chapter4-关系数据库的规范化设计-答案.pdf

.下载可编辑.4.44.4 对函数依赖对函数依赖 XYXY 的定义加以扩充，的定义加以扩充，X X 和和 Y Y 可以为空属性集，用可以为空属性集，用 表示，那么表示，那么XX，YY，的含义是什么？的含义是什么？答：据推理规则的自反律可知，答：据推理规则的自反律可知，X X 和和 是平凡的是平凡的 FDFD，总是成立的。，总是成立的。而而 Y Y 表示在当前关系中，任意两个元组的表示在当前关系中，任意两个元组的 Y Y 值相等，也就是当前关系的值相等，也就是当前关系的 Y Y 值都相值都相等。等。4.6 设关系模式 R 有 n 个属性，在模式 R 上可能成立的函数依赖有多少个？其中平凡的 FD有多少个？非平凡的 FD 有多少个？解：这个问题是排列组合问题。FD 形为 XY，从 n 个属性值中选择属性组成 X 共有C+C+C=2n种方法；同理，组成 Y 也有 2n种方法。因此组成 XY 形式应该有 2n2n=4n种方法。即可能成立的 FD 有 4n个。平凡的 FD 要求 YX，组合 XY 形式的选择有：CC+C（C+C）+C（CC+C）+C（CC+C）=C20+C21+C22+C2n=（1+2）n=3n 即平凡的 FD 有 3n。因而非平凡的 FD 有 4n3n个。4.8 设关系模式 R（ABCD），F 是 R 上成立的 FD 集，F=AB，CB ，则相对于 F，试写出关系模式 R 的关键码。并说明理由。解：R 的关键码为 ACD。因为从已知的 F，只能推出 ACDABCD。4.13 设关系模式 R（ABCD），F 是 R 上成立的 FD 集，F=AB，BC，试写出属性集 BD 的闭包(BD)+。试写出所有左部是 B 的函数依赖（即形为“B？”）。解：从已知的 F，可推出 BDBCD，所以(BD)+=BCD。由于 B+=BC，因此左部是 B 的 FD 有四个：B，BB，BC，BBC。4.14 设关系模式 R(ABCDE)上 FD 集为 F，并且 F=ABC，CDE，BD，EA。试求 R 的候选键。试求 B+的值。解：R 的候选键有四个：A、E、CD 和 BC。B+=BD。4.15 设有关系模式 R（ABC），其关系 r 如图 4.20 所示。试判断下列三个 FD 在关系 r 中是否成立？ABBCABA 根据关系 r，你能断定哪些 FD 在关系模式 R 上不成立？.下载可编辑.图 4.23解：在关系 r 中，AB 成立，BCA 不成立，BA 不成立。在关系 r 中，不成立的 FD 有:BA，BAC，CA，CB，CAB，BCA。4.19 设关系模式 R（ABC），F 是 R 上成立的 FD 集，F=AC，BC ，试分别求 F 在模式 AB 和 AC 上的投影。答：AB（F）=（即不存在非平凡的 FD）AC（F）=AC 4.20 设关系模式 R（ABC），F 是 R 上成立的 FD 集，F=BA，CA ，=AB，BC 是 R 上的一个分解，那么分解 是否保持 FD 集 F？并说明理由。答：已知 F=BA，CA，而AB（F）=BA，BC（F）=，则AB（F）BC（F）=BA F（显然，分解 丢失了 FD CA）。所以 不保持 FD 集 F。4.21 设关系模式 R（ABC），F 是 R 上成立的 FD 集，F=BC，CA ，那么分解=AB，AC 相对于 F，是否无损分解和保持 FD？并说明理由。答：用测试过程可以知道，相对于 F 是损失分解。已知 F=BC，CA，而AB（F）=BA，AC（F）=CA，则AB（F）AC（F）=BA，CA F（显然，分解 丢失了 FD BC）。所以 不保持 FD 集 F。4.22 设关系模式 R（ABCD），F 是 R 上成立的 FD 集，F=AB，BC，AD，DC ，=AB，AC，BD 是 R 的一个分解。相对于 F，是无损分解吗？为什么？试求 F 在 的每个模式上的投影。保持 F 吗？为什么？ABC123423533ABCABa1a2b13ACa1b22a3 .下载可编辑.答：用测试过程可以知道，相对于 F 是损失分解。AB（F）=AB，AC（F）=AC，BD（F）=。显然，分解 不保持 FD 集 F，丢失了 BC、AD 和 DC 等三个 FD。4.26 设关系模式 R（ABCD），F 是 R 上成立的 FD 集，F=ABCD，AD 。试说明 R 不是 2NF 模式的理由。试把 R 分解成 2NF 模式集。答：从已知 FD 集 F，可知 R 的候选键是 AB。另外，ABD 是一个局部依赖，因此 R 不是 2NF 模式。此时 R 应分解成=AD，ABC，是 2NF 模式集。4.27 设关系模式 R（ABC），F 是 R 上成立的 FD 集，F=CB，BA 。