【复习专题】中考数学复习：三大变换—旋转作图(二).doc

三大变换之-旋转作图（二） 知识梳理1、 中心对称:把一个图形绕着某个定点旋转180，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称。这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点。2、中心对称的性质：（1）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点。 （2）对应线段平行或共线。 教学重、难点 作业完成情况 典题探究1如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（5，0），（1）图中B点的坐标是 ；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；（3）ABC的面积是 ；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足SADE=SABC的点E有 个；（5）在y轴上找一点F，使SADF=SABC，那么点F的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出）2如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF（1）DEF是否为等腰三角形？（不要说明理由）（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由（图中实线、虚线一样看待）（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式3我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）正三角形 正方形 正六边形 正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形4某校园内有一人行道上镶嵌着如图所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图）EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，四边形HEFG是正方形，现请你根据上述信息解答下列问题（1）方砖TPQR面上的图案_A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（2）若要使方砖TPQR的面积是正方形HEFG面积的9倍，求当方砖边长为24厘米时，小沟槽EA的长是多少演练方阵A档（巩固专练）1设点M（1，2）关于原点的对称点为M，则M的坐标为_2在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_3如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180，则小花顶点A的对应点A的坐标为_4在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_5如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到DEF，则点P的坐标为_6函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是_（填序号）函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y47永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_（只填序号）8如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是_9在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形_10在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为_，点B关于x轴的对称点B的坐标为_，点C关于y轴的对称点C的坐标为_（2）求（1）中的ABC的面积B档（提升精练）11如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值13如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离14如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC（1）AC的长等于_；（2）先将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是_；（3）再将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_15如图，平面直角坐标系中，ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（3，3）、（3+，2）现以y轴为对称轴作ABC的对称图形，得A1B1C1，再以x轴为对称轴作A1B1C1的对称图形，得A2B2C2（1）直接写出点C1、C2的坐标；（2）能否通过一次旋转将ABC旋转到A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；（3）设当ABC的位置发生变化时，A2B2C2、A1B1C1与ABC之间的对称关系始终保持不变当ABC向上平移多少个单位时，A1B1C1与A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标；将ABC绕点A顺时针旋转（0180），使A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时的值为多少点C的坐标又是什么？16如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_17课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF，若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明18在平面直角坐标系中，O为坐标原点（1）已知点A（3，1），连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是_；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D则点D的坐标是_；（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是_；若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式19如图，将边长为1的等边OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2007的位置试写出P1，P3，P100，P2007的坐标20如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）（1）当=60时，CBD的形状是_（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式成长足迹 课后检测 三大变换之-旋转作图（二）参考答案典题探究例1解：（1）根据图示知，点B的坐标为（3，4）；（2）由（1）知，B（3，4），点B关于原点对称的点C的坐标是（3，4）；点A的坐标（5，0），点A关于y轴对称的点D的坐标是（5，0）；（3）由勾股定理求得，AB=2，AC=4，BC=10，AB2+AC2=BC2，ABAC，SABC=ABAC=24=20；（4）SADE=SABC，ADE与ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等，在该表格中，符合条件的点E由无数个；能满足SADE=SABC的点E有无数个；（5）AD=10，SADF=ADOF=20，OF=4，点F的所有可能位置是（0，4）或（0，4）；故答案是：（1）（3，4）；（2）（3，4）；（5，0）；（3）20；（4）无数（每格1分）（5）（0，4）或（0，4）（2分）例2 