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通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版重点归纳笔记

1

单选题
1、如图（a）所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图（b）所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球的质量为2E0gh0
B．小球受到空气阻力的大小为E0gh0
C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为47h0
D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为E02
答案：C
AB．上升阶段，根据能量守恒
2E0=fh0+mgh0
下降阶段，根据能量守恒
E0+fh0=mgh0
联立解得，小球的质量为
m=3E02gh0
小球受到空气阻力的大小为
f=E02h0
故AB错误；
C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，根据能量守恒
2E0=Ek1+mgh+fh=2mgh+fh
解得小球距地面的高度为
h=47h0
故C正确；
D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，设此时高度h1，根据能量守恒
mgh0=Ek2+mgh1+f(h0-h1)=2Ek2+fh0-fh1
即
3E02=2Ek2+E02-fh1
解得小球的动能大小
Ek2=E0+fh12
不等于E02，故D错误。
故选C。
2、关于“探究功与速度变化的关系”的实验，下列叙述正确的是（  ）
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
答案：D
A．橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，，因此不需要每次计算橡皮筋对小车做功的具体数值，故A错误；
B．通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，则橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，故B错误；
C．小车和木板之间存在摩擦力，需平衡摩擦力，则要用小木块垫高长木板的一端，故C错误；
D．先接通电源，打点稳定后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，故D正确。
故选D。
3、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（  ）

A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg-mv2R
B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+mv22R
C．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
D．从A到B的过程中，小球的机械能减少
答案：D
AB．由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律
F弹－mg＝mv2R
即
F弹=mg+mv2R
AB错误；
CD．从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，及
ΔE球=ΔE弹簧
又
ΔE弹簧=ΔEp
弹簧伸长，形变量变大，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，C错误，D正确。
故选D。
4、如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（  ）

A．A→B地面对人和杆系统做正功
B．B→C人和杆系统的动能减小量小于重力势能和弹性势能增加量
C．C→D人和杆系统的动能减少量小于重力势能的增加量
D．D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
答案：C
A．A→B地面对人和杆系统不做功，人加速过程增加的机械能是通过人体肌肉做功，消耗人体内的化学能，转化为人的机械能，A错误；
B．B→C人和杆系统的动能减小量等于重力势能和弹性势能增加量，B错误；
C．C→D人和杆系统的动能减小和弹性势能的减少量等于重力势能的增加量，则人和杆系统的动能减少量小于重力势能的增加量，C正确；
D．D→E重力对人所做的功等于人的重力势能减少量，人的机械能不变，D错误。
故选C。
5、2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（  ）

A．若地球表面的重力加速度为g0，则在圆形轨道Ⅲ的重力加速度为g05
B．若在圆形轨道Ⅰ上运动的线速度为v0，则在圆形轨道Ⅲ上运动的线速度为5v0
C．卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是其在圆形轨道Ⅰ上运动周期的1.53倍
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道III的过程中，机械能守恒
答案：C
A．卫星在地球表面时，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于物体与地球间的万有引力，所以有
mg0=GMmR2
解得
g0=GMR2
当卫星进入5R的轨道时，物体此时所受的重力等于其与地球间的万有引力，所以有
mg=GMm5R2
解得
g=g025
故A项错误；
B．卫星做绕地球做匀速圆周运动有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
当r=R，解得
v0=GMr
当r=5R，解得
v=GM5r=55v0
故B项错误；
C．根据开普勒定律，有
a3T2=k
因为卫星绕地球飞行，所以整理有
r13T12=r23T22
又因为卫星在椭圆轨道Ⅱ的半长轴为3R，所以有上述式子可得，卫星在椭圆轨道Ⅱ的周期是圆形轨道Ⅰ周期33倍，卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是圆形轨道Ⅰ周期的1.53倍，故C项正确；
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道Ⅲ的过程中，变轨需要加速，即物体的动能增加，根据
E机=Ek+Ep
所以机械能增加，故D项错误。
故选C。
6、南宁的夏天温度较高，天气炎热，此时喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握着瓶子运动，关于摩擦力的说法不正确的是（　　）
A．可能是滑动摩擦力
B．摩擦力可能做正功
C．摩擦力可能与运动方向垂直
D．摩擦力一定做负功
答案：D
A．用手握着瓶子运动，瓶子可能相对手滑动，所以瓶子所受摩擦力可能是滑动摩擦力，故A正确；
C．当用手握着瓶子沿水平方向运动且瓶子处于竖直状态时，瓶子所受摩擦力与运动方向垂直，故C正确；
BD．当用手握着瓶子竖直向上运动且瓶子处于竖直状态时，摩擦力做正功，故B正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
7、公安部规定：子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比在0.16J/cm2以下的枪为玩具枪。已知某弹簧玩具枪的钢珠直径约为1cm，则该枪中弹簧的弹性势能不能超过（  ）
A．1×10-6JB．1×10-3JC．1×10-2JD．1×10-1J
答案：D
钢珠的横截面积为
S=π122cm2
弹簧的弹性势能转化为钢珠的动能，则
EpS=0.16J/cm2
解得
Ep≈1×10-1J
故选D。
8、一个质量为2kg的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s2，下落2s时（未落地）重力的功率是（  ）
A．300WB．400WC．500WD．600W
答案：B
下落2s时重力的功率是
P=mgvy=mg2t=2×102×2W=400W
故选B。
9、用与斜面平行的恒力F将质量为m的物体沿倾角为θ的斜面运动一段距离，拉力做功W1；用同样大小的水平力将物体沿水平面拉动同样的距离，拉力做功W2，则（  ）
A．W1<W2B．W1>W2C．W1=W2D．无法判断
答案：C
根据功的计算公式
W=Flcosθ
可得
W1=W2=Fl
故选C。
10、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（       ）

