山东省潍坊市四县市2021届高三数学下学期5月模拟试题.doc

山东省潍坊市四县市2021届高三数学下学期5月模拟试题

山东省潍坊市四县市2021届高三数学下学期5月模拟试题

年级：
姓名：

12

山东省潍坊市四县市（安丘、诸城、五莲、兰山）2021届高三数学下学期5月模拟试题
（本试卷共4页 满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．第Ⅰ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，以下可为的子集的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数若，则实数（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
4．已知向量，，，且，则实数（ ）
A．4． B．3 C．2 D．
5．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合．一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（ ）
A．26 B．46 C．52 D．126
6．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ）

A． B． C． D．
7．已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，．若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
8．关于函数，的性质，以下说法正确的是（ ）
A．函数的周期是 B．函数在上有极值
C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
10．，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则有（ ）
A． B．
C．是函数图像的对称中心 D．方程有三个实根
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）

A．面
B．与面所成的角为定值
C．三棱锥体积为定值
D．若平面平面，则三棱锥外接球体积为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个满足的奇函数______．
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为．若，则______．
15．已知数列的首项，其前项和满足，则______．
16．从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题．
问题：在中，内角，，所对边分别为，，，已知，的面积为3，______，求．
注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．
18．（12分）
已知数列的前项和为，，当时，．
（1）求证：当，为定值；
（2）把数列和数列中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前100项和．
19．（12分）
某地区为了解高中生周末运动时间．随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：
周末运动时间
（分钟）

人数
300
600
900
450
450
300
（1）从周末运动时间在的学生中抽取3人，在的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从该地区所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求的值（精确到0.001）．
参考数据：当时，，，，，．
20．（12分）
已知多面体中，为正方形，平面平面，，，，，．

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21．（12分）
椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为8，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围．
22．（12分）
已知函数（，，为自然对数的底数）．
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

2021年高考模拟训练
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
1~8CACC ADAD 9．AC 10．BCD 11．ABC 12．ABD
二、填空题：
13．（答案不唯一） 14． 15． 16．
三、解答题
17．解析：选①
因为，由正弦定理得，
所以，，所以，
，且，得，
由余弦定理得，解得．
选②
因为，
由正弦定理得，
所以，
因为，所以，
，且，得，
由余弦定理得，解得．
选③
因为，，得，
因为，所以，
，且，得，
由余弦定理得，解得．
18．解：（1）当时，，
即，得，
当时，因为，所以，
两式相减得，所以，
所以是以为首项，以1为公比的等比数列；
，所以，
所以
（2）数列前100项为2，2，3，4，5，…，100，数列为，，，，…，，
所以数列前100项含有数列的项为，，，，，共六项，
所以
．
19．解：（1）随机变量的可能取值为0，1，2，
，，，
的概率分布列为

0
1
2

所以数学期望；
（2），
又，，
所以，
所以或，
所以．
所以．
20．（1）因为，，，由勾股定理，可得，
因为，所以，因为，所以，
所以，
因为，所以
又因为平面平面，平面平面，
所以平面，
由平面，可得．
在正方形中，有，
平面，平面，，
平面，平面，；
（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得
，，，，
，，
设平面的法向量为，平面的法向量

由可得令，得到，
可得令，可得，
，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
21．解：（1）由的周长8为得，，，
由且在的延长线上，得，
设，则，，，（不妨设为上顶点）
由，解得，
所以，椭圆的方程为；
（2）设四边形面积为，当四边形的一边与坐标轴平行时，为矩形，，当四边形的各边与坐标轴不平行时，
根据对称性，设其中一边所在直线方程为，
则对边所在直线方程为，则另一边所在直线方程为，
则所在直线方程为，
联立，得，
得，
，同理，
矩形一边长，矩形另一边长，
矩形面积：
．
因为，所以．
综上得．
22．解：（1），，
因为，所以，
①若，即时，有，
所以函数在区间上递增，于是，
②若，即时，
当时时，，
当时时，，
所以函数在区间上递减，在区间上递增，
于是，
③若，即时，有，
所以函数在区间上递减，于是，
综上所述，在区间上的最小值为是：

（2）由可得，于是，又，
所以函数在区间内有零点，
则函数在区间内至少有三个单调区间，
由（1）知当或时，函数即在区间上递增或递减，
所以不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”，
若，则，
令，则，
由可得，由可得，
所以在区间上递增，在区间上递减，
所以，
即，于是函数在区间内至少有三个单调区间，
所以，由此解得，
又因为，所以，
综上所述，的取值范围为．