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通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版专项训练题

1

单选题
1、在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能Ek随时间平方t2的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（  ）

A．乙球质量为2bg2aB．该行星表面的重力加速度为22g
C．该行星的质量为gR22GD．该行星的第一宇宙速度为gR2
答案：C
A．小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为
v=gt
小球的动能为
Ek=12mg2t2
由图可知
ba=12mg2
解得甲球质量为
m=2bg2a
则乙球质量为
m乙=4bg2a
故A错误；
B．同理在行星表面有
b2a=12×2mg'2
解得
g'=12g
故B错误；
C．设该行星的质量为M'，则有 
2mg'=GM'⋅2mR2
解得 
M'=gR22G
故C正确；
D．由
mg'=mv2R
得
v=g'R
可得该行星的第一宇宙速度为
v=gR2
故D错误。
故选C。
2、将一乒乓球竖直向上抛出，乒乓球在运动过程中，它的动能随时间变化的关系的图线如图所示。已知乒乓球运动过程中，受到的空气阻力与速率平方成正比，重力加速度为g。则乒乓球在整个运动过程中加速度的最小值、最大值为（  ）

A．0，4gB．0，5gC．g，4gD．g，5g
答案：B
乒乓球最终匀速运动时，加速度最小为0，而乒乓球刚向上抛出时，速度最大，阻力最大，加速度最大，设最大速度为v0，则
mg+kv02=mam
4E0=12mv02
乒乓球最终匀速运动时，速度为v1，则
mg=kv12
此时的动能
E0=12mv12
联立上式可解得
am=5g
故选B。
3、全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R的14圆弧组成，如图所示，选手从赛道顶端A由静止无动力出发冲到坡底B，设阻力大小不变恒为f，始终与速度方向相反，且满足f=mgπ，选手和车总质量为m，重力加速度为g，路程SBC=2SAC。则选手通过C点的速度为（  ）

A．π-1πgRB．π-22-3πgRC．33-13gRD．23gR
答案：D
根据圆的弧长计算公式可知，从A到C，选手和车运动的路程为
S=2πR×14×13=πR6
根据力的做功公式可知，克服阻力做功为
Wf=F⋅s=mgπ×πR6=mgR6
选手从A到C受到重力与阻力做功，所以由动能定理可得
mgRsin90∘3-Wf=12mv2-0
解得
v=23gR
故D正确，ABC错误。
故选D。
4、如图所示，竖直平面内固定着一光滑的直角杆，水平杆和竖直杆上分别套有质量为mP＝0.8kg和mQ＝0.9kg的小球P和Q，两球用不可伸长的轻绳相连，开始时轻绳水平伸直，小球Q由顶角位置O处静止释放，当轻绳与水平杆的夹角θ＝37°时，小球P的速度为3m/s，已知两球均可视为质点．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则连接P、Q的轻绳长度为（  ） 

A．0.8mB．1.2m
C．2.0mD．2.5m
答案：C
将小球P和Q的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，两小球沿绳方向的速度相等，即
vcos37°=vQcos53°
解得
vQ=43v=4m/s
两小球组成的系统机械能守恒，则
mQgh=12mPv2+12mQvQ2
连接P、Q的绳长
l=hsin37°
联立解得
l=2m
故选C。
5、如图，质量不同的A、B两小球分别用细线悬挂在等高的悬点O1、O2处。将两球拉至与悬点同一高度，使细线水平伸直，由静止释放。已知LA＞LB，设悬点所在水平面为零势能面，不计空气阻力，则两球运动到最低点时（  ）

A．A球动能大于B球动能
B．A球机械能与B球机械能不相等
C．A球加速度等于B球加速度
D．A球向心力等于B球向心力
答案：C
A．根据机械能守恒有
mgL＝12mv2
但由于不能明确质量关系，故无法确定两球的动能大小关系。故A错误；
B．A、B两球在初始位置的动能重力与势能均为零，机械能相等都等于零，运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故两球运动到最低点时机械能相等都等于零。故B错误；
C．根据机械能守恒解得
v=2gL
而向心加速度
a=v2L=2g
故向心加速度与绳长无关，故两球的向心加速度相等。故C正确；
D．根据向心力公式
F=mv2L
可得，向心力
F＝2mg
因两球的质量不相等，故向心力不相等。故D错误。
故选C。
6、如图所示，一质量为1kg的物体以3m/s的速度从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时的速度仍为3m/s，则物体从A到B的过程中合外力做功为（  ）