A．携带的弹药越多，加速度越大
B．携带的弹药越多，牵引力做功越多
C．携带的弹药越多，滑行的时间越长
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大
答案：C
A．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律
F=ma
质量越大加速度a越小，A错误
B．牵引力和滑行距离相同，根据
W=Fl
得，牵引力做功相同，B错误
C．滑行距离L相同，加速度a越小，滑行时间由运动学公式
t=2La
可知滑行时间越长，C正确
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式
v=2aL
可知获得的起飞速度越小，D错误
故选C。
11、如图所示，竖直环A半径为R，固定在木板B上，在环内有一光滑小球C，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一个挡板固定在地面上使B不能左右运动。A、B、C质量均为m，给小球一个向右的瞬时速度使小球在环内做圆周运动。当小球运动到最高点的时候，地面对木板B的压力刚好为0，则小球再次运动到最低点时，B对地面的压力大小为（  ）

A．7mgB．8mgC．9mgD．10mg
答案：D
设小球运动到最高点时，对轨道的压力为FN1，因为地面对木板B的压力刚好为0，则对环和木板构成的整体可得
FN1=2mg
由牛顿第三定律可得，小球运动到最高点时，轨道对小球的支持力为
FN1'=FN1
所以对小球在最高点分析可得
FN1'+mg=mv12R
解得此时小球的速度为
v1=3gR
对小球从最高点运动到最低点过程，由机械能守恒定律有
mg⋅2R=12mv22-12mv12
当小球经过最低点时，由牛顿第二定律
FN2-mg=mv22R
解得
FN2=8mg
由牛顿第三定律知，小球再次运动到最低点时对A是向下的压力，大小为8mg；则B对地面的压力大小为
FN3=10mg
故选D。
12、如图所示，用锤头击打弹簧片，小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动。若A、B两球质量相等，且A球做平抛运动的初动能是B球落地瞬间动能的3倍，不计空气阻力。则A球落地瞬间的速度方向与竖直方向的角度为（  ）

A．30°B．45°C．60°D．120°
答案：C
设B落地的速度为v，则有
EkB=12mv2
设A做平抛运动的初速度为v0，则有
EkA=12mv02=3EkB=3×12mv2
解得
v0=3v
因A在竖直方向的运动是自由落体运动，故A落地时竖直方向的速度也为v，设A球落地瞬间的速度方向与竖直方向的角度为θ，则有
tanθ=v0v=3
解得
θ=60∘
故选C。
13、如图所示，骑自行车下坡虽然不再蹬车，人和自行车却运动得越来越快。自行车下坡过程中（　　）

A．重力势能减少，动能减少
B．重力势能减少，动能增加
C．重力势能增加，动能增加
D．重力势能增加，动能减少
答案：B
车从高往低处运动，重力对车做正功，重力势能减少，速度越来越快，动能增加。
故选B。
14、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（  ）

