“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题文.doc

“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题文

“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题文

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（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题（丙卷）文
注意事项：
1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为(3，4)，则＝
A. B. C. D.
2.已知全集为R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|log2(x＋3)<2}，则A∩(∁RB)＝
A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x≤3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤3}
3.PM2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5月均值在35 μg/m3以下空气质量为一级，在35～75 μg/m3之间空气质量为二级，在75 μg/m3以上空气质量为超标.某地区2020年1月至12月的PM2.5月均值(单位：μg/m3)的统计数据如图所示，则下列叙述不正确的是

A.该地区一年中空气质量超标的月份只有1个月，
B.该地区一年中PM2.5月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大
C.该地区上半年中PM2.5月均值的平均数约为61.83
D.该地区从2月份到7月份PM2.5值持续增加
4.已知tanα＝，则sin(－2α)的值为
A.－ B. C.2－7 D.
5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－2Sn＝1(n∈N*)，a1＝1，则S7＝
A.255 B.63 C.128 D.127
6.已知a＝lnπ，b＝logπe，c＝logπ，则下列不等关系正确的是
①ab<a＋b<b＋c ②ac<b＋c<bc ③ac<bc<b＋c ④b＋c<ab<a＋b
A.③④ B.①② C.①④ D.②③
7.已知双曲线C的左右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，过点F2的直线与C交于A，B两点，且满足|AF1|＝|AB|，，则C的离心率为
A.2 B. C. D.2
8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则以下说法错误的是
A.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的函数g(x)的图象关于原点对称
B.函数f(x)在区间[0，]上为减函数
C.由g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象
D.点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心
9.从4名男同学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出2名同学中恰好有1男1女同学的概率是
A. B. C. D.
10.如图，二面角α－l－β为60°，A∈α，B∈β，C，D，E∈l，∠BCD＝45°，∠AED＝30°，AE＝2BC，l⊥平面ABD，则直线AB与β所成的角为

A.45° B.60° C.90° D.30°
11.某几何体的三视图如图所示(网格纸的小正方形的边长是2)，则该多面体的外接球体积为

A.24π B.16π C.12π D.32π
12.在平面直角坐标系中，有定点M(－1，1)，F(1，0)，动点P满足，记动点P的轨迹为C，过F(1，0)且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若＝0，则△ABM面积S的值为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知单位向量a，b满足|a＋2b|＝2，则a·b的值为 。
14.已知O是坐标原点，点P(1，－2)，若点Q(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值为 。
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝2x＋，设h(x)＝sinπx，若函数g(x)＝f(x)－h(x)，则g(x)在区间[－2020，2019]上的零点个数为 。
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a2＋b2＝c2＋ab。若b＝4，且△ABC为锐角三角形，则△ABC面积的取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
设正项数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足an＋1是4，Sn＋4的等比中项。
(I)求{an}的通项公式；
(II)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
为打造“四态融合、产村一体”望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012－2018年中任选5年接待游客人数y(单位：万人)的数据如表：

(I)根据数据说明变量x，y是正相关还是负相关；
(II)求相关系数r的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；
(III)分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数y的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数)。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，，
一般地，当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系。
19.(12分)
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC是边长为2的等边三角形，BB1＝4，E为棱A1C1的中点，F为棱A1B1的中点，BC1∩B1C＝O。

(I)证明：A1B//平面EFO；
(II)求三棱锥B1－A1CC1的体积。
20.(12分)
在平面直角坐标系中，已知点A(－2，t－)，B(－2，t＋)，若点P同时满足：①△PAB的面积为S1，②以P为圆心的圆过点F(2，0)，且圆P的面积为S2，若S1＝。
(I)求P的轨迹E的方程；
(II)若过F的直线l与E交于M，N两点，点Q(－2，0)，求证：。
21.(12分)
已知函数f(x)＝xex＋a(x2＋2x＋1)，a∈R。
(I)求f(x)的单调区间；
(II)若a＝1，存在非零实数m，n，满足f(m)＝f(n)＝0，证明：|m－n|<2。
(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线l经过定点(－1，1)，倾斜角为。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0。
(I)求l的参数方程和C的直角坐标方程；
(II)设l与C的交点为M，N，求△CMN的面积。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝2sinx＋|a－1|＋|a－2|。
(I)若f()>7，求a的取值范围；
(II)若a>0，在(I)的条件下，记a的最小正整数为m，且正实数b，c，d满足b＋c＋d＝m，证明：。