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知当质量为m的老鹰以速率v匀速水平盘旋时，半径为R，则其向心力为（  ）
A．mv2RB．mv2RC．mRv2D．mvR
答案：B
根据向心力计算公式得
Fn=mv2R
故选B。
12、设轨道半径为r、角速度大小为ω、线速度大小为v、质量为m的物体做匀速圆周运动时，所需要的向心力大小为（  ）
A．mωrB．mvr2C．mωvD．mr2ω
答案：C
物体做圆周运动所需要的向心力大小为
F=ma=mω2r=mv2r
将
v=ωr
代入可得
F=mωv
故选C。
13、如图为某发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（  ）

A．vA>vB，TA>TBB．vA<vB，ωA=ωB
C．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
答案：B
由图可知，A、B两点同轴做匀速转动，角速度相等
ωA=ωB
由于A点转动的半径小，B点转动的半径大；由公式v=ωr，则A、B两点的线速度大小关系为
vA＜vB
向心加速度：a=ω2r，由于A点转动的半径小，则A的向心加速度小，即
aA＜aB
由于是同轴转动，二者的角速度相等，周期也相等。故B正确，ACD错误。
故选B。
14、自行车，又称脚踏车或单车，骑自行车是一种绿色环保的出行方式，如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，则（  ）

A．A点的线速度大于B点的线速度
B．A点的角速度小于B点的角速度
C．C点的角速度小于B点的角速度
D．A、B、C三点的线速度相等
答案：B
A．A、B两点属于链条传动，线速度相等，故A错误；
B．由图可知
rA>rB
根据
ω=vr
知
ωA<ωB
故B正确；
C．C、B两点属于同轴转动，则角速度相等，故C错误；
D．根据
v=ωr
可得
vB<vC
故D错误。
故选B。
15、如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aaˊ直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（  ）

A．π6rad/sB．3π8rad/sC．π8rad/sD．π12rad/s
答案：C
设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为α，由几何关系得
tanα=1.6-10.6=1
解得
α=π4
直杆转动的时间
t=t汽-t反=2s
直杆转动的角速度
ω=αt=π42rad/s=π8rad/s
故C正确，ABD错误。
故选C。
多选题
16、在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中，下列仪器可以使用的是（　　）
A．弹簧测力计B．水银气压计
C．水银温度计D．天平
答案：AC
A．弹簧秤是用来测量物体的重力，但是在太空中，物体处于失重状态，所以不能测量重力，但可能测量力，因此可能使用，故A正确；
B．在失重状态下，水银不会产生压强，所以不能在失重状态下有效使用。所以不能使用，故B错误；
C．温度计是根据液体热胀冷缩的性质制成的，跟重力没有关系，在太空中能用温度计测量温度。所以可以使用，故C正确；
D．天平是根据杠杆平衡条件制成的，在太空中，物体和砝码处于失重状态，天平的左右两盘无论放多少物体，天平都是平衡的。所以无法用天平测量物体的质量，所以不能使用，故D错误。
故选AC。
17、有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
答案：AB
A．图a中，汽车通过拱桥的最高点时向心加速度竖直向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B．图b中，摆球重力和绳的拉力的合力提供向心力，根据力的合成与分解和向心力公式有
F向=mω2r=mgtanθ
设摆球与悬点的高度差为h，则
tanθ=rh
联立可得
ω=gh
所以增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．图c中，设小球做匀速圆周运动时与圆锥顶连线与竖直方向的夹角为θ，小球所受筒壁的支持力大小为N，小球在竖直方向上受力平衡，即
Nsinθ=mg
所以N的大小与小球所在位置无关，两小球在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；
D．图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，火车重力和铁轨支持力的合力不足以提供过弯的向心力，此时外轨对外轮缘会有挤压作用，从而提供一部分向心力，故D错误。
故选AB。
18、一质点做曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．质点速度方向不可能始终不变B．质点速度大小不可能始终不变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案：AD
A．质点做曲线运动，速度方向始终在变，A正确；
B．质点做曲线运动，速度大小可能始终不变，如匀速圆周运动，B错误；
C．由曲线运动的条件可知，质点速度方向一定与加速度方向不在同一直线上，C错误；
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向，D正确。
故选AD。
19、大雾天气，司机以10m/s的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面15m处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中不正确的是（  ）

