实验五1实验五--信号的抽样与恢复.doc

实验五1实验五 信号的抽样与恢复 作者： 日期：15 个人收集整理 勿做商业用途实验五 信号的抽样与恢复一、实验目的（1） 验证抽样定理；（2） 熟悉信号的抽样与恢复过程；（3） 通过实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象；（4） 掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解;（5） 掌握采样频率的确定方法.二、 实验内容和原理信号的抽样与恢复示意图如图4.1所示。图51信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号，其最高频率为，经过等间隔抽样后，只要抽样频率不小于信号最高频率的二倍，即满足，就能从抽样信号中恢复原信号，得到。与相比没有失真,只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率称为奈奎斯特抽样频率.当时,的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。的幅度频谱为；开关信号为周期矩形脉冲，其脉宽相对于周期非常小，故将其视为冲激序列，所以的幅度频谱亦为冲激序列;抽样信号的幅度频谱为；的幅度频谱为.如图4。1所示。 观察抽样信号的频谱，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足）就能恢复原信号。 信号抽样与恢复的原理框图如图4。2所示。图 52 信号抽样与恢复的原理框图 由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理;D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。三、涉及的MATLAB函数subplot(2，1,1）xlabel（时间， msec)；ylabel(幅值);title(连续时间信号 x_a(t）)；axis(0 1 -1。2 1。2）stem(k,xs)；grid；linspace（0.5，1。5,500)；ones(size（n)freqs（2，1 2 1，wa）；plot(wa/（2pi）,abs(ha）buttord（Wp, Ws, 0。5, 30,s)；Yz, w = freqz(y, 1, 512)；M= input（欠采样因子 = ）;length（nn1）y = interp（x，L)b,a = butter(N， Wn, s）;get（gfp,units);set(gfp，position,100 100 400 300）；fx1=fft（xs1）abs（fx2（n2+1）)y = resample（x,L，M)；四、实验内容与方法1. 验证性实验1) 正弦信号的采样MATLAB程序： clf;t = 0:0。0005:1;f = 13;xa = cos（2*pift）；subplot(2,1,1）plot（t，xa）；gridxlabel(时间, msec)；ylabel(幅值)；title（连续时间信号 x_a（t）；axis(0 1 -1.2 1.2）subplot(2,1,2）；T = 0。1；n = 0：T：1；xs = cos（2*pif*n）;k = 0：length（n）1;stem（k,xs)；grid；xlabel(时间，msec)；ylabel(幅值)；title(离散时间信号 xn）;axis（0 （length（n）1) 1。2 1。2)正弦信号的采样结果如图4。3所示。图53正弦信号的采样2）采样与重构MATLAB程序：clf;T = 0.1;f = 13;n = （0：T:1）；xs = cos(2pi*f*n）;t = linspace(0.5,1.5,500)；ya = sinc(1/T）t（:，ones（size（n) （1/T)n(:，ones(size(t）)）)*xs;plot(n，xs，o,t,ya）；grid;xlabel(时间, msec)；ylabel（幅值)；title（重构连续信号 y_a(t）);axis(0 1 -1.2 1。2);正弦信号的采样与重构结果如图4。4所示。图54正弦信号的采样与重构结3)采样的性质MATLAB程序：clf；t = 0:0。005：10;xa = 2*t。exp(t)；subplot(2，2,1)plot(t，xa);gridxlabel（时间信号, msec）；ylabel(幅值）;title（连续时间信号 x_a（t)）；subplot（2，2,2)wa = 0：10/511:10；ha = freqs（2，1 2 1，wa）;plot(wa/（2pi),abs（ha)）;grid；xlabel(频率, kHz）；ylabel（幅值)；title(X_a(jOmega)|）;axis(0 5/pi 0 2)；subplot(2，2,3)T = 1;n = 0:T:10;xs = 2*n.