【名校课堂】九级数学下册..解直角三角形练习(新版)新人教版-精.doc

解直角三角形及其应用
28．2.1　解直角三角形

要点感知　由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C＝90°)：
(1)三边之间的关系： (勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系： ；
(3)边角之间关系：sinA＝ ，sinB＝ ；cosA＝ ，cosB＝ ；tanA＝ ，tanB＝ .

预习练习　如图，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，AB≈ 米．(精确到0.1)

知识点1　已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是( )
A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝ ，∠B＝ ，b＝ ．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形．

知识点2　已知一边一锐角解直角三角形
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为( )
A．4 B．2 C. D.

6．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A．4.5 cm2 B．9 cm2 C．18 cm2 D．36 cm2
7．(牡丹江中考)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为 ．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位)

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出( )
A．c B．a，c
C．∠B，a，c D．∠B，a，c，△ABC的面积
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )
A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D.

12．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则下列结论中正确的是( )
A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝2 D．cosB＝

13．(广州中考)如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ ．
14．根据下列条件解Rt△ABC(∠C＝90°)．
(1)∠A＝30°，b＝；

(2)c＝4，b＝2.

15．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．

16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.
(1)求sinC；
(2)求AC边上的高BD.

　视频讲解

挑战自我
17．探究：已知如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；

图1 图2

应用：(孝感中考)如图2，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示ABCD的面积．
参考答案

要点感知　(1)a2＋b2＝c2　(2)∠A＋∠B＝90°　(3)　　　　　
预习练习　6.8

1．C　2.A　3.45°　45°　20　4.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.　5.A　6.B　7.6　8.∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝8×sin60°＝8×＝12.∴b＝＝＝4.　9.∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝，∴BC＝＝≈2.8.∵sinB＝，∴AB＝＝≈4.9.

C　11.B　12.A　13.　14.(1)∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∵tanA＝，∴a＝b·tanA＝×＝1.∴c＝2a＝2.(2)由勾股定理得：a＝＝＝2.∵b＝2，a＝2，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°.　15.在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝，∴BC＝BD×sin∠BDC＝10×sin45°＝10.在Rt△ABC中，∵sin∠A＝＝＝，∴∠A＝30°.　16.(1)作AE⊥BC交BC于点E.∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3，在Rt△AEC中，AE＝＝6，∴sinC＝＝＝.(2)在Rt△BDC中，sinC＝，∴＝，∴BD＝4.　

挑战自我
17.探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝c·sinα.∴S△ABC＝AC·BD＝bcsinα.应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝.∵在ABCD中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝a，DO＝b.∴S△COD＝CO·DO·sinα＝absinα.∴S△BCD＝CE×BD＝×asinα×b＝absinα.∴SABCD＝2S△BCD＝absinα.

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