A．紧急刹车B．紧急转弯C．都可以D．正常过弯
答案：BCD
A．由题意，紧急刹车的位移为
x=v22a
由牛顿第二定律
μmg=ma
解得
x≈8.3m<15m
紧急刹车是安全的，故A可以，不符题意；
BCD．转弯时速度大小不变，由最大静摩擦力提供向心力时，有
μmg=mv2R
解得
R≈16.7m>15m
可知，而紧急转弯是不安全的，正常过弯不安全。故BCD不可以，不符题意。
故选BCD。
20、如图甲所示，轻杆一端固定在O点另端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则（  ）

A．小球的质量为abR
B．当地的重力加速度大小为bR
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小与重力相等
答案：BD
B．由题图乙可知，当v2=b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，则有
mg=mv2R=mbR
即重力加速度
g=bR
故B正确；
A．当v2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，有
F=mg =a
则小球的质量
m=ag=aRb
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2=b时，杆对球的弹力为零，当v2>b时
mg+F=mv2R
杆对球的弹力方向向下，由于v2=c>b，故杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿等三定律，小球对杆的弹力向上，故C错误；
D．当v2=2b时
mg+F=mv2R=m2bR
又
g=bR
得
F=mg
故D正确。
故选BD。
21、一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面如图所示，图中虚线是水平线。若汽车速率不变，下列说法正确的是（　　）

A．经过图中A处最容易爆胎
B．经过图中B处最容易爆胎
C．为防止汽车爆胎，应增大汽车的速度
D．为防止汽车爆胎，应减小汽车的速度
答案：AD
AB．在A处，有
NA-mg=mv2R
可得
NA=mg+mv2R
在B处，有
mg-NB=mv2R
可得
NB=mg-mv2R
可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大，所以经过图中A处最容易爆胎，A正确，B错误；
CD．当汽车在A处时容易爆胎，根据上述分析，若要防止爆胎，应当减小汽车的速度，这样会减小轮胎受到的作用力，C错误，D正确。
故选AD。
22、如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，两球在圆周最高点相碰，从小球P开始下落到与小球Q相碰过程中下列判断正确的是（  ）

A．小球P下落时间是：2hg
B．小球P下落时间是：h2g
C．小球Q角速度为：π2+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
D．小球Q的角速为：π4+2kπg2h（k=0、1、2、3…）
答案：AC
AB．小球P自由落体运动的时间为t，则有
h=12gt2
解得
t=2hg
故A正确，B错误；
CD．Q球运动到最高点的可能时间为
t'=T4+kT=14+k2πω（k=0、1、2、3…）
由于
t=t'
解得角速度
ω=2π14+kg2h（k=0、1、2、3…）
故C正确，D错误。
故选AC。
23、小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬时，设线没有断裂，则下列说法正确的是（  ）

A．小球的线速度突然增大到原来的2倍
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．细线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
答案：BC
A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度沿水平方向，此时水平方向外力为零，不存在加速度，线速度不会发生突变，故A错误；
B．根据ω=vr可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确；
C．根据a=v2r可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；
D．在最低点时，设细线对小球的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得
F-mg=mv2r
解得
F=mg+mv2r
当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，F会突然增大，但不会达到原来的2倍，故D错误。
故选BC。
24、下列现象是为了防止物体产生离心运动的有（　　）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
答案：ABC
A．汽车转弯时要限制速度是为了防止因速度过大汽车出现离心现象，故A正确；
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大，因半径越大，所需向心力越大，砂轮越容易断裂，产生离心运动，故B正确；
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，是为了减少车轮对外轨的挤压，防止出现离心运动，故C正确；
D．离心水泵工作时，是利用离心运动将液体从叶轮中心甩向叶轮外缘，故D错误。
故选ABC。
25、如图所示，一可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是（  ）