试说明 R 不是 3NF 模式的理由。试把 R 分解成 3NF 模式集。答：从已知 FD 集 F，可知 R 的候选键是 C。从 CB 和 BA，可知 CA 是一个传递依赖，因此 R 不是 3NF 模式。此时 R 应分解成=CB，BA，是 3NF 模式集。4.28 设有关系模式 R（职工编号，日期，日营业额，部门名，部门经理），该模式统计商店里每个职工的日营业额，以及职工所在的部门和经理信息。如果规定：每个职工每天只有一个营业额；每个职工只在一个部门工作；每个部门只有一个经理。试回答下列问题：（1）根据上述规定，写出模式 R 的基本 FD 和关键码；（2）说明 R 不是 2NF 的理由，并把 R 分解成 2NF 模式集；（3）进而分解成 3NF 模式集。解：（1）基本的 FD 有三个：（职工编号，日期）日营业额 职工编号 部门名 部门名 部门经理 R 的关键码为（职工编号，日期）。（2）R 中有两个这样的 FD：（职工编号，日期）（部门名，部门经理）职工编号 （部门名，部门经理）可见前一个 FD 是局部依赖，所以 R 不是 2NF 模式。R 应分解成 R1（职工编号，部门名，部门经理）R2（职工编号，日期，日营业额）此处，R1 和 R2 都是 2NF 模式。（3）R2 已是 3NF 模式。在 R1 中，存在两个 FD：职工编号 部门名部门名 部门经理因此，“职工编号 部门经理”是一个传递依赖，R1 不是 3NF 模式。R1 应分解成 R11（职工编号，部门名）R12（部门名，部门经理）.下载可编辑.这样，=R11，R12，R2 是一个 3NF 模式集。4.30 设关系模式 R（ABCD），在 R 上有五个相应的 FD 集及分解：（1）F=BC，DA，=BC，AD（2）F=ABC，CA，CD，=ACD，BC（3）F=ABC，CAD，=ABC，AD（4）F=AB，BC，CD，=AB，ACD（5）F=AB，BC，CD，=AB，AD，CD 试对上述五种情况分别回答下列问题：确定 R 的关键码。是否无损分解？是否保持 FD 集？确定 中每一模式的范式级别。解：（1）F=BC，DA，=BC，AD R 的关键码为 BD。（因为(BD)+=ABCD）不是无损分解。（不存在全 a 行）保持 FD 集 F。BC(F)=BC，AD(F)=DA，而BC(F)AD(F)=BC，DAF，所以 保持 FD 集 F。中每一模式已达到 BCNF 级别。（2）F=ABC，CA，CD，=ACD，BC R 有两个关键码：AB 和 BC。（因为(AB)+=ABCD，(BC)+=ABCD）是无损分解。（存在全 a 行）因为ACD（F）=CA，CD，BC（F）=（没有非平凡的 FD），而ACD(F)BC(F)=CA，CDF，丢失了 ABC，所以 不保持 FD 集 F。中两模式均已达到 BCNF 级别。（3）F=ABC，CAD，=ABC，AD R 有两个关键码：A 和 CABCDBCb11a2a3b14ADa1b22b23a4ABCDACDa1b12a3a4BCb21a2a3b24 .下载可编辑.（因为(A)+=ABCD，(C)+=ABCD）是无损分解。（存在全 a 行）因为ABC（F）=ABC，CA，AD（F）=AD，而ABC(F)AD(F)=ABC，CA，AD F，所以 保持 FD。在模式 ABC 中，关键码是 A 或 BC，属性全是主属性，但有传递依赖（ABC，BCA）。因此模式 ABC 是 3NF，但不是 BCNF。？而模式 AD 显然已是 BCNF。注释：（ABC，BCA）不符合传递依赖的定义（因为传递依赖要求 BC 不决定 A），不是传递依赖。所以模式 ABC 是 BCNF。（4）F=AB，BC，CD，=AB，ACD R 的关键码为 A。（因为(A)+=ABCD）是无损分解。（存在全 a 行）因为AB（F）=AB，ACD（F）=AC，CD，而AB(F)ACD(F)=AB，AC，CD F，丢失了 BC，所以 不保持 FD 集 F。模式 AB 是 BCNF，模式 ACD 不是 3NF，只达到 2NF 级别。（5）F=AB，BC，CD，=AB，AD，CD R 的关键码为 A。（因为(A)+=ABCD）不是无损分解。（不存在全 a 行）因为AB（F）=AB，AD（F）=AD，CD（F）=CD，而AB(F)AD(F)CD(F)=AB，AD，CD F，丢失了 BC，所以 不保持 FD 集 F。中每个模式均是 BCNF 级别。ABCDABCa1a2a3b14ADa1b22b23a4ABCDABa1a2b13b14ACDa1b22a3a4ABCDABa1a2b13b14ADa1b22b23a4CDb31B32a3a4