A．A获得的最大速度为gm5k
B．A获得的最大速度为2gm5k
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
答案：B
C．C球刚离开地面时，弹簧被拉长，对C有
kxC=mg
此时A获得最大速度，而A、B的速度大小始终相等，故此时A、B加速度均为零（最小值），对B有
T-mg-kxC=0
对A有
4mgsinα-T=0
联立解得
sinα=0.5
则
α=30°
C错误；
AB．开始时弹簧被压缩，对B有
kxB=mg
又
kxC=mg
故当C刚离开地面时，B上升的距离以及A沿斜面下滑的距离均为
h=xC+xB
由于开始时和C刚离开地面时弹簧的弹性势能相等，故以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得
4mg⋅hsinα-mgh=12(4m+m)vm2
联立解得
vm=2gm5k
A错误、B正确；
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，但A、B两小球组成的系统机械能不守恒，D错误。
故选B。
15、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句。瀑布中的水从高处落下的过程中（  ）
A．重力势能增加
B．重力势能不变
C．重力对水做的功等于水重力势能的改变量
D．重力对水做的功小于水重力势能的改变量
答案：C
水从高处落下，重力做正功，重力势能减少。根据重力势能与重力做功的关系可知，重力对水做的功等于水重力势能的改变量。
故选C。
小提示：理解重力做功的计算方法，重力势能的变化量只跟重力做功有关。
多选题
16、在地面附近斜向上推出的铅球，在落地前的运动中（不计空气阻力）（　　）
A．速度和加速度的方向都在不断改变
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速度的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
答案：BC
A．由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，A错误；
B．设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则
tanθ=v0vy=v0gt
随着时间t变大，tan θ变小，θ变小，B正确；
C．根据加速度定义式
a=ΔvΔt=g
则
Δv=gΔt
即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等， C正确；
D．根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即
WG=mgh
对于平抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，D错误。
故选BC。
17、关于重力势能的几种理解，正确的是（　　）
A．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
B．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
C．重力势能减小时，重力对物体做正功
D．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
答案：BC
A．重力势能和零势能面选取有关，放在地面上的物体，它的重力势能不一定等于零，故A错误；
B．重力势能的变化量与物体的质量和变化高度有关，与参考平面的选取无关，故B正确；
C．重力势能减小时，高度下降，重力对物体做正功，故C正确；
D．物体与零势能面的距离越大，若物体在零势能面下方，则重力势能越小，故D错误。
故选BC。
18、多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号。假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示。在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则（  ）

A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B．A、B运动的速率之比为m2m1
C．双中子星运动周期逐渐增大D．双中子星系统的引力势能逐渐减小
答案：BD
A．双星的周期、角速度、向心力大小相同，根据
Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2
可得
r1r2=m2m1
故A错误；
B．双星的角速度相同，根据
v=ωr
可得
v1v2=r1r2=m2m1
故B正确；
C．由
Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2， r1＋r2=L
又角速度为
ω=2πT
可得
T=2πL3G(m1+m2)
L减小，则T减小，故C错误；
D．两中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D正确。
故选BD。
19、如图所示，分别在光滑水平面上用大小相等方向不同的力F拉同一物体由静止开始向右运动相同的距离l，甲图中水平拉，乙图中斜向上拉，下列说法中正确的是（  ）

A．甲图中物体运动的时间短
B．甲图中物体运动的加速度大
C．甲、乙两图中力F做功相等
D．甲、乙两图中力F做功的平均功率相等
答案：AB
B．对甲，由牛顿第二定律得
F=ma
对乙，设拉力与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得
Fcosθ=ma'
显然，甲的加速度大，故B正确；
C．根据功的定义，可知位移相同，甲水平方向上的力大，则甲图中力F做功多。故C错误；
A．由位移时间公式得
x=12at2
可知，位移相同，甲的加速度大，则时间少。故A正确；
D．由公式
P=Wt
可知，甲图做功多，时间小，则甲图中力F的平均功率大。故D错误。
故选AB。
20、质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（  ）

A．重力对物体做正功B．重力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功D．支持力对物体做正功
答案：BCD
AB．物体的受力和位移方向如图所示。

重力与位移垂直，故重力不做功。故A错误；B正确；
C．摩擦力Ff与位移L的夹角大于90°，故摩擦力做负功。故C正确；
D．支持力FN与位移L的夹角α<90°，故支持力做正功。故D正确。
故选BCD。
21、内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中（  ）

A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒D．水柱动能的改变量是14ρgSh1-h22
答案：ACD
A．把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高h1-h22的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降h1-h22，重力做正功，故A正确；

B．把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；
CD．由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知
ΔEk=WG=Δmg⋅h1-h22=h1-h22ρgS⋅h1-h22=14ρgSh1-h22
故CD正确。
故选ACD。
22、如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（  ）

