图形的运动教案.doc

课 题
图形的运动复习

教学目标

1、 通过观察、分析、操作以及抽象、概括等过程，探索图形运动的概念及基本性质
2、会在方格纸上画出经过运动后的平面图形，体会运动变换的思想

重点、难点

理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其有关性质，会画经过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于一点的对称图形。

考点及考试要求

图形的平移，旋转与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形。
教学内容

一、上节课知识点的回顾与反思:
分式复习
二、新授课内容:
图形的运动知识结构：
图形的运动
图形的翻折
图形的旋转
图形的平移
轴对称图形
轴对称
中心对称
旋转对称图形
中心对称图形

【平移】
一,知识小结
1.平移的内涵:平移是指在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动.
注意:所谓"将一个图形沿某个方向移动一定的距离"即图形上的每一点都沿同一个方向移动了相同的距离.
2,平移的性质:
平移不改变图形的形状,大小和定向;
平移前后两图形的对应点连线段平行且相等;对应线段和对应角分别相等.
3,关于平移作图:
确定一个图形平移后的位置所需条件为(1)图形原来的位置;(2)平移的方向;(3)平移的距离
二、【典型例题】
1、在平面内，将一个图形整体沿某个＿＿＿方向＿＿＿，得到一个新图形。新图形改变的是图形的＿＿＿＿＿，不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
2、新图形的每一点，都是由＿＿＿图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是＿＿＿，连接各组对应点的线段＿＿＿＿＿＿
3、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
4、图形平移时，图形上所有点移动的方向是一定的。（ ）
5、ΔABC沿射线BC方向平移到ΔA ′B′C′，那么ΔA′B′C′也能沿射线BC方向平移到ΔABC。（ ）
6、 如图16-54，用丁字尺画平行线，所画直线a、b互相平行的理由是 。
7、如图16-55，ΔABC经过 运动，能够和ΔDEF重合，其中∠B= ，AC= 。

8、如图：画出三角形ABC向右平移4个方格，再向下平移3个方格后的图形

9、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

【旋转】
（一） 定义：在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（二）图形旋转后的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等。
2、旋转前后图形的大小和形状没有改变。
（三）旋转对称图形与中心对称图形
1、旋转对称图形：把一个图形围绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α满足0°﹤ α﹤360°）。
图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系：
①图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，是指图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形本身旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合。
②图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转。
③识别一个图形是否为旋转对称图形，就是看是否存在一点，使图形绕着这一点旋转一定角度后能与原来的图形重合。
2、中心对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.（中心对称图形是旋转对称图形的特例）
中心对称图形的的性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心且被对称中心平分。反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
3、把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的特征
（1）中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合，关于中心对称的两个图形。对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，则这两个图形一定关于这点成中心对称。
（2） 中心对称和中心对称图形的区别和联系
① 中心对称是对两个图形而言的
②中心对称图形对一个图形而言，指一个图形的两个部分之间的关系
③成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上，若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看做一个整体，则成中心对称图形。

中心对称
中心对称图形
区别
涉及到两个图形
只对一个图形而言
联系
①沿对称中心旋转1802，两个图形重合
②如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，则其是一个中心对称图形。
①沿对称中心旋转1802，与原图形重合。
②如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，则这两个图形成中心对称。

【例题讲解】
例1、 下面哪个图形是中心对称图形？

例2、下列图形不是中心对称图形的是（ ）

例3、按要求分别画出旋转图形：
（1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△
（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形。

例4、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。
A

·C
B

例5、如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ＡＢF重合．
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转了多少度?
(3) 如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?试说明理由.

练习：
1、下列图形中，中心对称图形的是 （　　　）

2、如图,已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合。（ ）
A. 60° B. 120° C. 240° D. 360°
3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．
30°
B．
45°
C．
90°
D．
135°

4、如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．
（3）如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．

【翻折】
1、 轴对称图形
把一个图形沿某一条直线翻折（折叠）过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图14-2所示，△ABC是轴对称图形.
2、轴对称
把一个图形沿某一条直线翻折（折叠），能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

3、线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.

4、对称轴及轴对称图形的性质
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
5、轴对称与轴对称图形的区别
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
轴对称与轴对称图形两个概念主要区别是：
①轴对称是对两个图形而言，轴对称图形是对一个图形而言；
②轴对称是说两图形的位置关系,轴对称图形是说这些特殊性质的图形本身。
6、成轴对称的两个图形的对称轴的画法
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
7、对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴翻折
绕对称中心旋转180O
翻折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
【例题讲解】
例1 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形.

例2 判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.
例3 如图14-9所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）

例4 下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星
例5 两个大小不同的圆可以组成如图14－12中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.

练习：
1、在图14－17中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.

2、如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A、 ⑴⑵⑶⑷ B、 ⑴⑵⑶ C、⑴⑶ D、⑶

4、如图，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
　　　　　A　　　　　　l　　　　　　　　　

　B　　　　　　　　　　C　　　　　 　　　　　 　　　　
【总结】

练习：
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 ⑴⑵⑶⑷ B、 ⑴⑵⑶ C、⑴⑶ D、⑶
2、下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是( )
A、圆 B、正方形 C、等腰梯形 D、菱形
3、下列图形中，中心对称图形的是 （　　　）

4、在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称又是轴对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（ ）
A、只能作一个; B、能作三个; C、能作无数个; D、不存在
5、如图，这个图形旋转一周会与原图形重合几次？（ ）
A、0 B、1 C、2 D、4
6.看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？

三、本次课后作业

四、小结与反思

四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、 学生本次上课情况评价：○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
教师签字：