A．4.5JB．0C．9JD．无法计算
答案：B
由动能定理可知，合外力做功为
W=12mvB2-12mvA2=0
故选B。
7、在国际单位制中，质量的单位符号是（　　）
A．kgB．NC．JD．Pa
答案：A
A．国际单位制中，kg是质量单位，故A正确；
B．国际单位制中，N是力的单位，故B错误；
C．国际单位制中，J是能量单位，故C错误；
D．国际单位制中，Pa是压强单位，故D错误。
故选A。
8、如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（  ）

A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
答案：A
A．因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力
mg=F回=kA
当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，故A正确；
B．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故B错误；
C．在最低点，由
F回=mg=ma
故C错误；
D．在最低点，由
F弹－mg=F回
得
F弹=2mg
故D错误。
故选A。
9、下列有关力对物体做功的说法正确的是(  )
A．静摩擦力一定不做功
B．如果外力对物体做功为零，则物体一定处于静止状态
C．物体受到的外力越大则外力对物体所做的功越大
D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功
答案：D
A．静摩擦力也可以做功，如物体随倾斜传送带向上运动，物体受到静摩擦力做功，故A错误；
B．如匀速下落的小球，外力对物体做功为零，物体不是处于静止状态，故B错误；
C．物体受到的外力对物体所做功的大小和力、位移和力位移夹角有关，故C错误；
D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功，故D正确。
故选D。
10、短道速滑接力赛是冰上运动竞争最为激烈的项目之一。比赛规定，前（甲）、后（乙）队员必须通过身体接触完成交接，交接时两队员间距离先缩短到很近，如图（a），然后乙队员用手大力推送甲队员到手臂尽量伸直状态，两人分离，如图（b）。相互作用前后的系统（由两队员组成）的总动能分别为Ek1、Ek2，总动能变化量ΔEk＝|Ek1－Ek2|，乙队员对甲队员的平均作用力为F1，甲队员对乙队员的平均作用力为F2，乙队员的手臂长为l，冰道摩擦力不计，那么（  ）

A．Ek1<Ek2，ΔEk＝F2l
B．Ek1>Ek2，ΔEk＝12F1l
C．Ek1<Ek2，ΔEk＝12F2l
D．Ek1>Ek2，ΔEk＝F1l
答案：A
设甲、乙的初始动能分别为E、E1，末动能分别为E'、E1'，甲乙两运动员从接触到分开，乙的位移大小为x，根据动能定理，对甲、乙分别列方程有
E'-E=F1(x+l)
E1'-E1=-F2x
根据牛顿第三定律，F1与F2的大小相等，则有
 (E'+E1')-(E+E1)=Ek2-Ek1=ΔEk=F2l
可知有
Ek2>Ek1
ΔEk=F2l
故BCD错误，A正确。
故选A。
11、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
答案：C
A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；
C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。
故选C。
12、2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（  ）

A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速
C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
D．嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能增大
答案：B
A．由于不确定月球的半径，根据密度公式，无法求月球的密度，选项A错误；
B．嫦娥三号在进行变轨时，改变卫星的速度，此时万有引力不变，要做向心运动，故应让发动机点火使其减速，选项B正确；
C．根据开普勒定律可知：近月点的速度大于远月点的速度，即vQ>vP，选项C错误；
D．嫦娥三号在动力下降阶段，引力做正功，引力势能减小，选项D错误。
故选B。
13、如图所示。固定在竖直平面内的光滑的圆14周轨道MN，圆心O与M点等高。并处在最低点N的正上方。在O，M两点各有一质量为m的小物块a和b（均可视为质点）。a，b同时由静止开始运动，a自由下落，小沿圆弧下滑。空气阻力不计，下列说法正确的是（  ）

A．a比b先到达N点，它们到达N点的动能相同
B．a比b先到达N点，它们到达N点的动能不同
C．a与b同时到达N点，它们到达N点的动能相同
D．a与b同时到达N点，它们到达N点的动能不同
答案：A
在物块下降的过程，根据机械能守恒有
mgh=12mv2
所以a、b两物块到达同一高度时的速度大小都相同，由于a和b 质量相同，所以到N点的动能相同；
下降同一很小高度的过程中，a的竖直方向的位移小于b沿圆弧切线方向的位移，a、b的初速度大小相同， a的加速度为g，b沿圆弧运动时，把重力沿圆弧切线和垂直切线方向分解，除M点外，b所受得切线方向的外力小于重力，则b沿切线方向的加速度小于g ，由
x=v0t+12at2
可得，a的运动时间较短，所以a比b先到达N点，故A项正确。
故选A。
14、某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为r1的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力，则（  ）