A．当A到达B所在水平面时vB=22vA
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为gL3
C．滑块B到达最右端时，A的速度为2gL
D．滑块B的最大动能为32mgL
答案：ABD
A．当A到达B所在水平面时，由运动的合成与分解有
vAcos 45°=vB
解得
vB=22vA
A正确；
B．从开始到A到达B所在的水平面的过程中，A、B两滑块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
mgLsin30∘=12mvB2+12vA2
解得
vB=gL3
B正确；
C．滑块B到达最右端时，此时轻杆与倾斜直杆垂直，则此时滑块B的速度为零，由机械能守恒可得
mgLsin30∘+sin45∘=12mvA2
解得
vA=1+2gL
C错误；
D．由题意可知，当轻杆与水平直杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统机械能守恒可得
mgL（1+sin 30°）=EkB
解得
EkB=32mgL
D正确。
故选ABD。
23、完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（  ）
A．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B．甲车的功率增大到原来的4倍
C．甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
答案：CD
A．汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力
F=0.1×2mg，P1=0.1×2mgv
拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有
F-0.1mg=ma，2v=v＋at
联立解得
a=1m/s2，t=v（s）
甲车在这段时间内的位移
x1=vt+12at2=32v2(m)
对乙车，因为保持功率不变，由动能定理
Pt-0.1mgx2=12m(1.5v)2-12mv2
解得
x2=2.752v2(m)
故有
x1x2=1211
故A错误；
B．根据
P=Fv
可知甲车的功率与速度成正比，即甲车的功率增大到原来的2倍。故B错误；
C．汽车克服阻力做功为
W=fx
故
W1W2=x1x2=1211
故C正确；
D．牵引力做功之比
W1'W2'=Fx1P1t=32
故D正确。
故选CD。
24、下列关于机车以恒定加速度启动后速度v、牵引力F、牵引功率P和位移s随时间变化关系的图像中正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：BC
机车以恒定加速度启动后，在达到额定功率前，做匀加速直线运动，牵引力为恒力，由
s=12at2
知s-t图像是开口向上的抛物线，由
v=at
知v与t成正比，根据
P=Fv=Fat
知P与t成正比；当达到额定功率P0后功率保持P0不变，速度仍在增大，由
P0=Fv
知牵引力不断减小，但牵引力仍比阻力大，加速度不断减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度为零，机车以最大速度做匀速运动，牵引力不变，故BC正确，AD错误。
故选BC。
25、下列叙述中正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体机械能可能不守恒
C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
答案：BD
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，机械能增加，故A错误；
B．做匀变速直线运动的物体机械能可能不守恒，如水平面上做匀加速直线运动的物体，机械能增加，故B正确；
C．外力对物体做功为零，物体的机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，外力对物体做功为零，机械能增加，故C错误；
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒，故D正确。
故选BD。
填空题
26、用细线系一小球在光滑水平面内以速率v作匀速圆周运动，则在t秒内，细线拉力做功为________J，重力做功为________J。
答案：     0     0
[1]细线拉力一直与小球速度方向垂直，所以做功为0；
[2]小球在光滑水平面内运动，高度没有变化，所以重力做功为0。
27、如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，g取10m/s2，则小球落地时的速度大小为________m/s；弹簧被压缩时具有的弹性势能为________J。

答案：     210     10
[1][2]小球离开平台后做平抛运动，由
h=12gt2
解得
t=3010s
根据
vy=gt
解得
vy=30m/s
根据速度的合成与分解可得落地时速度与水平方夹角的正切值为
tan60°=vyv0
可得
v0=vytan60∘=10m/s
由机械能守恒定律知，弹簧被压缩时具有的弹性势能等于物体所获得的动能，即为
Ep=12mv02=10J
小球落地时的速度大小
v=v02+vy2=210m/s
28、如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平的粗糙桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，绳的拉力大小为________；木块运动一周，阻力做功为________。

答案：     mω2l2+r2l     -2πmω2rl2+r2l
[1]木块做匀速圆周运动，角速度为ω，绳的拉力T沿半径方向上的分力提供向心力，有
Tll2+r2=mω2l2+r2
解得
T=mω2(l2+r2)l
[2]如图所示，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等，所以木块受到的阻力为
f=Tsinθ=mω2rl2+r2ll2+r2
木块运动一周，阻力做功为
W=-fs=-mω2rl2+r2ll2+r2⋅2πl2+r2
解得
W=-2πmω2rl2+r2l

29、如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面， 小球在A点的重力势能为__________ ，小球在B点的重力势能为______________ 整个下落过程中小球的重力势能减少_______

答案：     mgh1     -mgh2     mg(h1+h2)
[1]以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为
EPA=mgh1
[2]小球在B点的重力势能为
EPB=-mgh2
[3] 整个下落过程中小球重力势能的变化量为
ΔEP=EPB-EPA=-mg(h1+h2)
即整个下落过程中小球的重力势能减少mg(h1+h2)
30、如图所示，光滑凸形桥的半径R=10m，桥面圆弧所对圆心角α=120°，一质量m=10kg的物体以v0=11m/s的初速度从水平路面冲上桥面，不计拐角处的能量损失，则到达桥面顶端时的速度大小为________m/s，此时对桥面的压力大小为________N。

答案：     4.58     79
[1]根据机械能守恒定律
12mv02=mgR(1-cosα2)+12mv2
代入数据解得
v=21m/s=4.58m/s
[2]根据
FN-mg=mv2R
解得
FN=79N
根据牛顿第三定律可知物体对桥面的压力大小
F'N=FN=79N

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