1、板块三.导数的应用知识内容1利用导数判断函数的单调性的方法：如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数2利用导数研究函数的极值：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取极大值，记作并把称为函数的一个极大值点如果在 附近都有，则称函数在点处取极小值，记作并把称为函数的一个极小值点极大值与极小值统称为极值极大值点与极小值点统称为极值点3求函数的极值的方法：第1步 求导数；第2步 求方程的所有实数根；第步 考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则
2、是极小值如果在的根的左右侧，的符号不变，则不是极值4函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值求函数最大（小）值的方法：第1步 求在指定区间内所有使的点；第2步 计算函数在区间内使的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值典例分析题型一：原函数与导函数的图象【例1】 函数的导函数图象如下图所示，则函数在图示区间上（ ）A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点【例2】 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【例3】 若
3、函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象不过第几象限?【例4】 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能为（ ）【例5】 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（ ）【例6】 设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（ ）【例7】 已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）【例8】 已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）【例9】 是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）【例10】 如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）【例1
4、1】 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【例12】 如图所示是函数的导函数图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ）A在区间内为增函数B在区间内为减函数C在区间内为增函数D当时有极小值【例13】 如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增；函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递增；当时，函数有极小值；当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是_【例14】 函数的图象大致是 （ ）【例15】 已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是（ ）ABCD【例16】 函数的图象大致是 （ ）【例17】 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面
5、垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）【例18】 函数的图像大致是（ ）【例19】 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）【例20】 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A BC D【例21】 己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A B C D题型二：函数的单调性【例22】 函数的单调增区间为（ ）A B C D【例23】 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D【例24】 函数的单调递增区间是 【例25】 三次函数在内是减函数，则（ ）A B C D【例26】 函数的单调
6、递减区间是_【例27】 函数是减函数的区间为（ ）A B C D【例28】 函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D【例29】 若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ）A在上是增函数 B在上是增函数C在上是减函数 D在上是增函数，在上是减函数【例30】 函数的图象关于原点中心对称，则（ ）A在上为增函数B在上为减函数C在上为增函数，在上为减函数D在上为增函数，在上为减函数【例31】 若在上是增函数，则（ ）A BC D【例32】 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D【例33】 函数（ ）A在上单调递减B在和上单调递增C在上单调递增D在和上单调递减【例34】 若
7、函数，则（ ）A在单调增加B在单调减少C在单调减少，在与上单调增加D在单调增加，在与上单调减少【例35】 已知函数，若的单调递减区间是，则的值是 【例36】 已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 【例37】 已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A或 B或C D【例38】 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD【例39】 已知，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是_【例40】 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例41】 若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例42】 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_【例4
8、3】 若函数在区间与上都是减函数，则实数的取值范围为_【例44】 函数的单调增区间为（ ）A B C D【例45】 对于上可导的函数，若满足，则必有（ ）A B C D【例46】 已知函数是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是（ ） B C D【例47】 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A B C D【例48】 设、是上的可导函数，、分别是、的导函数，且，则当时，有（ ）A BC D【例49】 函数在上单调递增，则实数的取值范围是 【例50】 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【例51】 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
9、A B C D【例52】 已知对任意实数有，且时，则时（ ）A， B，C， D，【例53】 已知函数存在单调递减区间，求的取值范围【例54】 设函数，其中，判断函数在定义域上的单调性【例55】 已知函数若函数在区间上不单调，求的取值范围【例56】 函数在区间上单调递增，求的取值范围【例57】 已知函数，若在上是增函数，求的取值范围【例58】 设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围【例59】 已知函数的图象在点处的切线方程为求函数的解析式；求函数的单调区间【例60】 已知函数写出函数的定义域，并求其单调区间；已知曲线在点处的切线是，求的值【例61】 已知函数，为自然对数的底数）求函数的递增区
10、间；当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证：【例62】 已知函数当时，求函数的单调递增区间；若在区间上是减函数，求实数的取值范围【例63】 已知函数判断函数的单调性；若的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值【例64】 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；求的单调区间【例65】 设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：的值；函数的单调区间【例66】 设，函数若函数在点处的切线方程为，求的值；当时，讨论函数的单调性【例67】 已知函数，其中，若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；当时，讨论函数的单调性【例68】 设函数 求曲线在点处的切线方程； 求函数的单调区间； 若函数在区间内单调递增，求的取值范围【例69】 已知是定义在上的函数，其图象交轴于，三点，若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性求的值；在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线的斜率为?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【例70】 已知函数，求导函数，并确定的单调区间
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