A．T=38T0
B．t=(r1+r2)T2r1⋅r1+r22r1
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
答案：A
A．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了３圈，卫星转了８圈，可得
3T0=8T
T=38T0
A正确；
B．根据开普勒第三定律可知
r1+r2232t2=r13T2
解得
t=r1+r2T4r1r1+r22r1
B错误；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C错误；
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机械能减小，D错误。
故选A。
15、有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2。驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车（  ）
A．以最大速度行驶时牵引力大小为60N
B．以额定功率启动时的加速度大小为0.24m/s2
C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h
D．直接用太阳能电池板输出的功率可获得6m/s的最大行驶速度
答案：C
A．根据
P额＝Fvmax
可得
F＝P额vmax＝1440903.6N＝57.6N
故A错误；
B．以额定功率启动时，由牛顿第二定律有
Pv－Ff＝ma
而刚启动时速度v为零，则阻力Ff也为零，故刚启动时加速度趋近于无穷大，故B错误；
C．由能量守恒得
W＝Pt＝1440W×1h＝30×6W×t
解得
t＝8h
即保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h，故C正确；
D．由题意，汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设
Ff＝kv
达到最大速度时有57.6＝k×903.6
解得
k＝2.304
当直接用太阳能电池板输出的功率行驶且有最大速度时，则有
30×6v'＝kv′
解得
v′≈8.84m/s
故D错误。
故选C。
多选题
16、发射高轨道卫星过程如图所示。假设先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星瞬间加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次瞬间改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，不计卫星的质量变化。则以下说法正确的是（  ）

A．卫星在椭圆轨道上运行时机械能不守恒
B．卫星在椭圆轨道上运行时机械能守恒
C．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为34mv2-3GMm4r
D．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为58mv2-3GMm4r
答案：BD
AB．卫星在椭圆轨道上运行时只有万有引力做功，所以机械能守恒，故A错误，B正确；
CD．设卫星在半径为r1=r的圆轨道上运行时的速率为v1，根据牛顿第二定律有
GMmr2=mv12r
解得
v1=GMr
根据动能定理可得发动机在A点对卫星做的功为
W1=12mv2-12mv12=12mv2-GMm2r
设卫星在半径为r2=2r的圆轨道上运行时的速率为v2，根据牛顿第二定律有
GMm(2r)2=mv222r
解得
v2=GM2r
设卫星在椭圆轨道上运行时经过B点的速度为v′，则由题意可知
vr1=v'r2
解得
v'=vr1r2=v2
根据动能定理可得发动机在B点对卫星做的功为
W2=12mv22-12mv'2=GMm4r-18mv2
所以发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为
W1-W2=58mv2-3GMm4r
故C错误，D正确。
故选BD。
17、如图所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么（  ）

A．物体在BC段克服摩擦力所做的功μmgR
B．物体在BC段克服摩擦力所做的功mgR
C．物体在AB段克服摩擦力所做的功mgR
D．物体在AB段克服摩擦力所做的功1-μmgR
答案：AD
AB．BC段物体受摩擦力大小为
f=μmg
BC段摩擦力对物体做功为
WfBC=-fR=-μmgR
所以物体在BC段克服摩擦力所做的功μmgR，故A正确，B错误；
CD．对全程由动能定理可知
mgR+WfAB+WfBC=0
解得
WfAB=μ-1mgR
所以AB段克服摩擦力做功为1-μmgR，故C错误，D正确。
故选AD。
18、如图所示，踢毽子是一项深受大众喜爱的健身运动项目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上运动，毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略。毽子在上升至最高点的过程中，下列说法正确的是（  ）

A．脚对毽子一直做正功
B．毽子的机械能减少
C．毽子的重力势能一直增加
D．空气阻力对毽子做正功
答案：BC
A．毽子离开脚以后，脚对毽子不做功，选项A错误；
B．脚接触毽子向上运动时，毽子的机械能增加，毽子离开脚以后，有阻力做功，则毽子的机械能减小，选项B正确；
C．毽子从最低点上升到最高点的过程中，重力势能一直增加，选项C正确；
D．空气阻力对毽子做负功，选项D错误。
故选BC。
19、如图所示直角边长为R的光滑等腰直角三角形和半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B恰好位于桌面上。小球B可视为质点，若从静止释放小球B，当其运动到圆柱顶点时，则（  ）

