高中物理专题：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题.docx

一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
当带电粒子速度方向垂直于磁场进入磁场的时候，由于所受的洛伦兹力与速度垂直，洛伦兹力恰好提供粒子做圆周运动的向心力。
1. 圆心的确定．
①因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点，如下图甲的P、M两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．（也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点）

②做粒子入射点速度方向的垂直线，做出入射点、出射点连线的中垂线，两线的交点即是圆心O.

2.半径的确定和计算．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ‘互补
θ+θ’=180°
3.在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式 ， 可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则
例1：如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．

解析：(1)画轨迹，找圆心：
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的O点．
(2)定半径：
由几何知识知，

4.带电粒子在有界磁场中运动

例2：如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r.
解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

解得

(2)设电子做匀速圆周运动的v周期为T，则

由如图所示的几何关系得圆心角
α＝θ，所以

练习：如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是