*exp（n);k = 0：length（n)1；stem(k，xs)；grid；xlabel(时间 n);ylabel（幅值)；title（间散时间信号 xn)；subplot(2,2,4）wd = 0:pi/255：pi;hd = freqz(xs，1,wd）；plot(wd/(T*pi）, T*abs（hd)）；grid；xlabel(频率， kHz）;ylabel(幅值)；title(|X(ejomega）|）;axis(0 1/T 0 2）信号采样的性质如图4.5所示.图55信号采样的性质4）模拟低通滤波器设计MATLAB程序：clf;Fp = 3500；Fs = 4500；Wp = 2*piFp; Ws = 2pi*Fs；N, Wn = buttord(Wp， Ws， 0.5， 30，s）;b，a = butter(N， Wn， s);wa = 0：(3Ws)/511:3*Ws；h = freqs（b,a,wa）;plot(wa/(2*pi）, 20log10(abs（h）;gridxlabel（Frequency， Hz）；ylabel(Gain, dB)；title（Gain response）；axis(0 3*Fs -60 5）；模拟低通滤波器的设计结果如图4.6所示图56所示模拟低通滤波器的设计5）时域过采样MATLAB程序:clf；n=0:50;x = sin（2*pi0。12*n）;y=zeros(1,3*length(x）)；y（1：3:length（y）)=x;subplot(2，1，1）stem(n,x)；title（输入序列);subplot（2，1,2)stem(n,y（1:length（x)）；title（输出序列）;离散信号的时域过采样结果如图4。7所示。图57离散信号的时域过采样6）时域欠采样MATLAB程序：clf；n=0：49；m=0:50*31;x = sin（2pi0。042*m）；y=x(1：3：length(x);subplot(2，1，1)stem（n，x(1：50)）；axis(0 50 -1。2 1。2）;title(输入序列）；subplot(2,1,2)stem（n，y）; axis（0 50 1.2 1.2);title(输出序列)；离散信号的时域欠采样结果如图4。8所示.图58离散信号的时域欠采样7)频域过采样MATLAB程序:freq = 0 0。45 0。5 1；mag = 0 1 0 0；x = fir2（99， freq， mag）;Xz， w = freqz(x， 1， 512)；Subplot（2,1,1)；plot（w/pi， abs（Xz); gridtitle（输入谱);Subplot(2,1,2);L = input（过采样因子 = ）；y = zeros(1， L*length(x）)；y(1： L: length（y)） = x;Yz， w = freqz(y， 1, 512）；plot(w/pi, abs（Yz）)； axis(0 1 0 1)；gridtitle(输出谱）；信号的频域欠采样结果如图4.9所示.图59信号的频域欠采样8）频域欠采样freq = 0 0。42 0。48 1；mag = 0 1 0 0；x = fir2(101, freq， mag);Xz, w = freqz(x， 1， 512）；Subplot(2,1，1）;plot(w/pi, abs(Xz）; gridtitle(输入谱)；M= input（欠采样因子 = );y=x（1:M： length(x）)；Yz, w = freqz（y， 1， 512)；Subplot(2，1，2）；plot(w/pi， abs(Yz)）；gridtitle(输出谱）;信号的频域欠采样结果如图4.10所示。图510 信号的频域欠采样9）采样过程演示MATLAB程序：clf；M = input（欠采样因子 = );n = 0：99；x = sin（2pi0.043*n) + sin(2pi0.031n）；y = decimate(x，M，fir);gfp=figure;get（gfp，units);set(gfp,position，100 100 400 300);subplot（2，1,1)；stem（n，x(1：100）);title（输入序列)；subplot（2，1，2);m = 0：(100/M）-1;stem(m,y(1：100/M）;title（输出序列）;信号的采样结果如图4。11所示。