湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题.doc

湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题

湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题

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湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题（研学班，无答案）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知M＝{x|y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1}，则M∩()＝（　　）
A．∅ B．M C．（﹣∞，1） D．R
2．设有两个命题p：不等式的解集为R；q：函数在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．设双曲线（a，b>0）的两条渐近线的倾斜角分别为α，β，若β＝2α，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．2
4．O为坐标原点，角θ的终边经过点P（3，m）（m<0）且，则的单位向量为（　　）
A．（1，﹣1） B． C． D．
5．的展开式中x3y3的系数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
6.已知在△ABC中，AB＝BC＝3，AC＝4，设O是△ABC的内心，若，则m：n＝（　　）
A．5：3 B．4：3 C．2：3 D．3：4
7.已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．若函数f（x）＝ex﹣e-x+sinx-x，则满足f（a-2ln（|x|+1））+0恒成立的实数a的取值范围（　　）
A． B． C． D．
二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中,以下命题正确的是（ ）
A．AF与BM成的角为60°
B．AF与CE是相交直线
C．BN⊥DE
D．平面ACN∥平面BEM
10．已知是公比为q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为2的等差数列
11．已知函数的图象关于直线x＝对称，则（　　）
A．函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称
B．函数y＝f（x）在[0，]上单调递增
C．函数y＝f（x）在[0，2π]有且仅有3个极大值点
D．若，则的最小值为
12．设函数则（　　）
A．f（x）在单调递增 B．f（x）的值域为
C．f（x）的一个周期为π D.的图象关于点对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量若则实数　 　．
14．已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD的边长为 ，此时球O的表面积为 ．
15．已知椭圆（m>1）的焦点为F1，F2，若在长轴上任取一点M，过点M作垂直于 的直线交椭圆于点P，若使得的点M的概率为，则m的值为　 　．

16．2020是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟，水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟，如图，当点已知P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P至少经过 分钟(结果取整数)进入水中。
(参考数据：)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知各项均为正数的数列{an}满足+＝4（n∈N*），且＝1，＝4．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）数列{}的前项n和为Sn，求证：Sn＜2．

18．（12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．
（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布，其中＝64，＝169，试估计初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望．
附：随机变量X服从正态分布，P（）＝0.6826，
P（）＝0.9544， P（）＝0.9974．

19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，∠ABC＝．
（1）若AC＝，求梯形ABCD的面积；
（2）若AC⊥BD，求tan∠ABD．

20.（12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是A B、PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD； （2）求点P到平面MND的距离．

21．（12分）过抛物线外一点M作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M对应的切点弦．已知抛物线为x2＝4y，点P，Q在直线l：y＝﹣1上，过P，Q两点对应的切点弦分别为AB，CD．
（1）当点P在l上移动时，直线AB是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由．
（2）当AB⊥CD时，求线段PQ长度的最小值，及此时点P，Q的坐标．

22. （12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求a的取值范围．