A．小球的质量为bRa
B．v2=a时，小球处于完全失重状态
C．v2=c时，杆对小球的弹力方向竖直向上
D．v2=2c时，杆对小球的弹力大小为3b
答案：ABD
AB．当v2=0时，小球受重力、杆的弹力作用，二力平衡，即
mg=b
当v2=a时，F=0，说明重力恰好提供向心力，小球处于完全失重状态，由
mg=mv2R
知
mg=maR
得
g=aR
m=bRa
故AB正确；
C．当v2=c时，小球在最高点的速度更大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C错误。
D．当v2=c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知
mg+b=mcR
同理，当v2=2c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知
mg+F'=m2cR
得
F'=3mg=3b
故D正确。
故选ABD。
填空题
26、如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心O2距离为10cm的点，则A、B、C三点的周期之比__________；向心加速度大小之比__________。

答案：     1:2:2     4:2:1
[1]由图知vA=vB，ωB=ωC ，又T=2πrv，T=2πω 得
TATB=rArB=12，  TB=TC
所以
TA:TB:TC=1:2:2
[2]由a=4π2rT2得
aA:aB:aC=4:2:1
27、质量为2000kg的汽车以一定的速率驶过一座圆弧形拱桥，桥顶一段的圆弧半径为100m，则要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，则汽车过桥顶时的速度应为______m/s；汽车要在桥面上腾空，速度至少应为______m/s。（取g=10m/s2）
答案：     10；     1010
[1]汽车通过桥顶时，要使汽车通过桥顶时对桥顶的压力为车重的0.9倍，则此时向心力
mv12R=mg-0.9mg
代入数值可得
v1=10m/s
[2]若要汽车在桥面上腾空，则此时重力提供向心力
mv22R=mg
代入数值可得
v2=1010m/s
28、如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比ωA:ωB等于_______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比vB:vC等于_______。

答案：     4∶1     1∶8
[1]根据传动规律可知
vA=vB
根据ω=vR可得
ωA:ωB=RB:RA=4:1
[2]根据共轴转动规律可知
ωA=ωC
所以
ωB:ωC=ωB:ωA=1:4
由题意可知
RC=2RB
根据v=ωR可得
vB:vC=ωBRB:ωCRC=1:8
29、如图，一根轻质细绳穿过水平圆形转盘中心处的光滑小孔O，一端与转盘上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，已知mA=mB=1kg，转盘半径OC=50cm。开始转动时B与水平地面接触，OA=25cm，且OB>AC。小球A始终在凹槽内随着转台一起运动。当转台的角速度ω=4rad/s时，此时B对地面的压力为________N。当转台转速增大到某一定值时，小球A滑到转台边缘且稳定在C点，此时小球的线速度为________m/s（g取10m/s2）。

答案：     6     5 
[1] 当转台的角速度ω=4rad/s时，小球A的向心力为
F=mω2r=4N
可知线的张力为4N，设地面对B的支持力为FN，对物体B有
FN+F=mBg
解得
FN=6N
根据牛顿第三定律，可知此物体B对地面的压力为6N，方向竖直向下。
[2] 当小球A滑到转台边缘且稳定在C点时，可知细线的张力等于物体B的重力，也等于小球A的向心力，则有
mv2r=10N
r=0.5m
联立解得
v=5m/s
30、在公路上一辆行驶的汽车过某弯道时，可认为做匀速圆周运动，该弯道的曲率半径为200m，汽车在10s内行驶了200m，则汽车过此弯道时线速度的大小为___________m/s，角速度的大小为___________rad/s。
答案：     20     0.1
[1]汽车过此弯道时线速度的大小为
v=st=20010m/s=20m/s
[2]角速度的大小为
ω=vr=20200rad/s=0.1rad/s

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