函数的基本性质练习题.doc

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高一数学------函数的基本性质

一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本 章 知 识 结 构

1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法
（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}
③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：

还要尝试利用Venn图解决相关问题。

一、典型选择题
1．在区间上为增函数的是（　  ）
A．　　　　　  B． 　 C．　　　　  D．
（考点：基本初等函数单调性）
2．函数是单调函数时，的取值范围　（　  ） A． 　　　　　  B． 　　　　 C ．　　　　　  D．
（考点：二次函数单调性）
3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有　（　  ）
A．最大值　　　  B．最小值 　　　　　　　 C ．没有最大值　　　 D． 没有最小值
（考点：函数最值）
4．函数，是（　  ）
A．偶函数　　　　　　　 B．奇函数　　　　  C．不具有奇偶函数 D．与有关
（考点：函数奇偶性）
5．函数在和都是增函数，若，且那么（　  ）
A． 　　 B．　  C．　 　  D．无法确定
（考点：抽象函数单调性）
6．函数在区间是增函数，则的递增区间是　　（　  ）
A．　　　　　　  B． 　　　　　 C．　　　　　 D．
（考点：复合函数单调性）
7．函数在实数集上是增函数，则　（　  ）
A．  　　B．  　　　　C．　　　　　 D．
（考点：函数单调性）
8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（　 ）
A．　　　  　 B．　 
C．　　　  　　D．
（考点：函数奇偶、单调性综合）
9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是　　　　　　　　　　 （　  ）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．
（考点：抽象函数单调性）
二、典型填空题
1．函数在R上为奇函数，且，则当，　　　　　　　  .
（考点：利用函数奇偶性求解析式）
2．函数，单调递减区间为　　　　  ，最大值和最小值的情况为　　　  .
（考点：函数单调性，最值）
三、典型解答题
1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
（考点：复合函数单调区间求法）
2．（12分）已知，，求.
（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）
3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
（考点：函数解析式，二次函数最值）
4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
（考点：复合函数解析式，单调性定义法）

参考答案
一、BAABDBAAD
二、1．； 　 2．和，；　
三、3． 解： 函数，，
故函数的单调递减区间为.
4．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.
5．解：.

；
，故当62或63时，74120（元）。
因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
6．解：.

由题设当时，
，，
则 当时，
，，
则  故.

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