图511 信号的采样结果10)插值过程MATLAB程序:clf；L = input（过采样因子 = )；n = 0：49;x = sin(2*pi0.043n） + sin（2pi0.031*n);y = interp(x，L）；subplot(2，1，1)；stem(n,x（1：50）);title(输入序列)；subplot（2，1,2）；m = 0:(50L）-1;stem(m,y（1：50*L)）；title(输出序列);信号的插值过程结果如图4。12所示图512 信号的插值过程11)两速率采样MATLAB程序:clf；L = input(过采样因子= ）;M = input(欠采样因子= ）；n = 0:29;x = sin(2*pi*0.43*n） + sin（2*pi0。31*n）;y = resample（x,L，M）；subplot（2，1，1）；stem（n,x（1：30);axis（0 29 -2.2 2。2)；title(输入序列)；subplot(2，1,2）；m = 0：(30L/M)1；stem(m，y(1:30L/M）)；axis（0 (30*L/M)-1 -2.2 2。2）；title(输出序列）；输入不同的过采样因子和欠采样因子就可以得到不同的输出。图4。13给定的是其中一种输出结果。图513信号的两速率采样2. 程序设计实验设计一模拟信号：x(t）=3sin(2ft）。采样频率为5120Hz,取信号频率f=150Hz(正常采样）和f=3000Hz(欠采样）两种情况进行采样分析.实验程序：clf;t = 0：0.0000005:0。02;f1= 150；f2=3000；xa1= 3sin（2*pif1t)；xa2= 3*sin(2pif2*t);fs=5120；T = 1/fs;nn1= -1：T:1;nn2= -1:T：1;xs1=3sin(2*pif1*nn1）;xs2=3sin(2*pif2nn2）;k1= 0:length（nn1）-1；k2= 0:length(nn2）-1;subplot（3,2,1）plot(t,xa1);gridxlabel（时间， msec）;ylabel（幅值);title(连续时间信号 x_a1（t）)；axis(0 0。02 3 3）subplot（3,2,2）plot（t,xa2）；gridxlabel(时间, msec)；ylabel(幅值)；title(连续时间信号 x_a2(t)；axis(0 0.001 3 3)subplot（3，2,3）；stem(k1，xs1）；grid;xlabel（时间,msec）;ylabel(幅值）；title（离散时间信号 x1n）;axis（0 100 -3 3)subplot(3，2，4）;stem(k2,xs2)；grid;xlabel(时间，msec）；ylabel(幅值);title（离散时间信号 x2n）;axis（0 5 3 3)subplot(3,2，5)N1=length（xs1）；fx1=fft（xs1）;df1=fs/N1；n1=0：N1/2；f1=n1df1;plot（f1，abs(fx1（n1+1)）*2/N1）; grid；set(gca,XTickMode，manual,XTick,0，50，100，150，200，250,300）set（gca,YTickMode,manual，YTick,1,2,3,4）title(离散时间信号 x1n和频谱图）;axis（0 300 0 4）subplot(3，2，6）N2=length(xs2）;fx2=fft(xs2)；df2=fs/N2;n2=0:N2/2；f2=n2df2;plot(f2，abs(fx2（n2+1）)2/N2）； grid;set（gca，XTickMode,manual，XTick，100,500，1000，1500,2120，2500)set(gca，YTickMode，manual,YTick，1，2,3，4)title(离散时间信号 x2n和频谱图)；执行后得到如图4。14：图514 两种信号的采样及频谱图从图4.14中我们可以看出，当正常采样时，频谱图上和原信号频谱一样，冲激点在f=150Hz片，而且采样时，发生了频谱混迭，负频上的-3000Hz搬移到了正频上的2120Hz。五、实验报告要求简述实验目的及原理，按实验步骤附上相应的信号波形和频谱曲线，说明采样频率变化对信号时域和频域特性的影响，总结实验得出的主要结论。参考比较MATLAB版的相应实验,你可以得出哪些结论？六、思考题（1）x(t) 若信号频率为5000Hz,请问本实验中的模拟信号采样后的混迭频率是多少Hz ? 分析一200Hz的方波信号，采样频率=500Hz,用谱分析功能观察其频谱中的混迭现象。为什么会产生混迭？（2）6。 在时域抽样定理中，为什么要求被抽样信号必须是带限信号？如果频带是无限的应如何处理？