解：（1）DEF为等腰三角形（2分）（2）连接BD交EF于M，B、D关于EF对称，BM=DM，EMBD，易证EM=FM，E、F关于M成中心对称，B、D关于M成中心对称，又M为BD的中点，A、C关于M成中心对称，四边形AEFD与四边形CFEB关于M成中心对称（6分）（3）设BE=OE=x，则AE=9x，在直角三角形AED中，（9x）2+32=x2，解得x=5，E（4，3），F（5，0），EF=，（9分）直线EF的解析式为y=3x+15（12分）例3解：（1）=72，正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144，说法正确；=90，长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180，说法正确；（2）正三角形的最小旋转角为=120；正方形的最小旋转角为=90；正六边形的最小旋转角为=60；正八边形的最小旋转角为=45；则有一个旋转角为120的是（3）=72，则正五边形是满足有一个旋转角为72，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72，既是轴对称图形，又是中心对称图形例4解：（1）通过图象观察和题意EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，且四边形HEFG是正方形就可以得出方砖TPQR面上的图案是轴对称图形，又是中心对称图形（2）设小沟槽EA的长是xcm，则EG的长度为242x四边形HEFG是正方形，HE=HG，GHE=90，HE2+HG2=EG22HE2=（242x）2，HE2=2x248x+288，解得：x1=12+4（舍去），x2=124EA=124故答案为：C演练方阵A档（巩固专练）1、解：点M（1，2）关于原点的对称点M的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）2、解：如图所示：点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OB=2，A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，A点坐标为：（2，0），（2，0）故答案为：2或23、解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的坐标为（3，3），再将它绕原点O旋转180可得对应点坐标为A（3，3），故答案为：（3，3）4、解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5，3）故答案为：（5，3）5、解：连接AD，将ABC绕点P旋转180得到DEF，点A旋转后与点D重合，由题意可知A（0， 1），D（2，3）对应点到旋转中心的距离相等，线段AD的中点坐标即为点P的坐标，点P的坐标为（，），即P（1，1）故答案为：（1，1）6、解：当x变为x时，y变为y，可见，（x，y）对应点为（x，y），可见，函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，错误；当x0时，函数图象有最低点，故函数有最小值，故本选项正确；将点（1，4）代入解析式，等式成立，点（1，4）在函数图象上，故本选项正确：当x=1和x=3时，y=4，可见，0x1或x3时，y4，故本选项错误；故答案为7、解：此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故答案为：8、解：20113=6701，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，b）故答案为（a，b）9、解：10、解：（1）A（1，5），点A关于原点O的对称点A的坐标为（1，5）B（4， 2），点B关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）C（1，0），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）故答案分别是：（1，5），（4，2），（1，0）（2）如图，A（1，5），B（4，2），C（1，0）AC=|50|=5，BD=|41|=3，SABC=ACBD=53=7.5，即（1）中的ABC的面积是7.511、证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OC，AF=CE，OF=OE，在DOF和BOE中DOFBOE（SAS），FD=BE12、解：（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1（2，1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）根据勾股定理，AC1=，线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是3，（3）2+（3）a+1=0，整理，106+9+（3）a+1=0，（3）a=20+6，解得a=2故答案为：（1）B1（2，1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a=213、解：（1）点A的坐标是（2，0），点C的坐标是（1，2）（2）连接AC，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，AC2=CD2+AD2=22+32=13，AC=14、解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（1，2），C的坐标为（0，1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，1），将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把OAB的绕点O按逆时针方向旋转90，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90，可得A1的坐标为（3，2）15、解：（1）点C1、C2的坐标分别为（3，2）、（3，2）（2）能通过一次旋转将ABC旋转到A2B2C2的位置，所旋转的度数为180；（3）当ABC向上平移2个单位时，A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为（3+，0）（如图1）； 当=180时，A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为（3，0）（如图2）16、解：AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图的直角顶点在x轴上，横坐标为123=36，所以，图的顶点坐标为（36，0），又图的直角顶点与图的直角顶点重合，图的直角顶点的坐标为（36，0）故答案为：（36，0）17、解：（1）延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG（或把CFD绕点D逆时针旋转180得到BGD），CF=BG=DF=DG，DEDF，EF=EG在BEG中，BE+BGEG，即BE+CFEF（2）若A=90，则EBC+FCB=90，由（1）知FCD=DBG，EF=EG，EBC+DBG=90，即EBG=90，在RtEBG中，BE2+BG2=EG2，BE2+CF2=EF218、解：（1）探究一：点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），则C的坐标为（4，3），如图1所示：探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D则点D的坐标是（1，3），如图2所示；（2）四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B若所得到的四边形为平行四边形，那么OACB，OA平移到OB的位置，点C的坐标为（a+c，b+d）；若所得到的四边形是正方形，那么根据正方形的性质可以得到a=d且b=c或b=c且a=d19、解：P1（1，0）；等边OAP的高为边长的倍，P3（，）；从P1开始，根据图形的旋转可得每三次翻转后和原来的状态一样，100=333+1，P100的纵坐标为0，横坐标为100，P100（100，0）；2007=3669，P2007的纵坐标为，横坐标=2005+1.5=2006.5P2007（2006.5，）20、解：（1）矩形COAB绕点C顺时针旋转60度的角，得到矩形CFED，BCD=60，CB=CD，CBD为等边三角形；（2）A（0，4）、C（8，0），OA=BC=4，OC=AB=8，设AH=HC=x，则BH=8x，CB=4，在RtCBH中，CH2=BH2+BC2，x2=（8x）2+42，解得x=5，H点的坐标为（5，4），设直线FC的解析式为y=kx+b，把C（8，0）、H（5，4）代入得，解得，直线FC的解析式为