2018初中数学中考模拟试卷.doc

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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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2018年04月21日lht112的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共6小题）
1．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（　　）

A．4 B． C． D．6
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
3．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）

A．3 B． C．4 D．
4．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2
5．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）

A． B． C． D．
6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题（共6小题）
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为　 　秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．

8．如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是　 　．

9．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=　 　．

10．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是　 　．

11．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　 　．

12．如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=　 　．

评卷人
得 分

三．解答题（共28小题）
13．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

17．如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积．
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0，3）、B（3，0），C为线段OB上一动点，以AC为边向右作正方形ACDE，连接EB，EB与CD相交于点P．
（1）求直线AB的解析式；
（2）证明：BE⊥BC；
（3）求点P到达最高位置时的坐标．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．

20．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x
22
24
26
28
y
90
80
70
60
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？
21．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．
（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．

（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求ED的长；
（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）
（1）求b的值及点B的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？

24．如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．
（1）求证：∠CAB=∠CAD；
（2）求证：PC=PF；
（3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．

25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

26．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，　 　一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足　 　时，四边形MNPQ是正方形．
（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点．
①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是　 　；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．

28．如图，已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．

29．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

31．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．

32．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，C两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．

33．如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．
（1）等边△ABC的边长为　 　；
（2）在运动过程中，当t=　 　时，MN垂直平分AB；
（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；
②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标．

34．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．

35．【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
36．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）填空：b=　 　，c=　 　；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；
（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．

37．如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣2）两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；
（3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
38．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

39．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

40．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

试卷第19页，总19页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018年04月21日lht112的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）
1．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（　　）

A．4 B． C． D．6
【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠DCA，利用等角对等边得到AH=CH，根据BC、AD的长，即可得到CH的长．
【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，
∵D为AF的中点，
∴AD=AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD=30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB=30°，
∴∠EAF=∠CAB=30°，
∴∠EAC=30°，
∴AH=CH，
∴DH=AH=CH，
∴CH=2DH，
∵CD=AD=BC=6，
∴HC=CD=4．
故选：A．

2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【分析】作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标，求出k的值即可解决问题；
【解答】解：作CH⊥x轴于H．

∵A（2，0）、B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAH=90°，
∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，
∴△ABO∽△CAH，
∴===2，
∴CH=1，AH=2，
∴C（4，1），
∵C（4，1）在y=上，
∴k=4，
∴y=，
当x=2时，y=2，
∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，
∴m=2，
故选：A．

3．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）

A．3 B． C．4 D．
【分析】过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，依据平行线分线段成比例定理，即可得到HP=CQ=3，FP=BQ=1，进而得出FH=1+3=4．
【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，
则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，
∵AB∥EQ∥CD，
∴，
∵E是AD的中点，
∴BQ=CQ=3，
∴HP=CQ=3，
∵FP∥BQ，
∴，
∵FE=BE，
∴FP=BQ=1，
∴FH=1+3=4．
故选：C．

4．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到S△EFC=12，设AD=x，则DF=x﹣2，根据勾股定理得到AD=+3，DF=3﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴EG=GF，
∵GH⊥CE，
∴GH∥CF，
∴△EGH∽△EFC，
∵S△EGH=3，
∴S△EFC=12，
∴CF=2，EF=4，
∴AF=4，
设AD=x，则DF=x﹣2，
∵AF2=AD2+DF2，
∴（4）2=x2+（x﹣2）2，
∴x=+3，
∴AD=+3，DF=3﹣，
∴S△ADF=AD•DF=6．
故选：A．

5．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案．
【解答】解：抛物线y=﹣x2+3，当y=0时，x=±；
当x=0时，y=3，
则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，
∴k=4；
故选：D．

6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．
【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，
故选C．

二．填空题（共6小题）
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为　或2或　秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．

【分析】先根据勾股定理求BC的长，分两种情况：
①当Q在BC上时，如图1，证明△PDB∽△CAB，则，可得t的值；
②当Q在AC上时，如图2，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，则（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，可得t的值．
【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4，
∴BC=5，
分两种情况：
①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，
由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，
∴PB=PQ=4﹣t
∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，
∴△PDB∽△CAB，
∴，
∴，
∴t=；
②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，
∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t，
连接BQ，
∵B、Q对称，
∴PD是BQ的垂直平分线，
∴PB=PQ=4﹣t，
Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，
（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，
2t2﹣7t+6=0，
（t﹣2）（2t﹣3）=0，
t1=2，t2=，
∵Q在AC上，
∴＜t≤2，
t=2时，Q与A重合，如图3，
综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
故答案为：或2或．

8．如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是　3　．

【分析】本题介绍两种解法：
解法一：设A（t，）、B（t，），根据反比例函数关于y=x对称可得C（，t），得：CE=，则DE=t=2CE，则发现△ABC和△ABO两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：S△ABO=2S△ABC，可得结论；
解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【解答】解：解法一：设A（t，）、B（t，），
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴，
∴直线BC与y轴夹角为45度角，
所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），
过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，则CE=，则DE=t=2CE，
则S△ABO=2S△ABC，
∵△OAB的面积为6，
∴S△ABC=3；
解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE=AE=CE，
设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），
x=2a，
∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=6，
∴ax=6，
∴2a2=6，
a2=3，
∵S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3．
故答案为：3．

9．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=　　．

【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，
由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，
∴∠AED=∠BDF，
∴△AED∽△BDF，
∴===，
∴==，
故答案为：．

10．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是　①③⑤　．

【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，
当点P在ED上运动时，S△BPQ=BC•AB=40cm2，
∴AB=8 cm，
∴AE=6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；

S△ABE=AB•AE=24 cm2，
故②错误；

当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，
故③正确；

△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，
故④错误；

⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即==，
∴PC=7.5，即t=14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
故答案是：①③⑤．

11．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　﹣4　．

【分析】根据AB=AD=2，设B（，2），由E是CD边中点，得到E（﹣2，1），于是得到结论．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB=AD=2，
设B（，2），
∵E是CD边中点，
∴E（﹣2，1），
∴﹣2=k，
解得：k=﹣4，
故答案为：﹣4．

12．如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=　×22015．　．

【分析】求出S1，S2，S3，S4，探究规律后，利用规律即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥OB1，
∴==，
∴S1=S△AOB=×，
易知=1，S2==，S3=×2，S4=×22，…Sn=×2n﹣2，
∴S2017=×22015．
故答案为×22015．

三．解答题（共28小题）
13．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．
【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y=x+，
把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；
（3）设P点坐标为（t，t+），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结