提公因式法分解因式典型例题.doc

(完整word)提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1)
一知识点讲解
知识点一：因式分解概念:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
1. 因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2. 因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形

整式乘法

因式分解

知识点二：寻找公因式
1、 小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约)数方法：（短除法）
例如:求20,36，80的最大公(约）数？最大公倍数？

2、 寻找公因式的方法：
, ,
,

1. 确定公因式的系数

当多项式中各项系数是整数时,公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数;
当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。
2.确定相同字母
公因式的字母是各项都含有的字母
3.看次数
相同字母的指数取最低次数
4.看整体
如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。
5。看符号
若多项式的首项是,则公因式的符号一般为负。
知识点三：因式分解的方法（重点）
(一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点)：
1.提取公因式法:如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：
3。提公因式的步骤：
（1） 确定公因式 （2)提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）

4。注意事项:因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1：考察因式分解的概念
1. (2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、

2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ )
A、 B、
C、 D、
3. (2017秋姑苏区期末)下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.（2017秋华德县校级期末)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ）
A、 B、
C、 D、
5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ）
A、 B、
C、 D、
6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ )
A、 B、
C、 D、
模块2:考察公因式
1. （2017春抚宁县期末)多项式的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.（2017春东平县期中）把多项式分解因式，应提的公因式是（ )
A、 B、 C、 D、
3。（2017秋凉州区末）多项式与的公因式是（ ）
A、 C、 B、 D、
4。(2017春邵阳县期中）多项式的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
5。（2016春深圳校级期中）多项式各项的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
6。下列各组代数式中没有公因式的是（ ）
A、与 B、与
C、与 D、与
7。观察下列各组式子：①和；②和;③和;④和。其中有公因式的是( ）
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
模块3：利用提公因式法分解因式
①因式分解的第一种类型：直接提取公因式
1、分解因式:
（1） （2） （3）

(4） (5) （6）

②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式
2. 分解因式：
（1） (2)

③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式
3. 分解因式:
（1） (2）

模块4：提公因式法的综合应用
类型1：利用提公因式法进行简便计算
1。利用简便方法计算：
（1） （2）

类型2：利用提公因式法进行化简求值
2.先分解因式，在计算求值:
其中x=1.5

3. （2016秋唐河县期末）已知:，，求的值。

4. 已知,，求多项式的值。

5. 若，用因式分解法求的值。

6.若，则= 。

7。不解方程组,求的值。

类型3：拔高培优题型
8. （2015杭州模拟）已知可因式分解成,其中、、均为整数,求的值.

9。已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求的值。

10. 求证：能被整除。

11。已知满足，求的值。（都是正整数）

12.（学霸题中题★★★)若是的一个因式，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、

13。（2017合肥月考★★★)要使多项式能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数的个数为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11

14. (2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

（1） 上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
（2） 若分解，则需应用上述方法 次，结果是 。
（3） 分解因式：(为正整数）。

一、 选择题
1.(2017开县一模）当互为相反数时，代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2。（2016秋乳山期末）边长为的长方形周长为12，面积为10，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3。（2017春蚌埠期末★）计算：所得的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.(2017春乐亭县期末）能被下列数整除的是( ）
A、 B、 C、 D、
5。(2017春源城区校级月考)把多项式分解因式的结果是( ）
A、 B、 C、 D、
6.（2017春阳谷县期末）把分解因式得（ )
A、 B、 C、 D、
7。（2017春北湖区校级期中）整式的值（ ）
A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、结果的符号不确定
8.（2016赵县模拟)若，,则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9。（2016春高密市期末）将因式分解，应提的公因式是（ )
A、 B、 C、 D、
10.（2016春临清市期末）计算，得（ ）
A、 B、 C、 D、
11。(2016春深圳期末)若，，则代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12。(2016秋美兰区校级期中）若，，则等于( ）
A、 B、 C、 D、
13。（2016秋简阳市期中）如果多项式可分解为,则为（ )
A、 B、 C、 D、
14.（2016春深圳期中)若，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
15。(2016春港南区期中)设，，则与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、互为相反数
16。（2016春锡山区校级月考）计算:的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
17。（2016春宿州校级月考)下列运算中，因式分解正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18。（2015春杭州期末）多项式可以因式分解成，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
19。（2015春莲湖区校级月考）把多项式分解因式的结果是( )
A、 B、
C、 D、
二、 填空题
1.（2016潍坊模拟)分解因式：= 。
2。（2017潍坊）因式分解：= 。
3。(2017崇安区一模）分解因式的结果是 。
4。（2016秋内江期末）因式分解：= 。
5.（2016滨海县二模）分解因式：= .
6。（2017春醴陵市期末)因式分解：= 。
7。（2017春碑林区校级期中）分解因式= 。
8.（2016陕西校级三模）分解因式：= 。
9.（2017沂源县一模）因式分解的结果为 。
10.(2016春寿光市期末）计算：= 。
11.(2015秋孟津县期末)简便计算：= .
12。(2017春宜兴市期中)把多项式提出一个公因式后，另一个因式是 。
13。（2016安徽模拟）已知长和宽分别为的长方形，其面积等于15，周长等于16,则= 。
14.（2016北京）如图中的四边形均为矩形,根据图形，写出一个正确的等式 。

16。(2015秋黄山期末）若，，则的值为 。
17.(2016秋望谟县期末）已知，,则的值为 。
18。（2017春临泽县校级期中）若，，则的值为 。
19。（2017秋越秀区期末)化简：= 。
三、解答题.
1.(2015春乐平市期末）若,。求的值。

2. 用提公因式法将下列各式分解因式:
（1） （2）

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