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导数及其应用.板块三.导数应用最值.学生(高中数学选修题库).doc

上传人:精**** 文档编号:2228356 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:5 大小:1.07MB
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资源描述

1、板块三.导数的应用典例分析题型四:函数的最值【例1】 函数在闭区间上的最大值和最小值分别是( )A B C D【例2】 已知(是常数)在上有最大值,那么在上的最小值是( )ABC D【例3】 设函数 则的最大值为 【例4】 函数的最大值是( )A B C D【例5】 设函数,则( )A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数【例6】 对于函数,在使恒成立的所有常数中,我们把中的最大值称为函数的“下确界”,则函数的下确界为 【例7】 设函数在内有定义对于给定的正数,定义函数,取函数,若对任意的,恒有,则( )A的最大值为 B的最小值为C的最大值为 D的最小值为【例8】 下列说法正确的是( )A

2、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C满足的点可能不是函数的极值点D函数在区间上一定存在最值【例9】 函数在区间上的最大值是 ;最小值是 【例10】 对于函数,有下列命题:过该函数图象上一点的切线的斜率为;函数的最小值为;该函数图象与轴有个交点;函数在上为减函数,在上也为减函数其中正确命题的序号是 【例11】 已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题: 对于任意,函数是上的减函数; 对于任意,函数存在最小值; 存在,使得对于任意的,都有成立; 存在,使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)【例12】 已知在区间上是减函数,那么( )

3、A有最大值 B有最大值 C有最小值D有最小值【例13】 求在上的最大值和最小值【例14】 已知函数 求函数的单调递减区间; 当时,求函数的最大值和最小值【例15】 已知函数的最大值为,最小值为,求、的值【例16】 已知函数,其中若在区间上的最小值为,求的值【例17】 已知,函数,当为何值时,取得最小值?【例18】 设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为求,的值;求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值【例19】 设,函数若是函数的极值点,求的值;若函数在处取得最大值,求的取值范围若函数在时的最大值为,求的值【例20】 已知函数, 求的单调递减区间; 若在区间上

4、的最大值为,求它在该区间上的最小值【例21】 已知 当时,讨论的单调性、极值; 是否存在实数,使的最小值是,如果存在,求出的值;若不存在,请说明理由【例22】 设,函数 当时,求曲线在处的切线方程; 当时,求函数的单调性; 当,时,求函数的最小值【例23】 设是函数的一个极值点求与的关系式(用表示),并求的单调区间;设,若存在使得成立,求的取值范围【例24】 已知函数,求的单调区间和值域;设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围【例25】 已知函数,且有极值求实数的取值范围;求函数的值域;函数,证明:,使得成立【例26】 已知函数 当时,讨论的单调性; 设当时,若对任意,存在,使,

5、求实数取值范围【例27】 设函数当时,求的单调区间;若在上的最大值为,求的值【例28】 已知函数当时,求函数的单调区间;若函数在上的最小值是求的值【例29】 已知是实数,函数若,求的值及曲线在点处的切线方程;求的极值求在区间上的最大值【例30】 已知函数, 讨论的单调性; 设,求在区间上的值域,其中是自然对数的底数【例31】 已知为实数,求导数;若,求在上的最大值和最小值;若在和上都是递增的,求的取值范围【例32】 已知函数, 若在上是减函数,求的最大值; 若的单调递减区间是,求函数图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积【例33】 设曲线在点处的切线与轴,轴所围成的三角形的面积为,求切线的方程

6、;求的最大值【例34】 已知函数, 若在区间上的最大值为1,最小值为,求、的值; 在的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程; 设函数的导函数为,函数,试判断函数的极值点个数,并求出相应实数的范围【例35】 在实数集上定义运算,若,若求的解析式;若在上是减函数,求实数的取值范围;若,的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直,若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由【例36】 已知函数,且若,求的值;当时,求函数的最大值;求函数的单调递增区间【例37】 已知函数若为的极值点,求的值;若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;当时,若在区间上不单调,求的取值范围【例38】 已知函数

7、若为的极值点,求的值;若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;求函数的单调区间【例39】 已知函数,其中求函数的零点;讨论在区间上的单调性;在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由【例40】 已知函数,其中若函数存在零点,求实数的取值范围;当时,求函数的单调区间,并确定此时是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由【例41】 已知函数,曲线在点处的切线与轴和轴分别交于、两点,设为坐标原点,求面积的最大值【例42】 已知函数写出函数的定义域,并求函数的单调区间;设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为,求的最小值,并求此时点的坐标【例43】 函数,该函数图象在点处的切线为,设切线分别交轴和轴于两点和将(为坐标原点)的面积表示为的函数;若,函数的图象与轴交于点,则与的大小关系如何?证明你的结论;若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值【例44】 如图,曲线段是函数的图象,轴于点,曲线段上一点处的切线交轴于点,交线段于点,若已知,求切线的方程;求的面积的最大值

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