A．物体A的速度大小为 23gR
B．物体A的速度大小为 gR(π+2)3
C．绳的张力对物体B所做的功为mgR(π+86)
D．绳的张力对物体B所做的功为23mgR
答案：BC
A B．以A、B和绳为研究对象，由机械能守恒得
12(m+2m)v2=2mg(πR4+R)-mgR
解得
v=gR(π+2)3
B正确，A错误；
C D．以B为研究对象，根据动能定理得
W-mgR=12mv2
解得
W=mgR(π+86)
C正确，D错误。
故选BC。
20、将一质量为2kg的物块从距地面某高处由静止释放，物块下落过程中的机械能E机、动能Ek和重力势能Ep随下落高度h变化的图线如图所示，取地面为零势能面。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．物块的释放点距地面的高度为10m
B．直线①③分别表示物块机械能E机与重力势能Ep的变化
C．物块下落的时间为2s
D．物块下落过程中重力做功的平均功率为130W
答案：AD
AB．物块下落过程中，动能Ek增加，重力势能Ep减小，机械能E机=Ek+Ep，所以图线①表示机械能E机的变化，②表示重力势能Ep的变化，③表示动能Ek的变化，由题图可知物块在运动过程中受阻力作用，物块释放位置处
Ep=mgh=200J
物块质量m＝2kg，物块下落的高度
h＝10m
A正确，B错误；
CD．物块落地时
Ek=12mv2=169J
所以
v=13m/s
根据动能定理可得
ΔEk=mg-fh
所以
f=3.1N
对物块受力分析可得
mg-f=ma
解得
a=8.45m/s2
由
v=at
得
t=2013s
物块重力做功的平均功率为
P=mght=2002013W=130W
C错误，D正确。
故选AD。
小提示：求阻力时也可以由fh=ΔEp-ΔEk=31J得，f＝3.1N。
21、下列说法正确的是（　　）
A．千克、米/秒、牛顿是导出单位
B．以额定功率运行的汽车，车速越快，牵引力越大
C．汽车在水平公路上转弯时，车速越快，越容易滑出路面
D．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内
答案：CD
A．千克是国际单位制中基本单位，米/秒、牛顿是导出单位。故A错误；
B．以额定功率运行的汽车，由
P＝Fv
可知，车速越快，牵引力越小，故B错误；
C．在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，汽车转弯速度越大，需要越大的向心力，由于静摩擦力存在最大值，所以当速度超过一定值时，提供的最大静摩擦力都无法满足需要的向心力时，就会造成事故。故C正确；
D．人造地球卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，方向指向圆心。所以地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内。故D正确。
故选CD。
22、如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h。现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（  ）

