河南省鹤壁高中2020-2021学年高二数学下学期寒假学习效果检测试题-文.doc

河南省鹤壁高中2020-2021学年高二数学下学期寒假学习效果检测试题 文

河南省鹤壁高中2020-2021学年高二数学下学期寒假学习效果检测试题 文

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姓名：

12

河南省鹤壁高中2020-2021学年高二数学下学期寒假学习效果检测试题 文
一、选择题
1. 若全集集合，或，则     
A. B. 或
C. D.
2. 复数的共扼复数是( )
A. B. C. D.
3. 正项等比数列中，，则的值是( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
4. “”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是( )
x
3
4
5
6
y

t
4

A. 线性回归直线一定过点
B. 产品的生产能耗与产量呈正相关
C. t的取值必定是
D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨
6. 若，，，则     
A. B. 2 C. D.
7. 已知函数，则其单调递增区间为     
A. B. C. D.
8. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为     
A. B. C. D.
9. 若，且，那么是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
10. 已知函数，则的图象大致为      
A. B. C. D.
11. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆：，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为     
A.
B.
C.
D.
12. 已知数列的首项，则   
A.99 B. 101
C. 399 D. 401
二、填空题
13. 若直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_______．
14. 已知，且，，则的最小值为_______．
15. 设F是双曲线的右焦点，P是双曲线C左支上的点，已知，则周长的最小值是                ．
16. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a的最小值为_____．
三、解答题
17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与相交于A，B两点，设，求．

18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，
．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且，
求的面积．

19. 随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展某校高三年级班主任对该班50名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男
女
合计
对移动支付关注
24
12
36
对移动支付不关注
4
10
14
合计
28
22
50
如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少？
现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率．
根据表中的数据，能否有的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？
参考公式：．
临界值表：

20. 已知数列为等差数列，，，其前n项和为，且数列也为等差数列．
求的通项公式
设，求数列的前n项和．

21. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当M是上顶点时时，的面积为．
求椭圆E的方程；
过的直线l与椭圆E交于A，B两点，过A，B两点分别作定直线的垂线，垂足分别为，，求证：为定值．

22. 已知函数R
当时，证明：函数只有一个零点；
当时，，求实数a的取值范围．

2022届寒假学习效果检测文数试卷答案和解析
1-5 DBCBC 6-10 DDCBA 11-12 CC
12.由得，所以是以1为公差，1为首项的等差数列，所以，即可计算出．解：由，
得，
即，
所以是以1为公差，1为首项的等差数列，
所以，即，
所以．故选C．
13.
14.解：，，则，
则，当且仅当时取等号，故的最小值为
15.解：设双曲线C的左焦点为，由题意可知，，则，，
又，则，根据双曲线的定义可知，，
所以的周长为，
当A，P，三点共线时，取得最小值，即的周长取得最小值，
可得，
故周长的最小值为．
16.解：
．
令，，在上单调递增，
，
对于任意的恒成立，
令，，
可知函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，取最大值为，，的最小值为．故答案为．
17.解：由消去参数得：，
由曲线的极坐标方程为，得：
经检验在曲线上，
则曲线的参数方程可以为为参数，
代入的直角坐标方程得：，
设A，B两点对应的参数为，
则由韦达定理得：，故．
18.解：，
，，，
由余弦定理可得，即，
即，解得舍去或，故．
，，
，，，，
又，
．
19.解：对移动支付不关注的男生有4人，总数为50人，；
依题意，分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，男生应抽取4人，
即为A，B，C，D，女生应抽取2人，即为a，b，
从这6人中随机抽取两人的所有的情况为：
，，，，，，，
，，，，，，，，共15种，
其中“至少有一人是女生”的情况有9种，
记事件A为“2人中至少有一人是女生”，则；
因为，
所以有的把握认为对移动支付的态度与性别有关．
20.解：设等差数列的公差为，则，，．
数列为等差数列，，解得．
．
由知，，
．
设数列的前n项和为，
则．
21.解：依题意，，．
故椭圆E的方程为
证明：当直线l的斜率为0时，A，B，，共线，不可能形成三角形，
故直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，
联立消去x，得，
设，，
则，．
，

，

又
．
所以，定值．
22.证明：当时，，其定义域为，

令，，解得，
在上单调递增，在上单调递减，
，即，在上单调递减．    
又，有唯一的零点     
解：当时，恒成立，
即在上恒成立．
设，．则             
考虑的分子：
令，开口向下，对称轴为，
在上递减，，
所以当，即时，，所以，，
在上单调递减，成立；               
当时，．
设的两个实数根为，．
，，．
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
，不合题意．         
综上所述，