A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsinθ
C．小球到达B点的时的速度为2gh
D．小球到达B点时小球的水平位移为v0sinθ2hg
答案：ABD
A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线。故A正确；
B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度
a=mgsinθm=gsinθ
故B正确；
C．根据机械能守恒定律，则有
12mv2-12mv02=mgh
解得
v=v02+2gh
故C错误；
D．小球在沿斜面方向上的位移为hsinθ，根据
hsinθ=12at2
解得
t=1sinθ2hg
在水平方向上做匀速直线运动
x=v0t=v0sinθ2hg
故D正确。
故选ABD。
23、如图所示，质量为M的凹槽B静置在粗糙的水平地面上，内壁为半球形，半径为R。质量为m、半径为R4的光滑球体A静止于凹槽底部。现对球体A施加一始终沿凹槽切面的外力F，使A缓慢移动至凹槽内壁最高点，在A缓慢移动的过程中凹槽B始终保持静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．球体A上升R4的高度时，对凹槽内壁的压力大小为3mg2
B．球体A上升R4的高度时，外力F的大小为5mg3
C．在球体A缓慢移动的过程中，凹槽对A的弹力不做功
D．在球体A缓慢移动的过程中，凹槽对地面的摩擦力逐渐变大
答案：BC
A B．设球体A上升R4的高度时所受支持力与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知
cosθ=R-R4-R4R-R4=23
sinθ=1-cos2θ=53
凹槽对球体的支持力为
N=mgcosθ=23mg
由牛顿第三定律可知球体对凹槽的压力大小为23mg
外力F的大小为
F=mgsinθ=5mg3
A错误，B正确；
C．由于凹槽对A的弹力始终垂直于A的运动方向，弹力不做功，C正确；
D．对A、B整体，由平衡条件知，地面对凹槽的摩擦力总等于外力F的水平分力，即
Ff=Fcosθ=mgsinθcosθ=12mgsin2θ
可知该摩擦力随θ的增大先增大后减小，D错误。
故选BC。
24、某地利用无人机空投药品，假设无人机在离地面高度为12m处悬停后将药品由静止释放，药品匀加速竖直下落了2s后落地，若药品质量为0.5kg，重力加速度g取10m/s2，则药品从释放到刚接触地面的过程中（  ）
A．机械能守恒
B．机械能减少了24J
C．动能增加了36J
D．所受的合力做了60J的功
答案：BC
A．根据运动学公式可得
h=12at2
解得
a=6m/s2<10m/s2
可知药品下落过程中有空气阻力做功，机械能不守恒。故A错误；
B.根据牛顿第二定律可得
mg-f=ma
解得
f=mg-ma=2N
下落过程克服空气阻力做功为
Wf=fh=24J
可知机械能减少了24J，故B正确；
CD．药品在下落过程中，根据动能定理可得
W合=mgh-fh=12mv2-0=36J
可知所受的合力做了36J的功，动能增加了36J，故C正确，D错误。
故选BC。
25、下列各图是反映汽车（额定功率为P额）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：ACD
汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得
F0-f=ma
可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式
P=F0v
可知在匀加速阶段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当P=P额时，功率保持不变，设此时的速度为v1，则有
v1=P额F0=P额f+ma
之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力F=f时，加速度为零，汽车速度vm达到最大，汽车做匀速直线运动，则有
vm=P额F=P额f
由以上分析可知，ACD正确，B错误；
故选ACD。
填空题
26、质量为0.1kg的小球从高处由静止落下，最初2s内小球动能Ek随时间的二次方t2变化的图像如图所示，g取10m/s2。根据图像可确定小球下落的运动_______自由落体运动（选填“是”或“不是”），理由是________。

答案：     不是     根据图像可求得小球下落的加速度大小为8m/s2，不是重力加速度
[1][2]根据
Ek=12mv2=12mat2=12ma2⋅t2
由图像可知
12ma2=k=12.84=3.2
解得
a=8m/s2
则小球下落的运动不是自由落体运动，理由是小球下落的加速度大小为8m/s2，不是重力加速度。
27、质量为2kg的小球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，3s内重力的平均功率是___________W，3s末重力的瞬时功率是___________W（g=10m/s2）。
答案：     300     600
[1]小球下落的高度为
h=12gt2=12×10×32m=45m
3s内重力所做的功为
WG=mgh=2×10×45J=900J
则3s内重力的平均功率为
P=WGt=9003W=300W
[2]小球在3s末的速度为
v=gt=10×3m/s=30m/s
则3s末重力的瞬时功率为
P=Fv=mgv=2×10×30W=600W
28、韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，同时他克服阻力做功100J，则韩晓鹏的重力势能减小了________J，动能增加了________J。
答案：     1900     1800
[1][2]重力做正功1900J，则重力势能减少了1900J，合外力对他做功为
W合=1900J-100J=1800J
由动能定理知动能增加1800J。
29、甲、乙两物体质量之比为1∶2，速度大小之比为2∶1，则甲与乙的动能之比为___________。
答案：2∶1
根据Ek=12mv2，甲与乙的动能之比为
Ek1Ek2=m1m2⋅v12v22=21
甲与乙的动能之比为2∶1。
30、某汽车发动机的额定功率为50kW，汽车质量为4t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。（g取10m/s2）
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是_________m/s；
（2）当汽车速度达到5m/s时，其加速度是_________m/s2；
（3）若汽车以恒定加速度1m/s2启动，则其匀加速过程能维持_________s。
答案：     12.5     1.5     6.25
（1）[1]当汽车以最大速度vm匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，则
P=0.1mgvm
解得
vm=12.5m/s
（2）[2]设当汽车速度达到5m/s时的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
Pv1-0.1mg=ma1
解得
a1=1.5m/s2
（3）[3]若汽车以恒定加速度a2=1m/s2启动，设其匀加速过程维持的时间为t，根据牛顿第二定律有
Pa2t-0.1mg=ma2
解得
t=6.25s

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